1. Calculer la valeur exacte de : a) cos( 5π 6 ) b) sin( 5π 4 ) c) cos

Mathématiques
2012-2013
Stage de remise à niveau
Trigonométrie, fonctions etc cie Terminale S
EXERCICE 1:
1. Calculer la valeur exacte de :
a) cosµ5π
6¶
b) sinµ5π
4¶
c) cosµ79π
6¶
2. Résoudre cos(x)=0,5 dans ]−π;π[puis dans R
3. a) Écrire 5π
12 comme la somme de deux valeurs de référence.
b) Calculer les valeurs exactes de cosµ5π
12 ¶et sinµ5π 12 ¶.
c) En déduire les valeurs exactes de cosµ7π
12 ¶et sinµ7π 12 ¶.
EXERCICE 2:
fest une fonction définie sur R\ {2
3} par une expression de la forme f(x)=ax2+b 3x−2où aet bsont des
réels.
1) Déterminer la fonction dérivée de f.
2) Cest la courbe représentative de fdans un repère. Déterminer aet bpour que Ccoupe l’axe des
ordonnées au point A(0 ;1) et admette une tangente horizontale au point d’abscisse 1.
EXERCICE 3:
Calculer la dérivée de la fonction définie sur ]0;+∞[ par f(x)=xpx
EXERCICE 4:
A tout nombre réel m, on associe la fonction fmdéfinie sur R\ {1} par :
f(x)=x2+m
x−1
1) a) Déterminer la fonction dérivée de fm
b) Suivant les valeurs de m, dresser le tableau de variation de fm.
2) Pour quelles valeurs de m, la fonction fmadmet-elle un maximum et un minimum locaux ?
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Mathématiques
2012-2013
Stage de remise à niveau
Trigonométrie, fonctions etc cie Terminale S
EXERCICE 5:
On étudie l’algorithme suivant :
1 VARIABLES
2 u EST_DU_TYPE NOMBRE
3 p EST_DU_TYPE NOMBRE
4 DEBUT_ALGORITHME
5 LIRE u
6 TANT_QUE (u != 1) FAIRE
7 DEBUT_TANT_QUE
8 SI (u %2 == 0) ALORS
9 DEBUT_SI
10 u PREND_LA_VALEUR u/2
11 FIN_SI
12 SINON
13 DEBUT_SINON
14 u PREND_LA_VALEUR 3*u+1
15 FIN_SINON
16 p PREND_LA_VALEUR p+1
17 FIN_TANT_QUE
18 AFFICHER p
19 FIN_ALGORITHME
1) a) On applique cet algorithme pas à pas avec la valeur 12 lue en entrée. Indiquer pour chaque étape
les valeurs prises par les variables.
b) Quelle est la valeur de paffichée ?
c) Appliquer également l’algorithme avec la valeur u=14 puis u=100. Préciser dans chaque cas, la
valeur de paffichée.
2) a) Programmer cet algorithme dans votre calculatrice.
b) Exécuter ce programme pour différentes valeurs de u.
c) Émettre une conjecture concernant la suite de nombres générée par cet algorithme.
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