Séquence 9 Fractions décimales et nombres décimaux

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Séquence 9
Fractions décimales et nombres décimaux
Programme
Comprendre et utiliser la notion de nombre
décimal.
-
Spécificités des nombres décimaux.
Associer diverses désignations d'un nombre
décimal (fractions décimales, écritures à virgule et
décomp
ositions).
-
Règles et fonctionnement des systèmes de
numération dans le champ des nombres décimaux,
relations entre unités de numération (point de vue
décimal), valeurs des chiffres en fonction de leur
rang dans l'écriture à virgule d'un nombre décimal
(p
oint de vue positionnel).
Repérer et placer des décimaux sur une demi
-
droite
graduée adaptée.
Comparer, ranger, encadrer, intercaler des nombres
décimaux.
- Ordre sur les nombres décimaux.
Situations nécessitant :
-
d'utiliser des nombres décimaux pour
rendre compte de partage de grandeurs ou de
mesure de grandeurs dans des cas simples
;
-
d'utiliser différentes représentations :
mesures de longueurs et aires, une unité
étant choisie
;
-
de faire le lien entre les unités de
numération et les unités de
mes
ure (dixième/dm/dg/dL,
centième/cm/cg/cL/centimes d'euros, etc.).
La demi
-droite numérique graduée est
l'occasion de mettre en évidence des
agrandissements successifs de la graduation
du 1/10 au 1/1000.
Repères de progressivité
Les fractions sont à la fois objet d'étude et support pour l'introduction et l'apprentissage des
nombres décimaux. Pour cette raison, on commence dès le CM1 l'étude des fractions
simples et des fractions décimales. Du CM1 à la 6e, on aborde différentes
conceptions possibles de la fraction, du partage de grandeurs jusqu'au quotient de deux nombres
entiers, qui sera étudié en 6e. Pour les nombres décimaux, les activités peuvent se limiter aux
centièmes en début de cycle pour s'étendre aux dix-millièmes en 6e.

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Objectifs
Après avoir révisé les fractions, on met en évidence des fractions particulières : les fractions décimales.
On constate que toute fractions décimales est décomposable en un entier et la somme de fractions en
dixième, centièmes, millièmes…
Cette dernière décomposition nous mène ainsi aux décimaux.
Déroulé de la séquence
1. Activités d'approches
Activité 1 (30 minutes) :
Introduction aux fractions décimales.
Dans un premier temps, on place quelques points sur la demi-droite graduée ci-dessous. A( 1
10);
B( 5
10); C(10 10); D(14 10); E(26 10)…
Puis on agrandit l'intervalle [0;1] et on place des centièmes X( 1
100); Y( 10 100); Z( 87 100)…
Activité 2 (1 heure)
Jeu de cartes :
Faire 6 groupes de 4. S'il y a des absents, faire des groupes de 5.
Distribution des jeux de cartes.
Description du jeu, mise en commun des remarques. Explication des règles.
Je circule entre les îlots pour répondre aux demandes d'arbitrage. Par exemple, s'il y a des
problèmes avec les pourcentages, passer à la fraction décimale. S'il y a un problème entre
fractions, est-ce intéressant de les décomposer ? Peut-on "réduire au même
dénominateur"…
S'il y a le temps, faire une seconde partie.

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2. La leçon
Page 9 du cahier de leçon
Chapitre 3
Les fractions décimales et les nombres décimaux
I- Les fractions décimales
Définition 1
Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 1, 10, 100, 1000 …
Exemple
56
100 ou 6251 1000
Remarque
Le numérateur d'une fraction décimale est un entier car c'est une fraction
Propriété 1
Une fraction décimale peut se décomposée en une somme d'un entier et de fractions
décimales inférieures à 1
Exemples
56
100 = 0 + 5 10 + 6 100
6251
1000 = 6 + 2 10 + 5 100 + 1 1000
Distribution d'une feuille d'exercices (Génération 5 page 46. Exercices pour mardi : exercices 8,
9 et 10 de la feuille ; pour vendredi : exercices 11, 12 et 13 et pour lundi : exercices 15, 17 et 18.
Minute culturelle :
Simon Stevin Bruges 1548- La Haye 1620. Il devient comptable et pense qu'il faut une façon plus
simple d'écrire les nombres. Il propose 3(0)9(1)2(2)5(3) pour 3.925. Cette méthode est décrite
dans son ouvrage "la Disme" paru en 1585. La virgule a été introduite par Bartholomäus Pitiscus
en 1612. Ou par Nepper (1550-1617) ou par Snellius (1581-1626).
II- Les nombres décimaux

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Définition 2
Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction
décimale.
Exemple
6251
1000 = 6 + 2 10 + 5 100 + 1 1000 = 6,251
Remarque
La virgule sépare la partie entière de la partie décimale, c'est-à-dire qu'elle se situe
entre le nombre entier et les fractions décimales inférieures à 1
Propriété 2
L'écriture décimale d'un nombre est son écriture avec une virgule. La partie à gauche
de la virgule est la partie entière et celle à droite est la partie décimale.
Exemple
2 561, 568 est un nombre décimal dont la partie entière est 2 561 et la partie
décimale est 568. Il peut s'écrire 2561 + 568
100.
Remarque
La position d'un chiffre détermine sa signification
Exemple
1345,824 : 1 est le chiffre milliers et 4 est le chiffre des millièmes

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Méthode 1
Comparer deux nombres décimaux c'est comparer :
1. Les parties entières
2. Les dixièmes
3. Les centièmes
4. Les millièmes…
Exemple
2,25 < 3,25 car 2<3.
2,12 <2,9 car 2=2 et 1<9
2,25<2,256 car 2=2, 2=2, 5=5 et 0<6
2,25=2,250
Propriété 3
Les zéros à gauche du nombre sont inutiles
Exemple
025,96 = 25,96
Les zéros après la virgule sont inutiles s'il n'y a pas de chiffre non nul après
Exemple
6,905 = 6,905
6,9600 = 6,96
Méthode 2
Pour faire la somme de deux nombres décimaux, il faut additionner les millièmes avec
les millièmes, les centièmes avec les centièmes…
Pour faire la différence entre deux nombres décimaux, il faut soustraire les millièmes
avec les millièmes, les centièmes avec les centièmes…
Dans "Triangle"
Exercices 45 et 48 page 25
Exercices 75 page 27 et 76 page 28