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TD Phy3
Optique géométrique
Ex1 Elargisseur de faisceau
Comment réaliser un élargisseur augmentant l’aire S de la section droite d’un faisceau LASER d’un facteur
100 et le moins encombrant possible? On dispose de lentilles convergentes de focales
f01= 1mm, f02= 1cm, f03= 10cm.
Ex2 TP
On vous donne une lentille et un miroir. On vous demande de dire rapidement s’il s’agit d’une lentille
convergente ou divergente, d’un miroir concave ou convexe. Comment faites-vous?
Ex3 Projection avec une lentille
On désire projeter sur un écran E un objet réel situé à une distance D=90 cm de E. On souhaite obtenir un
grandissement égal à 10 en valeur absolue. Quelle distance f’ doit avoir la lentille utilisée?
Ex4 Projection avec un miroir sphérique
On dispose d’un miroir concave de rayon R=1,0 m. Quelle est sa distance focale? Ce miroir est placé à la
distance D=5,0 m d’un écran E. Où doit-on mettre un petit objet pour en avoir une image nette sur l’écran
E? Quel est le grandissement?
Ex5 Cuillère
Que voyez-vous quand vous vous regardez dans une cuillère selon que vous avez la partie creuse ou bombée
vers vous? Interprétez en assimilant la cuillère à un miroir sphérique.
Ex6 Lunettes afocales
0. Pourquoi fabrique-t-on des lunettes astronomiques afocales?
1. On considère une lunette de Galilée afocale constituée :
-d’un objectif assimilable à une lentille mince convergente mince de vergence C1= 4dioptries
-d’un oculaire assimilable à une lentille mince divergente de vergence C2=−20dioptries.
1.Tracer un faisceau faisant à l’entrée de la lunette un angle θavec l ‘axe optique. Calculer le grossissement
de la lunette.
Arrive-t-on à l’œil nu à distinguer les deux phares distants de 1,2 mètres d’une voiture située à 6 km?
Même question avec la lentille.

2. Une lunette astronomique afocale est composée de deux lentilles convergentes de focales f’1et f’2
(C1= 4dioptries et C2= 20dioptries)
Faire un schéma du montage et faire le tracé pour un faisceau incident parallèle incliné sur l’axe optique.
Exprimer le grossissement et le grandissement. Comment placer deux lentilles divergentes entre les lentilles
convergentes pour redresser l’image sans changer le grossissement et la position des deux lentilles
convergentes. Donner une condition sur la focale des lentilles divergentes.
Ex7 Microscope
Un microscope est constitué par association de deux lentilles convergentes. L’image finale est observée sur
la rétine de l’oeil. L’objet observé est à 2,5 cm devant l’objectif de focale f01=2 cm et l’oculaire a pour
focale f02=6 cm. L’oeil accomode de telle sorte que la focale de la lentille équivalente au cristallin est
f03=2 cm. La distance objectif-oculaire est de 16 cm.
1. Où se forme l’image? Faire la construction géométrique correspondante.
2. Calculer le grossissement G, correspondant au rapport de l’angle sous lequel on voit l’objet avec le
microscope et l’angle maximal sous lequel on peut voir l’objet à l’oeil nu. On se placera dans le cas où le
ponctum proximum (distance minimale de l’objet à l’oeil pour une observation nette) de l’observateur est
de 25 cm.
Ex8 Champ d’un miroir sphérique
1. Un observateur place son oeil à une distance D devant un miroir de diamètre d. On assimile la pupille
de l’observateur à un point A’ situé sur l’axe du miroir, à une distance inférieure à la moitié de la distance
focale du miroir.
Effectuer la construction graphique du point A dont l’image est A’ (en faisant intervenir une image A’B’
comme outil de construction) dans les trois cas: miroir plan, concave, convexe. Préciser le champ du
miroir, c’est-à-dire la valeur de l’angle qui caractérise la portion d’espace accessible à la vision.
2. Le rétroviseur extérieur d’une voiture est-il plan, concave ou convexe? Même question pour un miroir de
maquillage. Justifier.
2

