Vibrations lumineuses

Principe des interférences
Vibrations lumineuses
Augustin Fresnel a été le premier à expliquer les phénomènes de l'optique physique
en admettant que la lumière est constituée par des vibrations transversales; il
assimilait les vibrations lumineuses aux vibrations élastiques transversales des
solides. Cette dernière hypothèse aboutit à de nombreuses contradictions qui ont
conduit à remplacer la théorie mécanique de Fresnel par la théorie
électromagnétique de Maxwell. Dans celle-ci la lumière apparaît comme due à la
propagation simultanée d'un champ électrique et d'un champ magnétique, les
vibrations du champ électrique représentant la vibration lumineuse dans l'espace où
se propage la lumière.
Une vibration lumineuse en un point de l'espace est représentée par un vecteur
ayant ce point pour origine: l'extrémité de ce vecteur décrit une certaine courbe dans
un plan perpendiculaire à la direction de propagation, et sa projection sur un axe de
ce plan est une fonction périodique du temps. La fonction périodique la plus simple
est la fonction sinusoïdale, et l'on représentera la vibration lumineuse par une
fonction sinusoïdale du temps. Elle pourra s'écrire, à l'origine du temps:
où a est l'amplitude de la vibration,  = 2  N = 2 /T la pulsation, N lafréquence et T
la période. Au point M d'abscisse z, la vibration est à l'instant t ce qu'elle était au
point O au temps t - (z/V), si V est la vitesse de propagation.

On aura donc:
VT = n est la longueur d'onde de la vibration. En posant  = 2  z/n, on peut écrire:
 étant la différence de phase entre la vibration en M et la vibration en O.
La longueur d'onde n est caractéristique d'une radiation donnée dans un milieu
déterminé. Si une même radiation change de milieu, sa fréquence reste fixe, mais sa
longueur d'onde varie. On caractérise souvent les radiations par leur longueur d'onde
dans le vide c = c/N avec c = 3 . 108m/s. Dans un milieu d'indice de réfraction n où
se propage la vibration de fréquence N, sa longueur d'onde sera n = V/N = c V/c
= c/n. L'indice nétant toujours plus grand que 1, les longueurs d'onde sont plus
courtes dans les milieux matériels que dans le vide.
La relation précédente s'écrit:

Le produit  = nz est le chemin optique entre O et M ou encore ladifférence de
marche entre ces deux points. Les différences de phase sont reliées aux
différences de marche  par l'expression:
On utilisera par la suite la notation , longueur d'onde dans l'air, qui diffère très peu
de c.
Production des interférences
Lorsque deux ou plusieurs ondes lumineuses se superposent, on ne peut pas, en
général, décrire d'une manière simple les phénomènes observés. Pour préciser les
conditions auxquelles deux faisceaux lumineux doivent satisfaire pour pouvoir
interférer, il faudrait connaître le mécanisme de l'émission par une source lumineuse.
Ce mécanisme n'est pas encore complètement élucidé, mais il semble pouvoir être
admis, pour les problèmes que l'on aura à traiter, que les ondes électromagnétiques
ne sont pas émises de façon continue, mais «par paquets», c'est-à-dire par trains
d'ondes provenant des divers atomes. Les atomes n'émettent que pendant un temps
limité ; si l'on attend un temps important par rapport à, les vibrations observées à
l'instant initial auront disparu, d'autres auront pris le relais, mais elles n'auront plus
aucune relation avec les vibrations initiales. La vibration d'un atome peut être
représentée par l'expression:
Au bout d'un temps supérieur à , la vibration précédente cesse, soit par
amortissement, soit parce qu'il y a eu choc avec d'autres atomes. Lorsque l'atome
réémet une vibration, l'amplitude a et la phase  ont complètement changé. Le
phénomène se reproduit ainsi un très grand nombre de fois par seconde.
Considérons un point qui reçoit deux vibrations d'amplitude a et bprovenant de deux
atomes. À l'instant où la différence de phase est , le carré de l'amplitude résultante
A est:
mais, pendant l'observation, A varie un très grand nombre de fois par suite des
variations de a, b, et . L'intensité perçue est la valeur moyenne du carré A2 de
l'amplitude prise sur un intervalle de temps pendant lequel la différence de
phase  varie un très grand nombre de fois et prend toutes les valeurs possibles. Le
terme en cos  prend donc autant de fois des valeurs positives que des valeurs
négatives et s'élimine en moyenne. Des atomes différents émettent des vibrations

qui ne peuvent interférer et que l'on appellera des vibrations incohérentes. Il ne
pourrait y avoircohérence que si les phénomènes étaient observés dans un temps
nettement inférieur à . Cela est pratiquement impossible avec les sources ordinaires
pour lesquelles le temps  est toujours très petit, mais peut être réalisé avec les
lasers. On peut rapprocher ce dernier cas des phénomènes acoustiques produits par
deux diapasons différents qui peuvent donner des interférences simplement parce
qu'on a le temps de les observer avant qu'il soit nécessaire de relancer l'un d'eux.
Dans le cas des sources thermiques, les interférences résultant de la composition de
deux ou plusieurs vibrations ne peuvent se produire que dans des conditions
déterminées: les vibrations doivent provenir d'une même source (sauf pour les
lasers) et être parallèles. Un appareil interférentiel a donc pour rôle essentiel de
diviser l'onde incidente en deux ou plusieurs ondes qui, après avoir parcouru des
chemins différents, se superposent en donnant lieu à des phénomènes
d'interférences. Il existe beaucoup de types différents de diviseurs d'ondes. En
particulier, les lames biréfringentes dédoublent un rayon incident en deux rayons, l'un
ordinaire, l'autre extraordinaire, qui accomplissent des chemins optiques différents
puisque l'indice de la lame n'est pas le même pour les deux rayons. Dans la région
où ils se superposent, ils peuvent interférer à condition que les vibrations soient
cohérentes, ce qui s'obtient à l'aide d'un polariseur placé avant la lame, et qu'elles
soient parallèles, ce qui est possible en plaçant un analyseur après la lame. En
sélectionnant le type de cristal employé et la façon dont il est taillé, on observera de
très belles figures d'interférences.
Interférences à deux ondes
Franges de Young
Considérons deux trous très petits A1 et A2

identiques, percés dans un écran opaque et équidistants de la source lumineuse S.
D'après les lois de l'optique géométrique, on devrait voir seulement deux taches
lumineuses en A'1 et A'2. En fait, chaque petite ouverture diffracte la lumière qui
s'étale dans le plan P. Tout se passe comme si A1 et A2 étaient de véritables sources,
mais les vibrations qu'elles diffractent sont dues à une source unique S et sont par
conséquent cohérentes. C'est dans la région M1M2 où se superposent les faisceaux
diffractés que l'on peut observer les franges d'interférences. En un point quelconque
M de l'écran P la différence de marche  est:
en considérant les triangles A1A2H et COM, et en posant CO = D, OM = y, A1A2 =
2 a, on a:
Comme les ouvertures A1 et A2 sont identiques, elles diffractent le même flux, et dans
l'expression (7) les amplitudes a et b sont pratiquement égales. La variation de
l'intensité lumineuse dans le plan P est donnée par: