Le cours

1ere S
Chapitre P7 : Le travail d’une force
2008-2009
Comment tirer le meilleur parti de la force des hommes sans augmenter leur fatigue ? C’est à partir de
cette interrogation, que la notion de « travail utile » se précise. Au début du XIXe siècle, la mécanique
industrielle donne une définition au travail mécanique.
I) Dans quel cas une force travaille tt-elle ?
Voir TP n°6 de physique, partie I.
Nous avons montré lors de ce TP, que lorsque la soufflerie n’est pas placée perpendiculairement au rail
(donc à la direction du mouvement) :
Elle permet la mise en mouvement du mobile initialement au repos
Elle peut également modifier la valeur de la vitesse du mobile
On en déduit donc que dans ce cas la force travaille, car elle modifie la vitesse du système.
De même nous avons également montré que lorsque la soufflerie est placée perpendiculairement aux rails,
la force est sans effet sur la valeur de la vitesse du mobile : elle ne travaille donc pas.
Conclusion :
• Lorsque le point d’application d’une force se déplace dans une direction qui n’est pas
perpendiculaire à cette de la force, cette force travaille.
• Une force ne travaille pas si :
Sa direction est perpendiculaire à la trajectoire de son point d’application.
Son point d’application ne se déplace pas.
r
Exemples : Dans les quatre situations suivantes, indiquer si le poids P de la valise travaille.
Correction :
Situation a : La direction de la force n’est pas perpendiculaire à la trajectoire de son point d’application.
Cette force travaille donc, et c’est ce qui explique l’augmentation de vitesse de la chute de la valise.
Situation b : La direction du poids n’est pas perpendiculaire à la trajectoire de son point d’application. Le
poids travaille et s’oppose au mouvement de la valise.
Situation c : La direction du poids est perpendiculaire à la trajectoire de son point d’application donc
cette force ne travaille pas. Cette force ne contribue pas à la modification de la vitesse de la valise.
Situation d : Le point d’application du poids ne se déplace pas. Donc cette force ne travaille pas.
1
II) Comment définir le travail d’une force constante ?
Rappel : une force est constante uniquement si sa valeur, sa direction et son sens ne varient pas au cours
du temps.
2-1) Quels sont les paramètres qui interviennent dans l’expression du travail ?
Voir TP n°6 de physique, partie II.
Soit α l’angle entre la direction de la force et la direction de la trajectoire de son point d’application.
r
F
α
Nous avons montré en travaux pratiques que l’effet de la force est nul lorsque α = 90° et qu’il est
maximal lorsque α = 0°. Ce travail est également d’autant plus important que F (la valeur de la force) et l
(la longueur du déplacement de la force) sont grands.
On en déduit donc que c’est l’expression W = F . l . cosα qui convient pour exprimer le travail d’une
r
force F dont le point d’application se déplace d’une longueur l. En effet on aura la valeur de W lorsque F
et l seront maximum et lorsque cosα = 1 soit pour α = 0°.
2-2) Définition du travail :
A retenir :
r
Le travail WAB d’une force constante F dont le point d’application M se déplace du point A au point B
est donné par la relation :
WAB = F . AB
F . AB est le produit scalaire des vecteurs F et AB.
On en déduit que : WAB = F × AB × cosα
où α est l’angle entre F et AB
Exercice d’application :
Un câble relié à un remorqueur, tracte un cargo
r
avec une force constante F de valeur 5,0 × 103 N. Le
câble fait un angle de 20° avec la direction du
déplacement du cargo animé d’un mouvement de
translation rectiligne.
Calculer le travail de cette force pour un
déplacement de 500 m du cargo.
2
Correction :
On a WAB = F . AB = F × l × cosα
Avec F = 5,0 × 103 N ; l = 500 m et α = 20°
On a donc : WAB = 5,0 × 103 × 500 × cos 20°
Ce qui nous donne en oubliant pas de mettre sa calculatrice en mode degré : WAB = 2,3 × 106 J
Remarque :
L’unité légale du travail est le Joule de symbole J.
Deuxième remarque :
Le travail d’une force constante se déplaçant entre deux points A et B, est indépendant du chemin suivi.
