Trajectoire d`un point soumis à une force de rappel élastique

G.P. Sujet colle mécanique du point
MÉCANIQUE DU POINT CHAP 00
Trajectoire d'un point soumis à une force
de rappel élastique
Un point matériel
M
de masse
m
subit une force
F=−k OM
,
O
désignant un point fixe,
k
est une constante positive.
1. Montrer que la trajectoire est plane, dans un plan à préciser.
2. Exprimer le moment cinétique en
O
en fonction de
C=r2˙
et de
m
. En déduire une
propriété du mouvement.
3. Appliquer le théorème de l'énergie cinétique à
M
. Montrer que l'énergie mécanique
E
se
conserve.
4. Donner l'expression de
E
en fonction de
r
,
˙
r
,
C
,
m
et
k
.
5. Tracer la courbe donnant l'énergie potentielle effective en fonction de
r
et préciser les
coordonnées
rC, E0,C
du point particulier.
6. Étant donnée l'énergie mécanique initiale
E0
montrer que le mouvement s'effectue, en
général, entre deux valeurs limites
rmin
et
rmax
dont on donnera l'expression.
7. En
t=0
,
OM =r0
et la vitesse de
M
est orthogonale à
OM
et vaut
v0
. Déterminer
directement en partant du principe fondamental
rmin , r max
puis
rC, E0,C
.
z
r
θ
x
y
O
M

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