PCSI1 1. Exos Optique 2: Systèmes centrés (approx de Gauss) 1112 Utilisation des formules: Soit un miroir convergent de rayon de courbure R=30 cm . Un objet est placé 10 cm devant le centre C. Trouver la position de l’image et le grandissement par 5 méthodes différentes ( 3 méthodes analytiques et 2 méthodes graphiques). 2*. Champ angulaire d’un miroir: Un observateur place son oeil à distance D devant un miroir de diamètre d. Etant donné que la pupille a un diamètre très faible, on assimilera celle-ci à un point A’ placé sur l’axe du miroir. Dans les 3 cas suivants, préciser la valeur de l’angle qui caractérise la portion d’espace accessible à la vision ( le champ du miroir): a) le miroir est plan b) le miroir est convexe de rayon R c) le miroir est concave de rayon R. Dans tous les cas , on a D < R/2. 3. Grandissement. Faire une construction géométrique permettant de déterminer les points conjugués dans un grandissement donné, = 2 par exemple. On considérera les deux cas : lentilles convergentes ou divergentes. Vérifier à l’aide des formules. 4. Elargisseur de faisceau. Un faisceau lumineux quasi parallèle de diamètre d = 2 mm est issu d’un laser. On désire multiplier ce diamètre par 10. a) L’élargisseur utilise une lentille divergente et une lentille convergente de f’2 = 50 mm. Calculer f’1 et la distance d qui sépare les deux lentilles. b) Les deux lentilles sont convergentes et f’2 = 50 mm . Idem. 5. Distance minimale: Rechercher la distance minimale objet réel / image réelle obtenue à l’aide d’une lentille convergente de distance focale image f’. 6. Projecteur de diapositives On désire projeter à l’aide d’une lentille mince une diapositive 24*36mm sur un écran placé à 4m de celle-ci avec un grandissement de 100. Quelle doit être la distance focale de la lentille utilisée et où doit-on placé celle-ci? 7. Etude d’un doublet. Les doublets sont des systèmes centrés constitués de deux lentilles L1 L2 minces L1 et L2 que l’on caractérise par trois nombres entiers (positifs f e f O1 O2 ou négatifs ) m, n, p tels que 1 2 u où u est l’unité de m n p e longueur du doublet. On se propose d’étudier le doublet de Huygens ( 3, 2, 1 ) qui est souvent utilisé pour réaliser un oculaire. Déterminer graphiquement les foyers objet et images de ce doublet. En déduire la vergence du doublet.