Il ne dépend que de la distance séparant les deux points A et B.
r
F
A
B
Que le point d’application de la force emprunte le chemin bleu ou le chemin vert, cette force effectuera
exactement le même travail entre A et B.
2-3) Travail moteur et travail résistant :
Voir TP physique n°6 partie 2
Nous avons montré en travaux pratiques que selon l’orientation de la force par rapport à la direction du
mouvement, celle-ci peut propulser un mobile ou le freiner.
Dans l’expression du travail WAB = F × AB × cosα , l’angle α peut varier de 0° à 180° (de 0 à π), et donc
le cosinus de l’angle peut varier de 1 à -1.
WAB peut donc prendre des valeurs positives ou négatives, c’est donc une grandeur algébrique.
Nous avons également montré en travaux pratiques que :
 π π
Lorsque la force a le même sens que le mouvement, c'est-à-dire α ∈  − ;  , on a alors cosα>0
 2 2
donc WAB > 0 et on dit que ce travail est moteur.
 π 3π 
Lorsque la force est de sens contraire au mouvement, c'est-à-dire α ∈  ;  , on a alors cosα<0
2 2 
donc WAB < 0 et on dit que ce travail est résistant.
Lorsque la force est perpendiculaire à la direction du mouvement, c'est-à-dire α =
π
2
[π ] ,
on a
cosα=0 donc WAB = 0 et on dit que ce travail est nul.
Exemple :
On étudie la force qu’exerce un ouvrier sur un wagonnet :
A partir des situations schématisées ci-dessous, dire dans quels cas la force travaille ou ne travail et
expliquer si ce travail est moteur ou résistant.
3
r
r
r
r
La force F a son point d’application qui La force F ne travaille pas car sa
se déplace et sa direction est parallèle à la direction
est
perpendiculaire
au
direction du mouvement.
mouvement.
Cette force travail donc et son travail est
moteur étant donné que le sens de la force
est celui du mouvement.
La force F ne travaille pas car son point La force F travaille car son point
d’application est immobile.
d’application est mouvement et que sa
direction n’est pas perpendiculaire à la
direction du mouvement. Son travail est
résistant car le sens de la force est opposé
à celui du mouvement.
III) Le travail du poids :
On étudie le mouvement de chute d’un parachutiste.
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Remarque : Lorsque les déplacements ne dépassent pas quelques kilomètres, le poids d’un corps peut-être
considéré comme une force constante.
Le travail du poids d’exerçant sur ce parachutiste se déplaçant de A jusqu’à B s’exprime :
WAB(P) = P . AB
Or peut écrire que : AB = AH + BH (ou H est le point d’intersection entre la verticale passant par A et
l’horizontale passant par B)
On obtient donc que :
WAB(P) = P . (AH + HB )
Soit encore :
WAB(P) = P . AH + P . HB
Or
P . HB = 0
car
P et HB sont perpendiculaires.
On en conclu donc que le travail du poids a pour expression :
WAB(P) = P . AH
P et AH étant parallèles on en déduit que
P . AH = P × AH = mg × (zA – zB) = mg × (zA – zB)
Ou zA et zB sont les hauteurs (ou altitudes) des points A et B.
Conclusion :
Lorsque le centre de gravité G d’un corps, passe d’un point A à un point B, le travail du poids dépend
seulement de l’altitude zA du point de départ et de l’altitude zB du point d’arrivée, tel que :
WAB(P) = mg × (zA – zB)
m est la masse du corps en kg
g est la constante gravitationnelle (g = 9.81 N.kg-1).
zA et zB sont les altitudes en m
Remarques :
• Si le corps effectue un mouvement ascendant, c’est à dire que zA < zB, alors le poids exerce un
travail négatif donc résistant.
• Si le corps effectue un mouvement de descente, c’est à dire zA > zB , alors le travail du poids est
moteur.
Exercice d’application :
Parti d’une altitude initiale de 990 m, un deltaplane de masse m = 95 kg, atteint une altitude de 1520 m
grâce à des courants ascendants. Il rejoint ensuite sa base située à une altitude de 450 m.
