1. Calculer la valeur exacte de : a) cos( 5π 6 ) b) sin( 5π 4 ) c) cos

Mathématiques
2012-2013
Stage de remise à niveau
Trigonométrie, fonctions etc cie
Terminale S
E XERCICE 1:
1. Calculer la valeur exacte de :
µ ¶
5π
a) cos
6
µ ¶
5π
b) sin
4
µ
¶
79π
c) cos
6
2. Résoudre cos(x) = 0, 5 dans ]−π; π[ puis dans R
5π
comme la somme de deux valeurs de référence.
12
µ ¶
µ ¶
5π
5π
et sin
.
b) Calculer les valeurs exactes de cos
12
12
µ ¶
µ ¶
7π
7π
c) En déduire les valeurs exactes de cos
et sin
.
12
12
3. a) Écrire
E XERCICE 2:
2
ax 2 + b
f est une fonction définie sur R \ { } par une expression de la forme f (x) =
où a et b sont des
3
3x − 2
réels.
1) Déterminer la fonction dérivée de f .
2) C est la courbe représentative de f dans un repère. Déterminer a et b pour que C coupe l’axe des
ordonnées au point A(0 ;1) et admette une tangente horizontale au point d’abscisse 1.
E XERCICE 3:
p
Calculer la dérivée de la fonction définie sur ]0; +∞[ par f (x) = x x
E XERCICE 4:
A tout nombre réel m, on associe la fonction f m définie sur R \ {1} par :
f (x) =
x2 + m
x −1
1) a) Déterminer la fonction dérivée de f m
b) Suivant les valeurs de m, dresser le tableau de variation de f m .
2) Pour quelles valeurs de m, la fonction f m admet-elle un maximum et un minimum locaux ?
1
Mathématiques
2012-2013
Stage de remise à niveau
Trigonométrie, fonctions etc cie
Terminale S
E XERCICE 5:
On étudie l’algorithme suivant :
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
VARIABLES
u EST_DU_TYPE NOMBRE
p EST_DU_TYPE NOMBRE
DEBUT_ALGORITHME
LIRE u
TANT_QUE (u != 1) FAIRE
DEBUT_TANT_QUE
SI (u %2 == 0) ALORS
DEBUT_SI
u PREND_LA_VALEUR u/2
FIN_SI
SINON
DEBUT_SINON
u PREND_LA_VALEUR 3*u+1
FIN_SINON
p PREND_LA_VALEUR p+1
FIN_TANT_QUE
AFFICHER p
FIN_ALGORITHME
1) a) On applique cet algorithme pas à pas avec la valeur 12 lue en entrée. Indiquer pour chaque étape
les valeurs prises par les variables.
b) Quelle est la valeur de p affichée ?
c) Appliquer également l’algorithme avec la valeur u = 14 puis u = 100. Préciser dans chaque cas, la
valeur de p affichée.
2) a) Programmer cet algorithme dans votre calculatrice.
b) Exécuter ce programme pour différentes valeurs de u.
c) Émettre une conjecture concernant la suite de nombres générée par cet algorithme.
2