17-Ds1 tableur taux proportion co

Correction du contrôle de mathématiques no 1
Exercice 1 (3 points)
1. (a) Donner une formule permettant de calculer le taux global tg de deux
évolutions successives de taux t1 et t2 .
1 + tg = (1 + t1 )(1 + t2 ).
(b) Calculer le taux d’évolution global associé à une baisse de 15% suivie d’une
baisse de 8 %. 1+tg = (1+t1 )(1+t2 ) = (1−0, 15)(1−0, 08) = 0, 85×0, 92.
tg = 0, 85 × 0, 92 − 1 = −0, 218.
Cela revient à appliquer une baisse globale de 21,8 %.
2. (a) Donner une formule permettant de déterminer le taux t′ de l’évolution
1
réciproque de l’évolution de taux t. 1 + t′ =
1+t
(b) Déterminer l’évolution réciproque d’une hausse de 25 %.
1
1
1
=
=
.
1 + t′ =
1+t
1 + 0, 25
1, 25
1
− 1 = −0, 2.
t′ =
1, 25
L’évolution réciproque d’une hausse de 25 % est une baisse de 20 %.
Exercice 2 (7 points)
Compléter le tableau. On ne demande pas de justifier les résultats.
valeur
initiale
480
3000
250
7250
1250
valeur
finale
552
2910
320
6815
1300
taux
d’évolution
0,15
-0,03
0,28
-0,06
0,04
coefficient
multiplicateur
1,15
0,97
1,28
0,94
1,04
évolution en pourcentage
hausse de 15 %
baisse de 3 %
hausse de 28%
baisse de 6 %
hausse de 4%
Exercice 3 (7 points)
Le tableau ci-dessous, extrait d’une feuille de calcul, donne le nombre de licences
sportives délivrées chaque année dans une ville :
A
1
2
3
4
Année
Rang de l’année
xi
Nombre de licences sportives
yi
Pourcentage
d’évolution (en
%)
B
C
D
E
F
G
H
I
J
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
1
2
3
4
5
6
7
8
9
7 093 7 117 7 331 7 415 7 587 7 630 7 820 7 813 8 090
On arrondira les pourcentages au dixième.
1. (a) Déterminer le pourcentage d’évolution du nombre de licences entre 2005
et 2006.
valeur finale − valeur initiale
Le taux d’évolution t est défini par t =
.
valeur initiale
7 117 − 7 093
≈ 0,003 38.
t=
7 093
Entre 2005 et 2006, le nombre de licences a augmenté de 0,3 % environ.
(b) Proposer une formule, à saisir dans la cellule C4, qui, recopiée vers la
droite, permet de calculer le pourcentage d’évolution entre deux années
successives.
Les résultats dans les cellules C4 à J4 sont au format pourcentage.
On a pu entrer la formule =(C3-B3)/B3.
Il ne faut pas multiplier par 100 car les cellules sont au format pourcentage.
2. Sachant qu’en 2013, 687 licenciés pratiquaient l’équitation, déterminer le
pourcentage qu’ils représentaient parmi l’ensemble des licenciés de 2013.
nA
687
=
≈ 0,084 9.
nE
8 090
La part de ceux qui pratiquent l’équitation par rapport à l’ensemble des
licenciés est d’environ 8,5 %.
3. Sachant que les footballeurs représentaient 30 % de l’ensemble des licenciés
en 2013, calculer le nombre de footballeurs licenciés en 2013.
30
8 090 ×
= 2 427.
100
Sachant que les footballeurs représentaient 30 % de l’ensemble des licenciés
en 2013, le nombre de footballeurs licenciés en 2013 est 2427.
Exercice 4 (3 points)
Un article a été soldé avec une remise de 20%, puis le prix a subi une nouvelle baisse
de 15%. Il coûte alors 87,72 euros. Déterminer le prix de l’article avant les soldes et
le taux de remise par rapport à ce prix initial.
Notons y1 le prix intial. On a
y1 × (1 − 0, 2) × (1 − 0, 15) = 87, 72
y1 × 0, 8 × 0, 85 = 87, 72
87, 72
y1 =
0, 8 × 0, 85
y1 = 129
Le prix de départ était de 129 euros.
87, 72 − 129
= −0, 32.
t=
129
Le prix a subi une baisse globale de 32%.
Autre méthode possible : on trouve d’abord le taux global (sans le prix de départ)
1 + tg = (1 + t1 )(1 + t2 ) = 0, 8 × 0, 85 = 0, 68, donc tg = 0, 68 − 1 = −0, 32.
Cela correspond à une baisse globale de 32 %.
Ensuite, on détermine le prix initial.
87, 72 = y1 × (1 + t) = y1 × (1 − 0, 32).
87, 72
= 129.
Donc y1 =
1 − 0, 32
Le prix initial était de 129 euros.