17-Ds1 tableur taux proportion co

Correction du contrˆole de math´ematiques no1
Exercice 1 (3 points)
1. (a) Donner une formule permettant de calculer le taux global tgde deux
´evolutions successives de taux t1et t2.
1 + tg= (1 + t1)(1 + t2).
(b) Calculer le taux d’´evolution global associ´e `a une baisse de 15% suivie d’une
baisse de 8 %. 1+tg= (1+t1)(1+t2) = (1−0,15)(1−0,08) = 0,85×0,92.
tg= 0,85 ×0,92 −1 = −0,218.
Cela revient `a appliquer une baisse globale de 21,8 %.
2. (a) Donner une formule permettant de d´eterminer le taux t′de l’´evolution
r´eciproque de l’´evolution de taux t.1 + t′=1
1 + t
(b) D´eterminer l’´evolution r´eciproque d’une hausse de 25 %.
1 + t′=1
1 + t=1 1 + 0,25 =1 1,25.
t′=1
1,25 −1 = −0,2.
L’´evolution r´eciproque d’une hausse de 25 % est une baisse de 20 %.
Exercice 2 (7 points)
Compl´eter le tableau. On ne demande pas de justifier les r´esultats.
valeur valeur taux coefficient ´evolution en pourcentage
initiale finale d’´evolution multiplicateur
480 552 0,15 1,15 hausse de 15 %
3000 2910 -0,03 0,97 baisse de 3 %
250 320 0,28 1,28 hausse de 28%
7250 6815 -0,06 0,94 baisse de 6 %
1250 1300 0,04 1,04 hausse de 4%
Exercice 3 (7 points)
Le tableau ci-dessous, extrait d’une feuille de calcul, donne le nombre de licences
sportives d´elivr´ees chaque ann´ee dans une ville :
AB C D E F G H I J
1Ann´ee 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
2Rang de l’ann´ee
xi
123456789
3
Nombre de li-
cences sportives
yi
7 093 7 117 7 331 7 415 7 587 7 630 7 820 7 813 8 090
4
Pourcentage
d’´evolution (en
%)
On arrondira les pourcentages au dixi`eme.

1. (a) D´eterminer le pourcentage d’´evolution du nombre de licences entre 2005
et 2006.
Le taux d’´evolution test d´efini par t=valeur finale −valeur initiale
valeur initiale .
t=7 117 −7 093
7 093 ≈0,003 38.
Entre 2005 et 2006, le nombre de licences a augment´e de 0,3 % environ.
(b) Proposer une formule, `a saisir dans la cellule C4, qui, recopi´ee vers la
droite, permet de calculer le pourcentage d’´evolution entre deux ann´ees
successives.
Les r´esultats dans les cellules C4 `a J4 sont au format pourcentage.
On a pu entrer la formule =(C3-B3)/B3.
Il ne faut pas multiplier par 100 car les cellules sont au format pourcen-
tage.
2. Sachant qu’en 2013, 687 licenci´es pratiquaient l’´equitation, d´eterminer le
pourcentage qu’ils repr´esentaient parmi l’ensemble des licenci´es de 2013.
nA
nE
=687
8 090 ≈0,084 9.
La part de ceux qui pratiquent l’´equitation par rapport `a l’ensemble des
licenci´es est d’environ 8,5 %.
3. Sachant que les footballeurs repr´esentaient 30 % de l’ensemble des licenci´es
en 2013, calculer le nombre de footballeurs licenci´es en 2013.
8 090 ×30
100 = 2 427.
Sachant que les footballeurs repr´esentaient 30 % de l’ensemble des licenci´es
en 2013, le nombre de footballeurs licenci´es en 2013 est 2427.
Exercice 4 (3 points)
Un article a ´et´e sold´e avec une remise de 20%, puis le prix a subi une nouvelle baisse
de 15%. Il coˆute alors 87,72 euros. D´eterminer le prix de l’article avant les soldes et
le taux de remise par rapport `a ce prix initial.
Notons y1le prix intial. On a
y1×(1 −0,2) ×(1 −0,15) = 87,72
y1×0,8×0,85 = 87,72
y1=87,72
0,8×0,85
y1= 129
Le prix de d´epart ´etait de 129 euros.
t=87,72 −129
129 =−0,32.
Le prix a subi une baisse globale de 32%.
Autre m´ethode possible : on trouve d’abord le taux global (sans le prix de d´epart)
1 + tg= (1 + t1)(1 + t2) = 0,8×0,85 = 0,68, donc tg= 0,68 −1 = −0,32.
Cela correspond `a une baisse globale de 32 %.
Ensuite, on d´etermine le prix initial.
87,72 = y1×(1 + t) = y1×(1 −0,32).
Donc y1=87,72
1−0,32 = 129.
Le prix initial ´etait de 129 euros.