Documents de Physique

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Thème : Lois et modèles
Partie : Temps, mouvement et évolution.
Cours 21 : Travail d’une force-Energies
I.
Travail d’une force.
1.
Effets d’une force.
Les forces appliquées à un système peut :
Déformer le système.
Mettre en mouvement le système s’il était initialement immobile.
Modifier son mouvement s’il était déjà mobile.
Echauffer le système (freinage).
2.
Travail et énergie.
Lorsqu’une force est appliquée à un système et qu’elle a un effet sur lui, elle fait varier son « capital » énergie :
elle lui apporte ou lui enlève de l’énergie.
On dit que la force « travaille ».
Le travail d’une force peut donc transférer de l’énergie.
Exemple :
Système
Auteur de la force
Lancement d’un
javelot.
3.
Athlète
Effet sur la vitesse
(diminution/augmentation)
Augmentation de la vitesse
Capital énergie
(diminution/augmentation)
Augmentation du capital
énergétique
Définition du travail d’une force.
3.1. Expression du travail d’une force constante 𝐹⃗ lors du déplacement rectiligne ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 .
⃗⃗ ) = 𝐹⃗ ∙ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
W AB (𝑭
𝐴𝐵 = 𝐹 × 𝐴𝐵 × cos 𝛼
WAB (𝐹⃗ )
F
AB

Produit scalaire
est le travail de la force et s’exprime est Joule.
est la force constante et s’exprime en Newton.
est la longueur du déplacement et s’exprime en mètre.
est l’angle entre le vecteur force 𝐹⃗ et le déplacement ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵
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3.2. Travail moteur, résistant et nul.
-
Si la force agit dans le sens du déplacement du solide (  < 90°), le travail est moteur.
 = 0 alors cos 
⃗⃗ ) = 𝐹⃗ ∙ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
W AB (𝑭
𝐴𝐵 = 𝐹 × 𝐴𝐵 > 0
Travail moteur
∈ [0 ; 90°[ alors cos ∈ [1 ; 0[
⃗⃗ ) = 𝐹⃗ ∙ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
W AB (𝑭
𝐴𝐵 = 𝐹 × 𝐴𝐵 > 0
Travail moteur
Remarque : la position symétrique par rapport à
AB est identique.
-
Si la force agit dans le sens contraire du déplacement du solide (  > 90°), le travail est moteur.
⃗⃗ ) = 𝐹⃗ ∙ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
W AB (𝑭
𝐴𝐵 = 𝐹 × 𝐴𝐵 < 0
alors cos ∈ [-1 ; 0[
Travail résistant
-
Si le point d’application de l’objet ne bouge pas, le travail est nul.
Si la direction de la force est perpendiculaire à
celle du déplacement (cos  = 0), le travail est
nul.
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4.
Travail de la force de pesanteur (du poids). Notion de force conservative.
h
C
Parcours AB :
WAB (𝑃⃗⃗) = 𝑃⃗⃗ ∙ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 = P × AB × cos 
⃗⃗⃗) =P × h = mgh
soit WAC (𝑷
Le travail du poids dépend-il du chemin suivi ?
Parcours AC :
WAC (𝑃⃗⃗) = 𝑃⃗⃗ ∙ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐶 = P × AC × cos ’
⃗⃗⃗) =P × h1 = mgh1
soit WAC (𝑷
Parcours CB :
WCB (𝑃⃗⃗) = 𝑃⃗⃗ ∙ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐶𝐵 = P × CB × cos ’ ‘
⃗⃗⃗) =P × h2 = mgh2
soit WCB (𝑷
Soit pour le parcours AB :
mgh1 + mgh2 = mgh
Le travail du poids ne dépend donc du chemin suivi.
Expression du travail du poids :
Le travail du poids d’un corps qui se déplace d’un point A à un point B, ne dépend pas du chemin suivi, mais
uniquement de l’altitude du point de départ et du point d’arrivée.
L’altitude étant mesurée sur un axe vertical orienté vers le haut, le travail s’exprime par la relation :
WAB (𝑃⃗⃗) = mg(zA-zB) = m.g.h
(Départ – Arrivée)
WAB (𝑃⃗⃗) s’exprime en joule (J) ; m est la masse du corps et s’exprime en kilogramme (kg).
g est l’intensité de la pesanteur et s’exprime en N.kg-1 ou en m.s-2
zA et zB sont les altitudes respectives de A et de B et s’exprime en mètre (m)
Notion de force conservative.
Une force est conservative si elle est constante en intensité et en direction.
