COMPRENDRE P9 – Travail et Energie TRAVAIL ET ENERGIE 1. TRAVAIL D’UNE FORCE Notion Une force peut mettre en mouvement un objet, modifier son mouvement, le maintenir en équilibre ou le déformer. Elle est caractérisée par sa direction, son sens et sa valeur. Le travail mécanique d’une force est l’énergie fournie par cette force lorsque son point d’application se déplace. Il s’exprime en joule (J). Travail d’une force constante Le travail WAB (⃗ ) d’une force constante ⃗ dont le point d’application se déplace de A à B est égal au produit scalaire : WAB (⃗ ) = ⃗ . ⃗⃗⃗⃗⃗ = F . AB . cosα J N m WAB (⃗ ) est une grandeur algébrique. Forces conservatives Une force est dite conservative si son travail entre deux points A et B quelconques ne dépend que de la position de ces deux points (pas de la trajectoire suivie ni de la vitesse de déplacement). Toutes les forces constantes sont conservatives. Exemples de forces non conservatives : force de frottement, force de tension d’un fil... Travail du poids Un objet de masse m, placé dans un champ de pesanteur uniforme ⃗ , est soumis à son poids. Lorsque le centre de gravité se déplace d’un point A à un point B, le travail du poids est : WAB (⃗ ) = ⃗ . ⃗⃗⃗⃗⃗ = P . AB . cosα Or, cos α = d’où WAB (⃗ ) = P.(zA –zB) ou WAB (⃗ ) = mg.(zA –zB) avec W en joules (J), m en kg, g en m.s-2 et z en m Le poids est une force conservative. Travail d’une force électrique constante COMPRENDRE P9 – Travail et Energie Une particule supposée ponctuelle, portant une charge q, se déplace dans un champ électrique ⃗ uniforme. Elle est soumise à une force électrique constante ⃗ e = q⃗ . Lorsque la charge se déplace d’un point A à un point B, le travail de la force électrique est : WAB (⃗ e) = ⃗ e. ⃗⃗⃗⃗⃗ = q⃗ . ⃗⃗⃗⃗⃗ = qE.AB.cosα Remarque : ⃗ . ⃗⃗⃗⃗⃗ = UAB : tension électrique entre les points A et B. L’expression devient alors : WAB (⃗ e) = q . UAB J V C Travail d’une force de frottement Lorsqu’un objet en mouvement est en contact avec un support, il est soumis à une force ⃗ qui peut être décomposée en ses composantes normales et tangentielles ⃗ n et ⃗ t généralement notée : force de frottement, toujours opposée au sens du déplacement. Le travail de a pour expression : WAB ( ) = . ⃗⃗⃗⃗⃗ = f . AB . cosα avec cosα = -1 car α = 180° D’où WAB ( ) = - f . AB J N m La force de frottement est non conservative car elle varie avec la vitesse. 2. CONSERVATION DE L’ENERGIE MECANIQUE Le travail d’une force conservative peut être défini comme la variation de l’énergie potentielle du système (qui dépend de la position du système dans son environnement) La variation d’énergie potentielle entre deux points A et B est égale à l’opposé du travail de la force ⃗ qui lui est associée sur le trajet allant de A à B. ∆Ep = Ep(B) – Ep(A) = - WAB (⃗ ) Rappel : une énergie potentielle est définie par ses variations, elle est toujours connue à une constante près. Exemple :variation de l’énergie potentielle de pesanteur d’un objet de masse m entre un point A choisi comme référence (zA = 0) et un point B d’altitude zB = z : Epp(B) – Epp(A) = - WAB (⃗ ) = - mg(zA – zB) = mgz Il s’agit bien de l’expression Epp(z) = mgz + cte donnée en 1èreS. L’énergie mécanique Déf : L’énergie mécanique Em d’un système soumis à un ensemble de forces conservatives est égale à la somme de son énergie cinétique Ec et de ses énergies potentielles Ep associées aux forces conservatives : Em = Ec + Epp + Ep... où Ec = mv2 (énergie cinétique), Epp = mgz (énergie potentielle de pesanteur) et Ep : énergie potentielle associée à chaque autre force conservative. Conservation ou non de l’énergie mécanique Un système soumis uniquement à des forces conservatives voit son énergie mécanique se conserver. A l’inverse, si des forces non conservatives (ex- frottements) s’exercent sur un système, son énergie mécanique diminue