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TOPOLOGIE de la DROITE REELLE
 peut se définir comme un corps totalement ordonné archimédien complet.
Nous ne donnerons pas ici de construction de         

Une topologie sur un ensemble E est définie par l’ensemble des ouverts, qui sont des parties de E,
satisfaisant à des axiomes de stabilité par réunion et par intersection finie. Dans le cas de  on
appelle ouvert toute réunion d’intervalles ouverts (et dans le cas de  , toute réunion de pavés
ouverts, un pavé étant le produit cartésien de  intervalles ouverts).
 Montrer l’équivalence:  est ouvert dans        
Notion de Point d’Accumulation
On dit que  est un point d’accumulation de l’ensemble  si tout ouvert contenant  contient au
moins un point  de  distinct de , et par conséquent une infinité de points de .
Théorème : tout sous-ensemble infini borné de    
Notion de Point Adhérent
On dit que  est un point adhérent à l’ensemble  si tout ouvert contenant  contient au moins un
point  de .
Tout point de  peut donc être considéré comme adhérent à , sans que l’on n’exige aucune
propriété topologique pour ce point ; en revanche, un point adhérent à  sans être dans  est
nécessairement un point d’accumulation de .
On verra en topologie générale que l’ensemble des points adhérents à un ensemble  se définit
comme le plus petit fermé contenant , cet ensemble est noté . L’ensemble des points
d’accumulation de  est parfois noté .