Le poids est une force conservative car sa norme est constante (on considère que g ne varie pratiquement pas
avec l’altitude) et sa direction (verticale) est également constante.
De manière générale si une force est conservative, son travail ne dépend pas du chemin suivi.
Attention toutefois au cas des forces de frottements. Les forces de frottements dépendent de la vitesse du
corps. Elles changent donc d’intensité, elles ne sont donc pas conservatives.
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5.
Travail d’une force électrique dans le cas d’un champ électrostatique uniforme.
Rappels sur les caractéristiques d’un champ électrostatique.
On peut définir un champ électrostatique 𝐸⃗⃗ en différents points de l’espace.
Le champ électrostatique 𝐸⃗⃗ a pour caractéristiques.
-
Point d’application : un point M du grain.
Direction : tangent aux lignes de champ.
Sens : De la plaque (A) positive + vers la plaque (B) négative,
(potentiels décroissants)
Valeur : E exprimé en Volt par mètre (V.m-1) a pour expression E =
𝑈
𝐴𝐵
U est la tension appliquée aux armatures (V) et AB est la distance entre ces armatures (m).
Exemple : le champ électrostatique crée par un condensateur plan dont les plaques sont distantes de 1,0 mm
et dont la tension appliquée aux armatures est égales à U = 5,0 V a pour valeur :
𝑈
5,0
3
-1
E= =
−3 = 5,0 × 10 V.m
𝐴𝐵
1,0×10
Force constante exercée sur une particule soumise à un champ électrostatique uniforme.
Si une particule possédant une charge électrique q est soumise à un champ électrostatique 𝐸⃗⃗ , elle subit une
force 𝐹⃗ = q𝐸⃗⃗
Cette force est conservative, car sa norme et sa direction sont constantes.
Exemple : les électrons dans un fil électrique sont soumis à une force électrique due à l’existence dans un
champ électrostatique crée par un générateur.
Les électrons sont ainsi mis en mouvement.
Expression du travail d’une force électrique constante dans le cas d’un champ uniforme.
WAB (𝐹⃗ ) = 𝐹⃗ ∙ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵
WAB (𝐹⃗ ) = q𝐸⃗⃗ ∙ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵
⃗
WAB (𝐹 ) = qE × AB
Avec U = E × AB, on a :
car 𝐸⃗⃗ et ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 sont colinéaires.
WAB (𝐹⃗ ) = qU
WAB (𝐹⃗ ) s’exprime en joule (J)
q la charge électrique s’exprime en Coulomb.
U la tension s’exprime en volt (V).
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II.
Energies.
1.
Définitions.
1.1. L’énergie cinétique Ec.
L'énergie cinétique est l’énergie que possède un corps du fait de son mouvement réel.
1
Son expression est Ec = ∙ 𝑚𝑣 2
2
La masse s’exprime en kg, la vitesse en m.s-1 et l’énergie cinétique en joule.
1.2. L’énergie potentielle de pesanteur (ou de position) EPP.
Pout solide de masse M dont le centre d’inertie est situé à une altitude z par rapport au niveau de la surface de
la Terre possède de l’énergie potentielle de pesanteur.
L’énergie potentielle de pesanteur de ce solide est donnée par la relation :
Epp = mgz en considérant que z0 (sol) = 0
La masse s’exprime en kg, l’altitude en m et l’énergie potentielle en joule.
1.3. L’énergie mécanique EM.
Lorsqu’il n’y a pas de frottement, l’énergie totale est égale à l’énergie mécanique.
On observe un transfert d’énergie potentielle en énergie cinétique et réciproquement, mais l’énergie
mécanique reste constante en absence de frottement.
EM = EK + EPP = constante
1
EM = 𝑚𝑣 2 + 𝑚𝑔𝑧 = constante
2
EM s’exprime en Joule.
2. Transferts d’énergie entre énergie potentielle et énergie cinétique.
Animation : http://phet.colorado.edu/fr/simulation/energy-skate-park-basics
ou https://phet.colorado.edu/fr/simulation/energy-skate-park
Problématique : comment évolue l’énergie du système skateur soumis au champ de pesanteur ?
On définit le système, le référentiel, les conditions initiales.
-
Système : skateur.
Référentiel : terrestre supposé galiléen.
Conditions initiales : à t0 = 0, v = 0, z = hmax avec zo = 0
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On effectue le bilan des forces.
Le poids 𝑃⃗⃗ vertical, dirigé vers le bas et de valeur P= mg.
La réaction normale du plan 𝑅⃗⃗ , perpendiculaire plan, dirigé vers le haut, de valeur R.