1- Calculer le travail du poids du deltaplane :
a) à l’issue de la phase ascensionnelle
b) au cours de la descente
2- Vérifier que WAC (P) = WAB(P) + WBC(P)
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Correction :
1-a) Travail du poids pendant la phase ascendante :
WAB(P) = m g (zA – zB) = 95 × 9,81 × (990 – 1520)
WAB(P) = - 4,9 .105 J
1-b) Travail du poids pendant la phase descendante :
WBC(P) = m g (zB – zC) = 95 × 9,81 × (1520 – 450)
WBC(P) = 1,0.106 J
1-c) Travail du poids au cours de l’ensemble du mouvement :
WAC(P) = m g (zA – zC) = 95 × 9,81 × (990 – 450)
WAC(P) = 5,0.105 J
On a donc bien WAB(P) + WBC(P) = 1,0.106 + (- 4,9 .105) = 5,0.105 J = WAC(P)
IV) Comment définir la puissance d’une force :
Une des premières unités de puissance : le cheval vapeur
Dans une cour de ferme, près de Birmingham, en
1784, James WATT, encourage de la voix et du fouet
des chevaux de trait qui hissent des charges de plus
en plus lourdes.
Il cherche à définir la puissance des machines à
vapeur. Il définit alors le cheval vapeur : puissance
maximale que développe un bon cheval pour monter
330 livres de charbon de 100 pieds en une minute.
1234-
D’après le texte, quelles sont les grandeurs physiques qui influencent la puissance d’une force ?
En déduire l’expression de la puissance d’une force.
Le cheval vapeur (ch) est-il l’unité légale de puissance ?
A partir des données du texte, calculer la puissance en watt (W) d’un cheval vapeur sachant
qu’une livre représente 453,59g et qu’un pied équivaut à 30 cm.
5- Calculer la puissance en watt de la Ferrari F430.
Correction :
1- Les grandeurs physiques qui influent sur la puissance d’une force sont :
La valeur du travail de cette force (donc la valeur de cette force et la distance sur laquelle son
point d’application se déplace).
La durée pendant laquelle cette force travaille.
2- On en déduit donc l’expression de la puissance d’une force :
W
P=
∆t
3- Le cheval vapeur n’est pas l’unité légale de puissance. Il s’agit du watt (W). Un watt équivaut à un
joule par seconde (1W = 1 J.s-1).
4- Calcul de la puissance en watt d’un cheval vapeur :
Le texte nous dit que le cheval vapeur est la puissance maximale que développe un cheval pour monter
330 livres (1 livre = 453,59 g) de charbon de 100 pieds (1 pied = 30 cm) en une minute.
Calculons donc le travail du poids de cette quantité charbon sur un tel déplacement :
W(P) = m×g×∆z = 330×453,59.10-3 × 9,81 × 100×30.10-2
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W(P) = 4,4.104 J = 44 kJ
On en déduit alors la puissance en watt :
P=
W
∆t
Où W est le travail en joule, et ∆t la durée de ce travail en seconde.
Soit
4,4.10 4
P=
1 × 60
P = 7,3.102 J.s-1 = 7,3.102 W
On en déduit donc qu’un cheval vapeur correspond à 730 W.
5- Puissance en watt de la Ferrari F 430 :
La Ferrari F430 a une puissance de 430 chevaux vapeur.
On en déduit donc sa puissance en watt :
P = 430 × 730 = 314.103 W
La Ferrari F430 a une puissance de 314 kW.
Conclusion :
r
Par définition, la puissance moyenne P d’une force F est égale au quotient du travail W exercé par cette
force par la durée ∆t de ce travail (c'est-à-dire la durée du déplacement du point d’application de cette
force) :
P=
W
∆t
P est la puissance moyenne en watt (W)
W est le travail de la force en joule (J)
∆t est la durée du travail de la force en seconde (s).
Quelques ordres de grandeurs de puissance :
Système
Puissance
Le corps humain
De l’ordre de la centaine de watt
Automobile
De 40 kW à 400 kW
Formule 1
600 kW
TER nouvelle génération
1900 kW
TGV
8800 kW
AGV
12000 kW
Centrale hydraulique
400 MW
Réacteur nucléaire
900 MW
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