Notes - Arithmétique

Notes - Arithmétique
2016
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© Mélodie VERGES
Données numériques
Les données peuvent être fournies dans un texte, un tableau (à simple ou double entrée) ou sous forme graphique.
Parmi les graphiques, on peut citer :
- Le diagramme en bâtons : la longueur des bâtons est proportionnelle à une des grandeurs représentées. (1)
- Les diagrammes circulaires (2), semi-circulaire (3) et rectangulaire : ils présentent une partition, les aires sont
proportionnelles aux effectifs des sous-parties représentées.
- Histogramme (4) : l’effectif représenté est proportionnel à l’aire du rectangle qui le représente.
- Graphiques à points (5) ou à lignes (6) : ils sont souvent utilisés pour représenter des relations entre
données.
1 2 3
4 5 6
Méthode pour construire un diagramme circulaire
Il faut créer un tableau de données comprenant une ligne pour les catégories, une ligne pour les nombres et une
ligne pour les angles. En calculant le total des nombres, on attribue l’angle 360°. On calcule ensuite la mesure de
chaque angle en utilisant les propriétés de la proportionnalité. On construit enfin le diagramme à l’aide du
rapporteur et en ajoutant une légende.
Statistiques
Le but d’une étude statistique est d’obtenir des informations mettant en évidence certains aspects d’un ensemble
de données organisées (tableaux, diagrammes, graphiques…)
L’étude statistique s’effectue sur l’effectif (le nombre) d’une population (objets observés) composée d’individus
(classés selon leurs caractéristiques). Elle peut également porter sur une fréquence, généralement exprimée en
pourcentages.
A noter : tout graphique doit être accompagné d’un titre et d’une légende permettant sa lisibilité.

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Caractéristiques de position
Ils caractérisent l’ordre de grandeur des données.
Moyenne
Elle s’obtient en additionnant les données de la série et en divisant le total par le nombre de données.
C’est une valeur unique comprise entre la valeur minimale et la valeur maximale de la série.
Moyenne pondérée
Afin de donner plus d’importance à certaines valeurs d’une série statistique, on leur attribue un coefficient. On peut
alors calculer la moyenne pondérée de cette série.
Elle s’obtient en additionnant les produits de chaque valeur par leur coefficient et en divisant le résultat par la
somme de tous ces coefficients.
Cette moyenne est utilisée dans les bulletins scolaires du secondaire.
Médiane
C’est le nombre tel que, quand la série est classée par ordre croissant, il y a autant de données supérieures que de
données inférieures.
Si l’effectif N de la série est impair, la médiane est la donnée de rang N−1
2 + 1, c’est-à-dire la donnée située
exactement au milieu de la série rangée dans l’ordre croissant.
Si l’effectif N de la série est pair, alors la médiane est la demi-somme des données de rang N
2 et 𝑁 2 +1 dans la série
rangée dans l’ordre croissant, c’est-à-dire la moyenne des deux données situées au milieu du classement.
Etendue
L’étendue de données statistiques est la différence entre la plus grande et la plus petite de ces données.
Probabilités
Pour certaines expériences aléatoires (jeter une pièce en l’air pour voir sa face, lancer les dés), on peut déterminer
par un quotient le nombre de chance qu’un événement a de se produire : c’est la probabilité de l’événement.
Ex : dans un sac contenant 11 boules dont 5 vertes et 6 jaunes, la probabilité de tirer une boule verte est de 5
11 car on
a 5 chances sur 11 de tirer une boule verte.
Quand les résultats d’une expérience aléatoire ont tous la même probabilité, alors celle-ci est égale au quotient :
nombre de résultats favorables à la réalisation de l′événement
nombre de résultats possibles .
Ex : dans un sac de 12 jetons, on tire un jeton au hasard. Quelle est la probabilité de tirer un multiple de 3 ?
Nombre de résultats favorables à la réalisation de l’événement : de 1 à 12 il y a 4 multiples de 3 (3,6,9,12), donc 4.
Nombre de résultats possibles : 12 jetons donc 12
Probabilité de tirer un multiple de 3 : 4
12 = 1 3
Propriétés :
- La probabilité d’un événement est toujours comprise entre 0 et 1
- La somme des probabilités de tous les résultats d’une expérience aléatoire est égale à 1
- Si P est la probabilité d’un événement, alors 1-P est la probabilité de l’évènement contraire
- Si A et B sont deux événements indépendants, alors la probabilité de l’évènement A et B est P(A et B) =
P(A) x P(B) (cf. ex 1)
- Si A et B sont deux événement incompatibles, alors la probabilité de l’événement A ou B est : P(A ou B) =
P(A) + P(B) (cf. ex 2)
- Si les événements ne sont pas incompatibles, alors P(A ou B) = P(A) + P(B) – P(A et B)

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Ex 1 : on a deux sacs : le sac A contient 2 boules rouges et 3 boules vertes, le sac B contient 5 boules jaunes et 3
boules bleues. Quelle probabilité a-t-on de tirer une balle rouge du sac A et une boule jaune du sac B ?
Réponse : 2
5 x 5 8= 10 40 = 1 4
Ex 2 : la probabilité d’obtenir un 2 ou d’obtenir un nombre impair en lançant un dé à 6 faces est égale à la somme
des deux probabilités : 1
6+ 1 2= 4 6= 2 3