1.1 OA de l`hydrogène et des atomes hydrogénoïdes
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Modélisation quantique et réactivité Partie 1. Orbitales atomiques 1.1. Orbitales atomiques dans l’hydrogène et les atomes hydrogénoïdes Problématiques Comment décrire l’état quantique d’un électron dans l’atome d’hydrogène ? Comment décrire les positions les plus probables de l’électron autour d’un noyau d’hydrogène ? Quelles valeurs d’énergie sont accessibles à l’électron dans l’atome d’hydrogène ? Comment transposer ces résultats aux atomes hydrogénoïdes ? Ce que dit le programme : → Notions à connaître : Fonctions d’onde de l’atome d’hydrogène. Intégrale de recouvrement entre deux orbitales atomiques Énergie et rayon associés à une orbitale atomique. Représentation graphique conventionnelle d’une orbitale atomique. Atome hydrogénoïde → Capacités exigibles : Interpréter Ψ2 comme la densité de probabilité de présence d’un électron en un point. Prévoir qualitativement, pour l’atome d’hydrogène et les ions hydrogénoïdes, l’évolution du rayon et de l’énergie associés à une orbitale atomique en fonction du nombre quantique principal. Identifier la phase de la fonction d’onde. Dessiner l’allure des orbitales atomiques s, p et d. 1. Décrire l’état quantique de l’électron 1.1. Equation de Schrödinger Qu’est-ce que l’équation de Schrödinger ? Qu’est-ce qu’une fonction d’onde ? Combien de couples de solutions existent pour l’atome d’hydrogène ? 1.2. Probabilité de présence Pourquoi est-il impossible d’accéder à la trajectoire d’un électron autour du noyau ? La fonction d’onde a-t-elle un sens physique ? Que représente son carré ? Comment calculer la probabilité de présence d’un électron dans le voisinage d’un point de l’espace ? Dans quel volume est-on assuré de trouver l’électron ? Comment le traduire mathématiquement ? -1- 1.3. Propriétés de l’hamiltonien et des fonctions d’onde Qu’est-ce que l’intégrale de recouvrement entre deux fonctions d’onde ? Quand deux fonctions d’onde sont-elles qualifiées d’orthogonales ? Comment traduire la linéarité de l’hamiltonien ? Pourquoi les fonctions d’onde Ψ et –Ψ ont-elles la même signification physique ? Que signifie « deux fonctions d’onde sont dégénérées » ? Montrer que toute fonction d’onde obtenue par combinaison linéaire de fonctions d’onde dégénérées Ψi et Ψj a la même énergie E que celles-ci. 1.4. Nombres quantiques Présenter les trois premiers nombres quantiques et leurs règles de quantification spécifiques. Quels nombres quantiques utiliser pour caractériser une couche, une sous-couche, une orbitale atomique. Proposer des exemples avec des notations en triplet ou simplifiées. Combien d’OA présente une couche ? 2. Où trouver l’électron dans l’atome d’hydrogène ? 2.1. Partie angulaire / Partie radiale Pourquoi privilégier les coordonnées sphériques pour décrire l’électron d’un atome d’hydrogène ? Rappeler les expressions du vecteur position ? d’un volume élémentaire dV ? Comment se décomposent toutes les fonctions d’onde ? Quels nombres quantiques sont associés à chaque partie de la fonction d’onde ? Les OA 2px, 2py et 2pz ont-elles la même partie angulaire ? Ont-elles la même partie radiale ? Les OA 2px et 3pz ont-elles la même partie angulaire ? Ont-elles la même partie radiale ? 2.2. Probabilité de présence En partant de l’expression de la probabilité de présence de l’électron dans le voisinage du point M, comment dégager : o une probabilité de présence radiale ? o une probabilité de présence angulaire ? Quels renseignements peuvent apporter ces deux probabilités ? 2.3. Distance la plus probable entre l’électron et le noyau Que représente l’expression : 𝑑𝑃𝑟 = 𝑅2 (𝑟). 𝑟 2 . 𝑑𝑟 ? Comment obtenir une densité de probabilité de présence radiale ? Que révèle l’étude de la fonction Dr ? o Qu’appelle-t-on le rayon d’une OA (ou rayon associé à la fonction d’onde) ? o Qu’est-ce qu’une surface nodale ? Quelles tendances peut-on dégager concernant la distance électron-noyau ? 2.4. Directions les plus probables ? Qu’est-ce qu’une courbe d’isodensité ? Qu’est-ce que la phase d’une OA ? Quelle sont les formes des OA (directionalité ? surfaces nodales ?) : s ? p ? d ? -2- 3. Energie de l’électron dans l’atome d’hydrogène Comment s’exprime l’énergie de l’électron ? Quelles tendances peut-on dégager concernant les niveaux d’énergie accessibles ? Que représente le niveau d’énergie « 0 eV » ? Peut-on estimer l’énergie d’ionisation d’un atome d’hydrogène ? Application : Quelles sont les longueurs d’onde des raies visibles du spectre d’émission de l’hydrogène (= série de Balmer) ? 4. Extension aux atomes hydrogénoïdes Qu’est-ce qu’un atome hydrogènoïde ? Donner des exemples. Quelle est l’unique différence entre un atome d’hydrogène et un atome hydrogénoïde ? Comment se transposent les résultats obtenus pour l’hydrogène aux hydrogénoïdes : o Forme des OA ? o Extension spatiale des OA ? o Niveaux d’énergie accessibles à l’électron ? Commenter l’évolution de l’énergie d’ionisation calculée pour les premiers hydrogénoïdes. -3- Doc 1 : Système de coordonnées sphériques z M r y x Doc 2 : Expressions des parties radiales et angulaires de quelques OA de l’hydrogène Avec a0 = 52,9 pm est le rayon de Bohr Doc 3 : Schéma pour la densité de probabilité radiale z r+ dr r y x -4- Doc 4 : Courbes de densité de probabilité radiale Dr = f(r) pour quelques OA Doc 5 : Représentation des OA de l’atome d’hydrogène s p px d py dxy pz dyz dx2-y2 dxz dz2 -5- Doc 6 : Niveaux d’énergie accessibles à l’électron dans l’atome d’hydrogène E (eV) n=∞ n=4 n=3 n=2 0 ― - 0,0597 ― - 1,51 ― - 3,40 ― ― ――― ――――― ――――――― 4s 4p 4d 4f ― ――― ――――― 3s 3p 3d ― ――― 2s 2p // n=1 - 13,6 ― ― 1s Doc 7 : Spectre d’émission de l’hydrogène (partie dans le visible) Doc 8 : Energies d’ionisation calculées pour les premiers atomes hydrogénoïdes Hydrogène Hélium Lithium Z=1 Z=2 Z=3 → → → Eionisation(H) = - 13,6 eV Eionisation(He) = - 54,4 eV Eionisation(Li) = - 122 eV -6-
