Devoir n° 1 à rendre le vendredi 14 novembre 2003 au plus tard

Service de Physique dans ses rapports avec l'industrie
Physique générale A2 UV n° 06172
Physique générale A8 UV n° 18065
Professeur P. Lemasson
Devoir n° 1
à rendre le vendredi 14 novembre 2003 au plus tard
Chaque exercice est noté sur 7
Traiter au moins trois de ceux-ci, au choix.
ELECTROSTATIQUE
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I – CHAMP ELECTRIQUE – POTENTIEL
Sur un axe x'ox sont disposées une charge ponctuelle (+2q) au point O et une charge ponctuelle
(−q) au point A d'abscisse x = a (a > O).
1°) Calculer directement le potentiel V(x) en tout point de l'axe x'ox. En déduire le champ
uuuur
électrique E(x) correspondant (direction, sens, module).
uuuur
2°) Calculer directement le champ électrique E(x) en tout point de x'ox et comparer les
résultats obtenus avec ceux de la question 1.
3°) Une charge q' ponctuelle peut se déplacer sur l'axe x'ox. Elle y est soumise à une force de
uuuur
Coulomb F(x) dont on déterminera l'expression. Calculer les valeurs de x pour lesquelles
uuuur
F(x) s'annule. Ces valeurs correspondent à des positions d'équilibre dont on précisera si il est
stable ou instable.
II – INFLUENCE ELECTROSTATIQUE
Un pendule électrique constitué par un petit conducteur sphérique (s) de rayon r et de masse m
est suspendu par un fil conducteur inextensible de longueur L en un point M relié au sol.
M
L
(S)
(s)
O
e
x
d
Une sphère conductrice (S), de rayon R, isolée dans l'espace, est portée au potentiel V puis
isolée électriquement. On approche alors (S) de (s) de telle sorte que le centre de (S) soit à la
distance d du centre de (s) et à la même hauteur. On notera par Ox le demi axe où sont situés
le centre de (s) et celui de (S).
1°) Calculer la charge globale Q et le potentiel VS de (S) ainsi que la charge globale q' de (s) en
admettant que la répartition des charges élémentaires est uniforme.
2
2°) Analyser les forces agissant sur (s) puis exprimer l'écart horizontal e (faible par rapport à
L) entre le centre de (s) et la verticale en M en fonction de VS, de l'accélération de la pesanteur
et des grandeurs géométriques caractérisant le système. En déduire la valeur de VS.
A.N. :
m = 0,1 g ; r = 1 cm ; R = 5 cm ; d = 25 cm ; L = 98 cm ; e = 6,4 mm ; g = 9,8 ms−2
3°) Evaluer le travail de la force de Coulomb appliquée à (S) lorsque l'on éloigne cette sphère à
l'infini tout en gardant son centre sur l'axe Ox.
III – ENERGIE ELECTROSTATIQUE
On considère une suite indéfinie d'ions alignés, alternativement positifs et négatifs, assimilés à
des charges ponctuelles de valeur absolue q, équidistants de a.
Calculer l'énergie électrostatique en électron-volt d'un ion positif puis d'un ion négatif de cet
ensemble.
A.N. : q = 1,6 × 10−19 C ; a = 2,8 Å
On rappelle que
Ln 2
1 −
1
1
1
+
−
+ ...
2
3
4
IV – THEOREME DE GAUSS – CONDUCTEUR à L'EQUILIBRE
A. Un conducteur de forme quelconque homogène, à température uniforme et constante, en
équilibre électrique, porte une charge Q.
1°) Que vaut le champ électrique en un point intérieur à ce conducteur ?
2°) Que peut-on dire du potentiel du conducteur à l'intérieur et en surface ?
3°) Où est située la charge Q ?
B. Un cable coaxial, cylindrique, est constitué de deux cylindres conducteurs infiniment longs,
d'axe Oz, séparés par le vide. Le premier est plein, de rayon r1, au potentiel V1 et porte la
charge linéique λ1. Le second est creux, de rayon intérieur r2 et il est au potentiel V2 < V1.
1°) Quel est le signe de λ1 ?
2°) L'ensemble étant à l'équilibre, calculer à l'aide du théorème de Gauss, la charge linéique λ2
de la face interne du cylindre externe.
3°) Déterminer les caractéristiques du champ électrique entre les deux conducteurs (direction,
sens, module).
4°) Calculer la capacité par unité de longueur du câble coaxial (r1 = 1mm ; r2 =3 mm).
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V – CONDENSATEURS
On étudie le système représenté ci-dessous
M
C
C
A
U
C
B
N
1°) Tous les condensateurs ont la même capacité C. Déterminer la charge de chacun en
fonction de C et U.
2°) On introduit maintenant entre A et B un condensateur de capacité C, préalablement chargé
sous une tension égale à U, son armature positive étant du côté de A. Calculer la charge de
chaque condensateur dans cette nouvelle disposition.
3°) Faire le bilan énergétique entre l'état initial et l'état final de la question 2°). On n'oubliera
pas de tenir compte de l'échange d'énergie qui se produit entre la source de tension placée entre
M et N et le système de condensateurs.
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