Trajectoire d`un point soumis à une force de rappel élastique
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G.P. Sujet colle mécanique du point MÉCANIQUE DU POINT CHAP 00 Trajectoire d'un point soumis à une force de rappel élastique =−k Un point matériel M de masse m subit une force F OM , O désignant un point fixe, k est une constante positive. z y O x r θ M 1. Montrer que la trajectoire est plane, dans un plan à préciser. 2. Exprimer le moment cinétique en O en fonction de C=r 2 ̇ et de m . En déduire une propriété du mouvement. 3. Appliquer le théorème de l'énergie cinétique à M . Montrer que l'énergie mécanique E se conserve. 4. Donner l'expression de E en fonction de r , ṙ , C , m et k . 5. Tracer la courbe donnant l'énergie potentielle effective en fonction de r et préciser les coordonnées r C , E 0,C du point particulier. 6. Étant donnée l'énergie mécanique initiale E 0 montrer que le mouvement s'effectue, en général, entre deux valeurs limites r min et r max dont on donnera l'expression. 7. En t=0 , OM =r 0 et la vitesse de M est orthogonale à OM et vaut v 0 . Déterminer r , r r , directement en partant du principe fondamental min max puis C E 0,C . G.P. Sujet colle mécanique du point G.P. Sujet colle mécanique du point G.P. Sujet colle mécanique du point G.P. Sujet colle mécanique du point G.P. Sujet colle mécanique du point
