angle - Ecole-Victor-Brodeur

La trigonométrie
Maths 09
Les triangles rectangles
Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle
droit.
L'hypoténuse est le côté le plus
long du triangle. Il est opposé à
l'angle droit
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Le théorème de Pythagore
Théorème : dans un
triangle rectangle, le
carré de l'hypoténuse
est égal à la somme des
carrés des côtés.
a +b =c
2
2
2
3
Exemples
2 cm
• Calcule la longueur de
l'hypoténuse
3 cm
• Calcule la longueur de
AC si AB = 8 et BC = 5
4
Côtés opposés / adjacents
Ils sont toujours définis
par rapport à l'angle
considéré.
Le côté adjacent touche
l'angle.
5
Exemple
Identifie les hypoténuses et les côtés dans les triangles
suivants :
6
Sinus
Dessine le schéma ci-contre.
Remplis le tableau suivant :
AA
'
' =¿
OA
AA' =
BB' =
CC' =
DD' =
OA' =
OB' =
OC' =
OD' =
AA'/OA' =
BB'/OB' =
CC'/OC' =
DD'/OD' =
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Définition du sinus
O
sin=
H
Le sinus d'un angle est le
quotient de la longueur du
côté opposé à l'angle par la
longueur de l'hypoténuse.
côté opposé de l ' angle
sinus d ' un angle=
hypoténuse
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Exemple 1
Remplis le tableau suivant :
Angle
0°
25°
30°
45°
60°
90°
sinus
La mesure du sinus est toujours inférieure ou
égale à 1
9
Exemple 2
Calcule le sinus de l'angle x.
Utilise ta calculatrice pour
trouver la mesure de l'angle.
10
Exemple 3
Détermine la longueur
du côté OE.
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Définition du cosinus
A
cos=
H
Le cosinus d'un angle est le
quotient de la longueur du
côté adjacent à l'angle par la
longueur de l'hypoténuse.
côté adjacent de l ' angle
cosinus de l ' angle=
hypoténuse
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Exemple
Détermine la longueur
du côté LE.
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Définition de la
tangente
O
tan=
A
La tangente d'un angle est le
quotient de la longueur du
côté opposé à l'angle par la
longueur du côté adjacent.
côté opposé de l ' angle
tangente d ' un angle=
côté adjacent de l ' angle
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Exemple
Détermine la tangente
de l'angle A sachant que
ZT = 9 et AT = 5.
Détermine la mesure de
l'angle
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Trouver la longueur d'un côté
Soit un problème où je dois calculer la longueur
d'un côté d'un triangle.
● Si je connais deux côtés du triangle, j'utilise le
théorème de Pythagore.
●
Si je connais un côté et un angle, j'utilise les
rapports trigonométriques.
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Exemple
Soit le triangle SIX.
Calcule la longueur du côté SX.
Calcule la longueur du côté XI.
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Trouver la mesure d'un angle
Soit un problème où je dois trouver la mesure d'un
angle dans un triangle rectangle :
● j'utilise les rapports trigonométriques pour
trouver le sinus, le cosinus ou la tangente de
cet angle.
●
J'utilise les fonctions inverses : cos-1, sin-1 ou
tan-1
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Exemple
Soit le triangle CAR.
Calcule la mesure de l'angle
Calcule la mesure de l'angle
̂
CRA
̂
RAC
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