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Chapitre P7
Chapitre P7Chapitre P7
Chapitre P7 :
::
: Le travail d’une force
Le travail d’une forceLe travail d’une force
Le travail d’une force 2008-2009
Comment tirer le meilleur parti de la force des hommes sans augmenter leur fatigue ? C’est à partir de
cette interrogation, que la notion de « travail utile » se précise. Au début du XIX
e
siècle, la mécanique
industrielle donne une définition au travail mécanique.
I) Dans quel cas une force travaille t
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I) Dans quel cas une force travaille t-
--
-elle
elleelle
elle ?
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?
Voir TP n°6 de physique, partie I.
Nous avons montré lors de ce TP, que lorsque la soufflerie n’est pas placée perpendiculairement au rail
(donc à la direction du mouvement) :
 Elle permet la mise en mouvement du mobile initialement au repos
 Elle peut également modifier la valeur de la vitesse du mobile
On en déduit donc que dans ce cas la force travaille, car elle modifie la vitesse du système.
De même nous avons également montré que lorsque la soufflerie est placée perpendiculairement aux rails,
la force est sans effet sur la valeur de la vitesse du mobile : elle ne travaille donc pas.
Conclusion :
• Lorsque le point d’application d’une force se déplace dans une direction qui n’est pas
perpendiculaire à cette de la force, cette force travaille.
• Une force ne travaille pas si :
 Sa direction est perpendiculaire à la trajectoire de son point d’application.
 Son point d’application ne se déplace pas.
Exemples : Dans les quatre situations suivantes, indiquer si le poids
P
r
de la valise travaille.
Correction :
Situation a : La direction de la force n’est pas perpendiculaire à la trajectoire de son point d’application.
Cette force travaille donc, et c’est ce qui explique l’augmentation de vitesse de la chute de la valise.
Situation b : La direction du poids n’est pas perpendiculaire à la trajectoire de son point d’application. Le
poids travaille et s’oppose au mouvement de la valise.
Situation c : La direction du poids est perpendiculaire à la trajectoire de son point d’application donc
cette force ne travaille pas. Cette force ne contribue pas à la modification de la vitesse de la valise.
Situation d : Le point d’application du poids ne se déplace pas. Donc cette force ne travaille pas.

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II) Comment définir le travail d’une force constante
II) Comment définir le travail d’une force constanteII) Comment définir le travail d’une force constante
II) Comment définir le travail d’une force constante ?
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?
Rappel : une force est constante uniquement si sa valeur, sa direction et son sens ne varient pas au cours
du temps.
2-1) Quels sont les paramètres qui interviennent dans l’expression du travail ?
Voir TP n°6 de physique, partie II.
Soit α l’angle entre la direction de la force et la direction de la trajectoire de son point d’application.
Nous avons montré en travaux pratiques que l’effet de la force est nul lorsque α = 90° et qu’il est
maximal lorsque α = 0°. Ce travail est également d’autant plus important que F (la valeur de la force) et l
(la longueur du déplacement de la force) sont grands.
On en déduit donc que c’est l’expression W = F . l . cosα qui convient pour exprimer le travail d’une
force
F
r
dont le point d’application se déplace d’une longueur l. En effet on aura la valeur de W lorsque F
et l seront maximum et lorsque cosα = 1 soit pour α = 0°.
2-2) Définition du travail :
A retenir :
Le travail W
AB
d’une force constante
F
r
dont le point d’application M se déplace du point A au point B
est donné par la relation :
W
AB
= F . AB
F . AB est le produit scalaire des vecteurs F et AB.
On en déduit que : W
AB
= F
×
AB
×
cosα où α est l’angle entre F et AB
Exercice d’application :
α
F
r
Un câble relié à un remorqueur, tracte un cargo
avec une force constante
F
r
de valeur 5,0
×
10
3
N. Le
câble fait un angle de 20° avec la direction du
déplacement du cargo animé d’un mouvement de
translation rectiligne.
Calculer le travail de cette force pour un
déplacement de 500 m du cargo.

