Construire une résolution d`exercice sur le comportement global

Construire une résolution d’exercice sur le comportement global d’un
Construire une résolution d’exercice sur le comportement global d’un
circuit électrique
circuit électrique
Il faut savoir appliquer 3 lois :
- la loi d’additivité des tensions ;
- la loi des nœuds ;
- la loi d’ohm.
Il faut savoir exprimer la tension aux bornes :
- d’un moteur ou d’un récepteur électrochimique ;
- d’un générateur ;
- d’un conducteur ohmique.
Il faut savoir que :
- la tension délivrée par le générateur se partage entre les différents éléments du circuit ;
- dans un circuit en série, l’intensité du courant est la même en tout point du circuit ;
- les tensions aux bornes de branches en parallèles sont identiques.
Il faut savoir calculer la résistance équivalente d’un circuit quand le circuit :
- est en série ;
- comporte des branches en parallèles ;
- comporte des branches en parallèles associées avec des éléments en série.
Étude sur un exercice :
R1 = 10,0 Ω UPN = 6,0 V
R2 = 50,0 Ω r = 1,5 Ω
R3 = 20,0 Ω R4 = 40,0 Ω
1) Exprimez et calculez l’intensité I dans le circuit principal.
Loi d’Ohm : UPN = UAD =
Calcul de Réq :
Association en dérivation : Req’ = R3 x R4 / (R3 + R4) =
Association en série et en dérivation : Réq = R1 + R2 + Réq’ =
I = UPN / Réq =
2) Exprimez et calculez les tensions aux bornes des conducteurs ohmiques R1, R2, R3 et R4.
Loi d’Ohm : U1 = R1 I =
U2 = R2 I =
U3 = U4 = R3 I3 = R4 I4 = Réq’ I =
3) Exprimez et calculez les intensités de courant I3 et I4 traversant R3 et R4.
U3 = R3 I3I3 = U3 / R3 =
U4 = R4 I4 I4 = U4 / R4 =
4) Exprimez et calculez la puissance dissipée par effet joule dans le générateur et R1.
P(R1) = R1 I2 = P(PN) = r I2 =
5) Exprimez et calculez la fém du générateur.
UPN = E – r I E = UPN + r I =
6) Exprimez et calculez la puissance dissipée par effet Joule dans la totalité du circuit.
PJ = r I2 + R1 I2 + R2 I2 + R3 I32 + R4 I42 =
7) Exprimez et calculez la puissance fournie au circuit par le générateur.
Pf = UPN I =
R1R2
R3
R4
II3
I4
P N

Construire une résolution d’exercice
Construire une résolution d’exercice correction
1) Exprimez et calculez l’intensité I dans le circuit principal.
Loi d’Ohm : UPN = UAD = Réq I
Calcul de Réq :
Association en dérivation : Req’ = R3 x R4 / (R3 + R4) = 20,0 x 40,0 / (20,0 + 40,0) = 13,3 Ω
Association en série et en dérivation : Réq = R1 + R2 + Réq’ = 10,0 + 50,0 + 13,3 = 73,3 Ω
I = UPN / Réq = 6,0 / 73,3 = 8,2.10-2 A
2) Exprimez et calculez les tensions aux bornes des conducteurs ohmiques R1, R2, R3 et R4.
Loi d’Ohm : U1 = R1 I = 10,0 x 8,2.10-2 = 8,2.10-1 VU2 = R2 I = 50,0 x 8,2.10-2 = 4,1 V
U3 = U4 = R3 I3 = R4 I4 = Réq’ I = 13,3 x 8,2.10-2 = 1,1 V
3) Exprimez et calculez les intensités de courant I3 et I4 traversant R3 et R4.
Loi d’Ohm U3 = R3 I3I3 = U3 / R3 = 1,1 / 20,0 = 5,5.10-2 A
U4 = R4 I4 I4 = U4 / R4 = 1,1 / 40,0 = 2,8.10-2 A
4) Exprimez et calculez la puissance dissipée par effet joule dans le générateur et R1.
P(R1) = R1 I2 = 10,0 x (8,2.10-2)2 = 6,7.10-2 W
P(PN) = r I2 = 1,5 x (8,2.10-2)2 = 1,0.10-2 W
5) Exprimez et calculez la fém du générateur.
UPN = E – r I E = UPN + r I = 6,0 + (1,5 x 8,2.10-1) = 6,1 V
6) Exprimez et calculez la puissance dissipée par effet Joule dans la totalité du circuit.
PJ = r I2 + R1 I2 + R2 I2 + R3 I32 + R4 I42 = (1,5 + 10,0 + 50,0) x (8,2.10-1)2 + (20,0 x (5,5.10-2)2) + (40,0 x
(2,8.10-2)2) = 5,1.10-1 W
7) Exprimez et calculez la puissance fournie au circuit par le générateur.
Pf = UPN I = 6,0 x 8,2.10-2 = 4,9.10-1 W
Récapitulons
Récapitulons : :
En général, un exercice débute avec le calcul de l’intensité du courant dans le circuit principal et il faut :
- exprimer et calculer la résistance équivalence du circuit.
- appliquer la loi d’Ohm : UPN = Réq I
Il se poursuit avec dans le désordre :
-expression et calcul des différentes tensions (loi d’additivité, loi d’Ohm);
-expression et calcul des différentes intensités de courants dans des branches parallèles (loi
d’Ohm, loi des nœuds) ;
-expression et calcul des énergies échangées par le générateur, les composants électriques
(conducteur ohmique, moteur, électrolyseur).
Parfois, il s’accompagne d’un travail de construction de courbe avec détermination de grandeurs :
-tracé de la caractéristique d’un composant électrique U = f(I)
-détermination de la résistance d’un composant par calcul de la pente de la caractéristique
(résistance interne d’un générateur, électrolyseur ou moteur r ou r’, résistance d’un conducteur
ohmique R) ;
-pour le générateur, détermination graphique de la valeur de la f.é.m. E ;
-pour le moteur ou l’électrolyseur, détermination graphique de la valeur de la f.c.é.m. E’.
Cela fait l’objet de la fiche méthodologique 9_5.