Exercices d`électricité

Exercices d’électricité
Exercice I Point de fonctionnement
Vous constituez un circuit électrique en associant un générateur PN
(E, r) et un électrolyseur AB (E’, r’). Voici leurs deux caractéristiques
U = f(I) tracées sur le papier millimétré ci-contre.
1) Faites un schéma équivalent du circuit en indiquant les différentes
tensions. Indiquez le sens de circulation de courant I.
2) Identifiez UPN et UAB sur le papier millimétré. Déterminez
graphiquement
les coordonnées du point de fonctionnement de l’association de PN et
AB.
3) Grâce à la courbe, déterminez E, E’, r et r’.
4) Par le calcul, retrouvez la valeur de I dans le circuit.
5) Exprimez et calculez la puissance perdue par effet Joule dans le
circuit.
6) Exprimez et calculez la puissance fournie par le générateur au circuit.
7) Exprimez et calculez la puissance transformée en puissance chimique ans l’électrolyseur.
Exercice II

Exercice III Association de conducteurs ohmiques
Voici une association de conducteurs ohmiques :
1) Exprimez la résistance équivalente du circuit en fonction
des Ri ou des Réqi que vous aurez introduits.
2) Comment évolue la résistance du circuit sur la portion
ABEF si vous ouvrez l’interrupteur K1 ? Justifiez.
Correction des exercices
Exercice I
2) Le point de fonctionnement se situe au croisement des deux courbes.
Ses coordonnées sont :
UAB = UPN = 5,0 V et I = 3,00.10-1 A
3) Quand I = 0 A : UPN = E donc E = 5,5 V et; UAB = E’ donc E’ = 4,5 V
- r est la pente de UPN = f(I) et r’ de UAB = f(I)
Attention ! Les points choisis doivent apparaître sur la courbe !
A (0,00 ; 5,5) et B (3,00.10-1 ; 5,0) - r = ΔU / ΔI = (5,0 – 5,5) / (3,00.10-1 - 0) = - 1,7 Ω
A’ (0,00 ; 4,5) et B (3,00.10-1 ; 5,0) r’ = ΔU / ΔI = (5,0 – 4,5) / (3,00.10-1 - 0) = 1,7 Ω
4) La tension délivrée par le générateur est celle aux bornes de l’électrolyseur : UAB = UPN
E – rI = E’ + r’I d’où I = (E – E’) / (r + r’) = (5,0 – 4,5) / (2 x 1,7) = 2,9.10-1 A
5) La puissance perdue par effet Joule dans le circuit est la somme de celles perdues dans le
générateur et le récepteur : PJ = rI2 + r’I2 = (2 x 1,7) x (3,0.10-1)2 = 3,1.10-1 W
6) Pf = UPN I = 5,0 x 3,0.10-1 = 1,5 W
7) Pch = E’I = 4,5 x 3,0.10-1 = 1,4 W
Exercice II
A - 1) UPN = E – rI
2) Loi d’Ohm : U = RI
3) Association en série : Réq = 3 R
4) Loi d’Ohm : UAB = Réq I = 3 RI
5) Les interrupteurs sont en série dans le circuit, il suffit que l’un soit ouvert pour que le circuit
soit ouvert.
6) La tension délivrée par le générateur se partage entre les différents éléments du circuit :
UPN = UAB = 3 U
U = UAB / 3 = UPN / 3 = (E – rI) = 3 RI
I = E / (r + 3R) = 4,5 / (3,3 + 3 x 11,7) = 1,2.10-1 A
U = RI = 11,7 x 1,2.10-1 = 1,4 V
PJ = RI2 = 11,7 x (1,2.10-1)2 = 1,7.10-1 W
7) Non, puisqu’il faut leur fournir 1,1 W et qu’elles n’obtiennent que 0,17 W.
B – 1) Voir cours. Respect des conventions générateur et récepteur.
2) 1 / Réq = 3 x 1 / Rd’où Réq = R / 3
3) UAB = Réq I = RI / 3
4 ) E – rI = RI / 3
I = E / (r + R/3) = 4,5 / (3,3 + 11,7/3) = 6,3.10-1 A
U = UAB = RéqI = RI / 3 = 11,7 x 6,3.10-1 / 3 = 2,5 V
PJ = RéqI2 = 1,5 W
5) Si j’ouvre un interrupteur, R augmente et donc I diminue (loi d’Ohm).
Exercice III
Voici une association de conducteurs ohmiques :
1) Résistance équivalente à l’association en série de R3, R4 et R5 : Réq1 = R3 + R4 + R5
Résistance équivalente à l’association en dérivation de R6 et Réq1 : 1 / Réq2 = 1 / Réq1 + 1 / R6
Résistance équivalente à l’association en série de R2, Réq2 et R7 : Réq3 = R2 + Réq2 + R7
Résistance équivalente à l’association en dérivation de R1 et Réq3 : 1 / Réq = 1 / R1 + 1 / Réq3
Réq = R1Réq3 / (R1 + Réq3)
2) La résistance vaut R2 + R6 + R7 au lieu de R2 + Réq2 + R7. Comme R6 est plus grand que Réq2,
une association en dérivation diminuant la valeur globale de la résistance donc le nouveau circuit
aura une résistance plus grande si K1 est ouvert.