Construire une résolution d`exercice sur le comportement global

Construire une résolution d’exercice sur le comportement global d’un
circuit électrique
Il faut savoir appliquer 3 lois :
- la loi d’additivité des tensions ;
- la loi des nœuds ;
- la loi d’ohm.
Il faut savoir exprimer la tension aux bornes :
- d’un moteur ou d’un récepteur électrochimique ;
- d’un générateur ;
- d’un conducteur ohmique.
Il faut savoir que :
- la tension délivrée par le générateur se partage entre les différents éléments du circuit ;
- dans un circuit en série, l’intensité du courant est la même en tout point du circuit ;
- les tensions aux bornes de branches en parallèles sont identiques.
Il faut savoir calculer la résistance équivalente d’un circuit quand le circuit :
- est en série ;
- comporte des branches en parallèles ;
- comporte des branches en parallèles associées avec des éléments en série.
Étude sur un exercice :
R1 = 10,0 Ω UPN = 6,0 V
R2 = 50,0 Ω r = 1,5 Ω
R3 = 20,0 Ω R4 = 40,0 Ω
P
I
R1
R2
1) Exprimez et calculez l’intensité I dans le circuit principal.
Loi d’Ohm : UPN = UAD =
Calcul de Réq :
Association en dérivation :
Req’ = R3 x R4 / (R3 + R4) =
Association en série et en dérivation : Réq = R1 + R2 + Réq’ =
I = UPN / Réq =
N
I3
I4
R3
R4
2) Exprimez et calculez les tensions aux bornes des conducteurs ohmiques R1, R2, R3 et R4.
Loi d’Ohm :
U 1 = R1 I =
U 2 = R2 I =
U3 = U4 = R3 I3 = R4 I4 = Réq’ I =
3) Exprimez et calculez les intensités de courant I3 et I4 traversant R3 et R4.
U3 = R3 I3
I3 = U3 / R3 =
U4 = R4 I4
I4 = U4 / R4 =
4) Exprimez et calculez la puissance dissipée par effet joule dans le générateur et R1.
P(R1) = R1 I2 =
P(PN) = r I2 =
5) Exprimez et calculez la fém du générateur.
UPN = E – r I
E = UPN + r I =
6) Exprimez et calculez la puissance dissipée par effet Joule dans la totalité du circuit.
PJ = r I2 + R1 I2 + R2 I2 + R3 I32 + R4 I42 =
7) Exprimez et calculez la puissance fournie au circuit par le générateur.
Pf = UPN I =
Construire une résolution d’exercice
correction
1) Exprimez et calculez l’intensité I dans le circuit principal.
Loi d’Ohm : UPN = UAD = Réq I
Calcul de Réq :
Association en dérivation :
Req’ = R3 x R4 / (R3 + R4) = 20,0 x 40,0 / (20,0 + 40,0) = 13,3 Ω
Association en série et en dérivation : Réq = R1 + R2 + Réq’ = 10,0 + 50,0 + 13,3 = 73,3 Ω
I = UPN / Réq = 6,0 / 73,3 = 8,2.10-2 A
2) Exprimez et calculez les tensions aux bornes des conducteurs ohmiques R1, R2, R3 et R4.
Loi d’Ohm :
U1 = R1 I = 10,0 x 8,2.10-2 = 8,2.10-1 V
U2 = R2 I = 50,0 x 8,2.10-2 = 4,1 V
U3 = U4 = R3 I3 = R4 I4 = Réq’ I = 13,3 x 8,2.10-2 = 1,1 V
3) Exprimez et calculez les intensités de courant I3 et I4 traversant R3 et R4.
Loi d’Ohm U3 = R3 I3
I3 = U3 / R3 = 1,1 / 20,0 = 5,5.10-2 A
U4 = R4 I4
I4 = U4 / R4 = 1,1 / 40,0 = 2,8.10-2 A
4) Exprimez et calculez la puissance dissipée par effet joule dans le générateur et R1.
P(R1) = R1 I2 = 10,0 x (8,2.10-2)2 = 6,7.10-2 W
P(PN) = r I2 = 1,5 x (8,2.10-2)2 = 1,0.10-2 W
5) Exprimez et calculez la fém du générateur.
UPN = E – r I
E = UPN + r I = 6,0 + (1,5 x 8,2.10-1) = 6,1 V
6) Exprimez et calculez la puissance dissipée par effet Joule dans la totalité du circuit.
PJ = r I2 + R1 I2 + R2 I2 + R3 I32 + R4 I42 = (1,5 + 10,0 + 50,0) x (8,2.10-1)2 + (20,0 x (5,5.10-2)2) + (40,0 x
(2,8.10-2)2) = 5,1.10-1 W
7) Exprimez et calculez la puissance fournie au circuit par le générateur.
Pf = UPN I = 6,0 x 8,2.10-2 = 4,9.10-1 W
Récapitulons :
En général, un exercice débute avec le calcul de l’intensité du courant dans le circuit principal et il faut :
- exprimer et calculer la résistance équivalence du circuit.
- appliquer la loi d’Ohm : UPN = Réq I
Il se poursuit avec dans le désordre :
- expression et calcul des différentes tensions (loi d’additivité, loi d’Ohm);
-
expression et calcul des différentes intensités de courants dans des branches parallèles (loi
d’Ohm, loi des nœuds) ;
expression et calcul des énergies échangées par le générateur, les composants électriques
(conducteur ohmique, moteur, électrolyseur).
Parfois, il s’accompagne d’un travail de construction de courbe avec détermination de grandeurs :
- tracé de la caractéristique d’un composant électrique U = f(I)
-
détermination de la résistance d’un composant par calcul de la pente de la caractéristique
(résistance interne d’un générateur, électrolyseur ou moteur r ou r’, résistance d’un conducteur
ohmique R) ;
pour le générateur, détermination graphique de la valeur de la f.é.m. E ;
pour le moteur ou l’électrolyseur, détermination graphique de la valeur de la f.c.é.m. E’.
Cela fait l’objet de la fiche méthodologique 9_5.