3
Correction :
On a W
AB
= F . AB = F
×
l
×
cosα
Avec F = 5,0
×
10
3
N ; l = 500 m et α = 20°
On a donc : W
AB
= 5,0
×
10
3
×
500
×
cos 20°
Ce qui nous donne en oubliant pas de mettre sa calculatrice en mode degré : W
AB
= 2,3
×
10
6
J
Remarque :
L’unité légale du travail est le Joule de symbole J.
Deuxième remarque :
Le travail d’une force constante se déplaçant entre deux points A et B, est indépendant du chemin suivi.
Il ne dépend que de la distance séparant les deux points A et B.
Que le point d’application de la force emprunte le chemin bleu ou le chemin vert, cette force effectuera
exactement le même travail entre A et B.
2-3) Travail moteur et travail résistant :
Voir TP physique n°6 partie 2
Nous avons montré en travaux pratiques que selon l’orientation de la force par rapport à la direction du
mouvement, celle-ci peut propulser un mobile ou le freiner.
Dans l’expression du travail W
AB
= F
×
AB
×
cosα , l’angle α peut varier de 0° à 180° (de 0 à π), et donc
le cosinus de l’angle peut varier de 1 à -1.
W
AB
peut donc prendre des valeurs positives ou négatives, c’est donc une grandeur algébrique.
Nous avons également montré en travaux pratiques que :
 Lorsque la force a le même sens que le mouvement, c'est-à-dire
−∈ 2
;
2
ππ
α
, on a alors cosα>0
donc W
AB
> 0 et on dit que ce travail est moteur.
Lorsque la force est de sens contraire au mouvement, c'est-à-dire 
∈2
3
;
2
ππ
α
, on a alors cosα<0
donc W
AB
< 0 et on dit que ce travail est résistant.
Lorsque la force est perpendiculaire à la direction du mouvement, c'est-à-dire [ ] π
π
α
2
=, on a
cosα=0 donc W
AB
= 0 et on dit que ce travail est nul.
Exemple :
On étudie la force qu’exerce un ouvrier sur un wagonnet :
A partir des situations schématisées ci-dessous, dire dans quels cas la force travaille ou ne travail et
expliquer si ce travail est moteur ou résistant.
A
B
F
r

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La force
F
r
a son point d’application qui
se déplace et sa direction est parallèle à la
direction du mouvement.
Cette force travail donc et son travail est
moteur étant donné que le sens de la force
est celui du mouvement.
La force
F
r
ne travaille pas car sa
direction est perpendiculaire au
mouvement.
La force
F
r
ne travaille pas car son point
d’application est immobile.
La force
F
r
travaille car son point
d’application est mouvement et que sa
direction n’est pas perpendiculaire à la
direction du mouvement. Son travail est
résistant car le sens de la force est opposé
à celui du mouvement.
III) Le travail du poids
III) Le travail du poidsIII) Le travail du poids
III) Le travail du poids :
::
:
On étudie le mouvement de chute d’un parachutiste.

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Remarque : Lorsque les déplacements ne dépassent pas quelques kilomètres, le poids d’un corps peut-être
considéré comme une force constante.
Le travail du poids d’exerçant sur ce parachutiste se déplaçant de A jusqu’à B s’exprime :
W
AB
(P) = P . AB
Or peut écrire que : AB = AH + BH (ou H est le point d’intersection entre la verticale passant par A et
l’horizontale passant par B)
On obtient donc que : W
AB
(P) = P . (AH + HB )
Soit encore : W
AB
(P) = P . AH + P . HB
Or P . HB = 0 car P et HB sont perpendiculaires.
On en conclu donc que le travail du poids a pour expression :
W
AB
(P) = P . AH
P et AH étant parallèles on en déduit que P . AH = P
×
AH = mg
×
(z
A
– z
B
) = mg
×
(z
A
– z
B
)
Ou z
A
et z
B
sont les hauteurs (ou altitudes) des points A et B.
Conclusion :
Lorsque le centre de gravité G d’un corps, passe d’un point A à un point B, le travail du poids dépend
seulement de l’altitude z
A
du point de départ et de l’altitude z
B
du point d’arrivée, tel que :
W
AB
(P) = mg
×
(z
A
– z
B
)
m est la masse du corps en kg
g est la constante gravitationnelle (g = 9.81 N.kg
-1
).
z
A
et z
B
sont les altitudes en m
Remarques :
• Si le corps effectue un mouvement ascendant, c’est à dire que z
A
< z
B
, alors le poids exerce un
travail négatif donc résistant.
• Si le corps effectue un mouvement de descente, c’est à dire z
A
> z
B
, alors le travail du poids est
moteur.
Exercice d’application :
Parti d’une altitude initiale de 990 m, un deltaplane de masse m = 95 kg, atteint une altitude de 1520 m
grâce à des courants ascendants. Il rejoint ensuite sa base située à une altitude de 450 m.
1- Calculer le travail du poids du deltaplane :
a) à l’issue de la phase ascensionnelle
b) au cours de la descente
2- Vérifier que W
AC
(P) = W
AB
(P) + W
BC
(P)