calcul PGCD

Plus Grand Commun Diviseur Fiche Méthode M.Laget
Nombres entiers relatifs : ……-6 ;-5 ;-4 ;-3 ;-2 ;-1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6……
Nombres entiers naturels : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5; 6………
Nombre décimal s’écrit sous la forme d’une fraction ayant un numérateur
entier et comme dénominateur une puissance de 10
Exemples : 5,3= 3/25= = = ²
Nombre rationnel s’écrit sous la forme d’un quotient de nombres entiers
relatifs
Exemples : ; ;
Calcul du PGCD (221;91)
Algorithme des différences
221-91=130
130-91=39
91-39=52
52-39=13
39-13=26
26-13=13
PGCD (221;91)=13
Algorithme d’Euclide
dividende
diviseur
reste
221
91
39
91
39
13
39
13
0
PGCD (221;91)=13
Multiples et diviseurs :
Si a et b sont deux nombres entiers.
On dit que b est un diviseur de a quand le reste de la division de a par b est nul
(autrement dit, le quotient de a par b est un nombre entier)
On dit aussi que b divise a ou que a est un multiple de b
Un nombre est un multiple de 2 s’il se termine par 0 ; 2 ; 4 ; 6 ou 8
Un nombre est un multiple de 3 si la somme de ses chiffres est égale à 3;6 ou 9
Exemple : 450 est un multiple de 3 et 563 n’est pas un multiple d e3
Un nombre est un multiple de 4 si le nombre constitué des deux derniers
chiffres est un multiple de 4
Exemple : 428 est un multiple de 4 et 314 n’est pas un multiple de 4
Un nombre est un multiple de 5 s’il se termine par 0 ou 5
Un nombre est un multiple de 9 si la somme de ses chiffres est égale à 9
Exemple : 981 est un multiple de 9 et 129 n’est pas un multiple de 9
Deux entiers naturels sont premiers entre eux si leur PGCD est égal à 1
 426 et 568 sont-ils premiers entre eux ?
426 et 568 sont tous les deux divisibles par 2 donc ils ne sont pas premiers entre
eux
 693 et 189 sont-ils premiers entre eux ?
On calcule PGCD (360 ; 741)
693-189=504
504-189=315
315-189=126
189-126=63
126-63=63
PGCD (360 ; 741) =63 donc 693 et 189 ne sont pas premiers entre eux
Un nombre est premier s’il est uniquement divisible par 1 ou par lui-même
 27 est divisible par 1 ; 3 ; 9 ; 27 donc n’est pas un nombre premier
 19 est divisible par 1 ; 19 donc est un nombre premier.
Une fraction est irréductible si son numérateur et son dénominateur sont
premiers entre eux
 Rendre irréductible.
Dividende
diviseur
reste
782
136
102
136
102
34
102
34
0
PGCD (136 ; 782)=34
= =