On utilise la fonctionnalité « histogramme » pour faire apparaître les différentes formes d’énergies.
-
Energie cinétique : EK = 0 pour h = hmax et EK = EK max pour z0 = 0.
Energie potentielle de pesanteur: EPP = Epp max pour h = = hmax.
Energie mécanique (totale) EM = constante = Ec + EPP à tout instant t.
Energie thermique (pas de forces de frottement) = 0
On constate qu’il y a transfert d’énergie au cours du temps. L’énergie totale reste toutefois constante.
-
Evolutions des énergies au cours du temps sans frottement.
La courbe 3 représente l’énergie mécanique qui reste constante.
La courbe 1 représente l’énergie potentielle de pesanteur (elle est maximale au départ du skateur)
La courbe 2 représente l’énergie cinétique (elle est nulle au début du mouvement).
Il y a conservation de l’énergie mécanique.
-
Evolution des énergies au cours du temps avec frottements
L’énergie mécanique diminue au cours du temps
La courbe 4 représente l’énergie thermique (calorifique)
due aux frottements. Il y a dissipation de l’énergie sous forme de chaleur.
Il n’y a pas conservation de l’énergie mécanique.
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III.
Application de la conservation de l’énergie mécanique.
1.
Détermination de la vitesse d’un mobile.
Service de Roger Federer
Méthode : déterminer l’expression de l’énergie mécanique au point D et de l’énergie mécanique au point B.
Ecrire la conservation de l’énergie mécanique.
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IV.
Théorème de l’énergie cinétique.
1.
Enoncé.
La variation de l’énergie cinétique est égale à la somme des travaux des forces s’exerçant sur le mobile.
𝐹⃗
∆𝐸𝑐 = ∑ 𝑊𝐴𝐵
2.
1
1
2
2
2
2
avec ∆𝐸𝑐 = ∙ 𝑚 ∙ 𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒
− ∙ 𝑚 ∙ 𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒
Application : détermination de la valeur d’une force de frottement.
On étudie le mouvement d’une pierre de curling qui une fois lancée du point A, doit atteindre et s’arrêter au
centre B d’une cible appelée « maison » située à AB = 30 m.
La masse de la pierre est égale à m = 20 kg
La vitesse initiale de la pierre est égale à vi = 7,75 m.s-1
(27,9 km/h)
-
Définir le système, le référentiel.
Faire le bilan des forces exercées sur le mobile.
Etablir les expressions des travaux des différentes forces, ainsi que leurs valeurs.
En déduire l’intensité de la force de frottement.
-
Système : la pierre de curling.
Référentiel : Terrestre supposé galiléen.
Bilan des forces :
o Le poids 𝑃⃗⃗ vertical, dirigé vers le bas et de valeur P= mg.
o La réaction normale du sol glacé 𝑅⃗⃗ , perpendiculaire au sol, dirigé vers le haut, de valeur
R = P.
o La force de frottement 𝑓⃗ exercée par le sol, dont la direction est celle du mouvement et de sens
opposé. On considérera que l’intensité de cette force est constante.
Pour aller plus loin : En réalité, une force de frottement dépend de la vitesse du mobile ou du carré de sa
vitesse. Plus la vitesse est élevée, plus l’intensité de la force est élevée.
Par définition, le travail d’une force a pour expression WAB (𝐹⃗ ) = 𝐹⃗ ∙ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵.
⃗⃗
⃗⃗
o WAB (𝑃 ) = 0 car le poids 𝑃 est perpendiculaire au déplacement.
o WAB (𝑅⃗⃗ ) = 0 car le poids 𝑅⃗⃗ est perpendiculaire au déplacement.
o WAB (𝑓⃗) = 𝑓⃗ ∙ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 = -f × AB
Application du théorème de l’énergie cinétique
𝐹⃗
∆𝐸𝑐 = ∑ 𝑊𝐴𝐵
1
1
∙ 𝑚 ∙ 𝑣𝐵2 − ∙ 𝑚 ∙ 𝑣𝐴2 = −𝑓 ∙ 𝐴𝐵
avec vB = 0 m.s-1
2
1
2
Soit ∙ 𝑚 ∙ 𝑣𝐴2 = 𝑓 ∙ 𝐴𝐵
2
2
1 𝑚∙𝑣𝐴
Alors 𝑓 = ∙
1
2
𝐴𝐵
20×7,752
𝑓= ×
2
30
𝑓 = 20,0 N
Le poids de la pierre est égale à environ P = m.g = 20 × 10 = 200 N. Les forces de frottements représentent 10%
du poids !
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