Ex9 Prisme
1. Un prisme d’indice n, d’angle A, est plongé dans l’air dont on considère que l’indice est celui du vide.
Retrouver les "formules " du prisme et en déduire l’expression de l’angle de déviation D.
2. On considère un prisme de petit angle (A>>1 rad) sur la face d’entrée duquel arrive un faisceau
parallèle faisant un angle i petit avec la normale, la plan d’incidence étant perpendiculaire à l’arête du
prisme. Montrer que le faisceau émergent fait avec le faisceau incident un angle D=(n-1)A.
3. On constate que l’angle de déviation présente un minimum Dmquand on fait varier l’angle d’incidence.
Montrer qu’on peut en déduire la valeur de n par la relation
n=sin(A+Dm
2)
sin(A
2)
A.N.: A= 60◦00, Dm= 38◦430.Calculer n.
4. On donne la relation de Cauchy pour le verre reliant l’indice à la longueur d’onde:
n=A+B
λ2
où A et B sont positifs. Quelle sont les longueurs d’onde visibles les plus déviées par un prisme en verre?
Ex10 Halo solaire (extrait Mines
Physique I 1999 ; filière PSI
3/6
❑ 6 – On suppose
η
<<
1
δ << a
()
; montrer que la durée de chute libre (cette dernière commençant
lorsque l’extrémité de la tartine est en O) est
τ =2
h −2 a
()
g
. Calculer τ pour
2a=
10
c m,
h
=
75
c m
et
g=9,8 m.s
−2. Quelle est la chance de rattraper la tartine avant qu’elle n’atteigne le sol ?
❑ 7– Quelle est la valeur minimale
η
min de
η
permettant à la tartine d’atterrir côté pain ? On pourra
poser
α =
π
2
12
h
a
−2
'
(
)
*
+
,
. Dans les circonstances courantes, le coefficient de surplomb η ne dépasse guère
0,02. Qu’en déduit-on sur la chute de la tartine ?
❑ 8 – Comment les considérations précédentes seraient-elles modifiées sur la planète Mars, où le
champ de pesanteur vaut
gMars =3,7 m.s
−2 ?
❑ 9– Il est raisonnable de penser que la hauteur d’un éventuel organisme humanoïde marchant sur
deux jambes est conditionnée par la valeur du champ de pesanteur de la planète où il vit (par exemple, la
hauteur maximale serait celle au-delà de laquelle une chute sur la tête serait certainement mortelle). Sous
l’hypothèse que cet humanoïde aurait la même constitution que les Terriens (même résistance de la boîte
crânienne, par exemple), quel serait l’ordre de grandeur de sa taille ? Un martien vérifierait-il lui aussi,
sous les mêmes hypothèses, que sa tartine beurrée tombe presque toujours sur le côté tartiné ?
❑ 10– L’hypothèse de rotation complète sans glissement jusqu’à
θ =
π
2
peut certainement être mise
en question. Comment le glissement affecte-t-il le temps de chute ? La possibilité de voir atterrir la tartine
du bon côté (c’est-à-dire, conventionnellement, le côté non beurré) s’en trouve-t-elle augmentée ou
diminuée ?
FIN DE CE PROBLÈME
Deuxième problème : le petit halo (optique géométrique)
Les cirrus sont des nuages peu épais, à structure filamenteuse, composés de petits cristaux de glace en
forme de bâtonnets cylindriques de section principale hexagonale régulière (fig. 3a). Les plus petits de ces
cristaux (par exemple de taille inférieure à 20 micromètres) sont le siège d’un mouvement erratique provo-
qué par le choc des molécules d’air sur eux ; de la sorte, ils ont toutes les orientations possibles dans
l’espace. Le physicien de la première partie est préoccupé par des phénomènes optiques associés à ces
cristaux. L’indice de la glace, n, est pris, dans tout le spectre visible, numériquement égal à 1,31.
❑ 1 – Montrer qu’un rayon lumineux entrant sous incidence quelconque sur une face d’un prisme
d’angle au sommet Â
>
100
° et d’indice
n=
1
,
31
ne peut pas émerger de l’autre face du prisme
délimitant l’angle  .
Soit l’hexagone régulier ABCDEF de la figure 3b. On considère la réfraction simple de rayons
incidents d’incidence variable, appartenant à un plan de section principale entre A et B (on ne tient pas
compte de la réflexion interne).
❑ 2 – Les rayons sortant par la face DE sont-ils déviés ? Peut-il y avoir émergence par la face BC ?
3

Physique I 1999 ; filière PSI
4/6
BC
AD
E
F
Fig. 3 a Fig. 3 b
120°
60°
❑ 3 – Vérifier que le rayon entrant en AB sous l’incidence i (fig. 4) et sortant par la face CD présente
une déviation D minimale pour i=! i (l’angle i’ est défini dans la figure). L’observateur placé dans cette
direction observera donc une accumulation de lumière, c’est-à-dire une surintensité. Calculer la valeur de
l’angle
i0 correspondant au minimum de déviation et la
déviation minimum Dm.
❑ 4 – Le physicien observe autour du Soleil un halo
sur voile nuageux ; la photo ci-dessous donne une idée
de ce qu’il voit : une couronne brillante autour de
l’astre. Le calcul rend-il compte de l’observation ? le
diamètre angulaire sous lequel le Soleil est vu de la
Terre est de 30 minutes d’arc.
Fig. 5 : Halo sur soleil couchant
❑ 5 – En réalité, l’indice optique de la glace décroît avec la longueur d’onde (dispersion dite normale).
Le halo est-il irisé de rouge ou de bleu à l’intérieur (l’irisation est la production des couleurs de l’arc-en-
ciel par décomposition de la lumière) ?
FIN DE CE PROBLÈME
Troisième problème : étude d’un réseau
Le plan (Oyz) est matérialisé par un réseau infini de fentes de longueur infinie, parallèles à Oz, de largeur
négligeable et réparties périodiquement sur l’axe Oy avec une période spatiale p, appelée pas du réseau.
i
i’
rr’
D
Fig. 4
4