MECPT_06 Comete

G.P. Sujet colle mécanique du point
MÉCANIQUE DU POINT CHAP 00
Comète
L’orbite de la terre autour du soleil est supposée circulaire de centre
S
( centre du soleil ) et a
pour rayon
rC
. On note
MS
la masse du soleil,
MT
la masse de la terre et
G
la constante de
gravitation universelle.
1. Exprimer :
•la vitesse
vC
de la terre sur son orbite
•son énergie mécanique
EC
•son moment cinétique
LC
Une comète de masse
m
coupe l’orbite terrestre en
A
et
B
. Pour simplifier, on la suppose
uniquement soumise à l'attraction du soleil. Son périhélie vaut
rC/2
et sa vitesse en ce point est
2vC
.
2. Préciser l'énergie et le moment cinétique de la trajectoire. Quelle la nature de la trajectoire de
cette comète ? Justifier. Préciser excentricité et paramètre.
3. Quelle est l’expression de sa vitesse
vr
de la comète ?
4. Dessiner l'allure de cette trajectoire. Montrer que
AB
est un diamètre de l’orbite terrestre.
5. Quel est l'angle entre l'orbite terrestre et l'orbite de la comète en
A
( et
B
) ?
6. Rappeler la signification, l'expression et la valeur de la constante des aires pour le mouvement
étudié. Estimer la durée de visibilité, à l'oeil nu, de la comète depuis la terre. Par convention, on
déterminera le temps passé par la comète à l'intérieur de l'orbite terrestre.
On donne
∫
−/ 2
/ 2d
1cos 2=4
3

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