Remplissage des polygones

Remplissage des polygones
Achraf Othman
Support du cours : www.achrafothman.net
Chapitre 3

Polygones dans le plan
Définition
Un polygone Πdans le plan est une suite de segments
Π= (S1, S2, … , Sn) avec n ∈ℵ*
Et pour i = 1,…,n, le segment Siest de la forme Si = [Si-1, Si]
Où Pi est un point du plan pour i=0,…,n avec P0= Pn
Pis’appelle un sommet du polygone
Les segments
S
i
s’appellent les
arêtes du polygone
.
Les segments
S
i
s’appellent les
arêtes du polygone
.
2 www.achrafothman.net

Polygones dans le plan
Points intérieurs et points extérieurs
Soit un polygone Π= (S1, S2, … , Sn) et un point M du plan
qui ne se trouve pas sur aucun des segments du Π.
Considérons une demi-droite ∆issue de M qui ne
contient aucun des sommets du polygone
Π
.
www.achrafothman.net3
contient aucun des sommets du polygone
.
On dit que le point M est à l’intérieur au polygone Πsi la
demi-droite ∆intersecte un nombre impair de segments de Π.
Sinon, si le nombre est pair, on dit que le point M est à
l’intérieur du polygone Π.

Polygones dans le plan
Points intérieurs et points extérieurs
www.achrafothman.net4

Polygones dans le plan
Polygones convexes
Un polygone Π= (S1, S2, … , Sn) est dit convexe si pour
tous points M et M’ qui sont intérieurs au polygone Π, le
segment [MM’] est entièrement composé de points
intérieurs au polygone Π.
www.achrafothman.net5