MECPT_06 Comete

G.P.
Sujet colle mécanique du point
MÉCANIQUE
DU POINT CHAP
00
Comète
L’orbite de la terre autour du soleil est supposée circulaire de centre S ( centre du soleil ) et a
pour rayon r C . On note M S la masse du soleil, M T la masse de la terre et G la constante de
gravitation universelle.
1. Exprimer :
•
la vitesse v C de la terre sur son orbite
•
son énergie mécanique E C
•
son moment cinétique LC
Une comète de masse m coupe l’orbite terrestre en A et B . Pour simplifier, on la suppose
uniquement soumise à l'attraction du soleil. Son périhélie vaut r C /2 et sa vitesse en ce point est
2 vC .
2. Préciser l'énergie et le moment cinétique de la trajectoire. Quelle la nature de la trajectoire de
cette comète ? Justifier. Préciser excentricité et paramètre.
3. Quelle est l’expression de sa vitesse v  r  de la comète ?
4. Dessiner l'allure de cette trajectoire. Montrer que AB est un diamètre de l’orbite terrestre.
5. Quel est l'angle entre l'orbite terrestre et l'orbite de la comète en A ( et B ) ?
6. Rappeler la signification, l'expression et la valeur de la constante des aires pour le mouvement
étudié. Estimer la durée  de visibilité, à l'oeil nu, de la comète depuis la terre. Par convention, on
déterminera le temps passé par la comète à l'intérieur de l'orbite terrestre.
/ 2
On donne
d
4
=
2
3
− / 2 1cos 
∫
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