Correction DS n° 2 Spécialité : 24 octobre 2009 TS2/TS3 EXERCICE 1

Correction DS n° 2 Spécialité : 24 octobre 2009
TS2/TS3
EXERCICE 1 : LUNETTE OU TÉLESCOPE ?
1. Une lunette astronomique.
1.1.1. Le diamètre apparent α de l'objet est l’angle sous lequel on observe l’objet à l'œil nu.
1.1.2.
α
D/2
D
=
=
tan
2
d
2d
α
D
d = 3,8×105 km
Comme α est petit et exprimé en radian,
alors tan α = α
α
D
=
2
2d
D = d.α
D = 9,3×10–3 × 3,8 × 105
D = 3,5×
×103 km
diamètre réel de la Lune.
1.2.1. L'objet AB est à l'infini ( O1 A = −∞ ), donc l'image A1B1 se forme dans le plan focal image
1
1
1
de l'objectif L1. En effet d'après la relation de conjugaison de Descartes:
−
=
,
O1 A1 O1 A O1F1 '
soit O1 A1 = O1F1 ' . Le point A1 est confondu avec le foyer principal image F'1.
On prolonge le rayon issu de B et passant par O1 , ce rayon n'est pas dévié.
Le point image B1 est situé à l'intersection du plan focal image avec ce rayon.
L1
B∞
A' ∞
F2
A1 F'1
O1
A∞
α
L2
O2 F2'
B1
1.2.2. tan α =
A1 B1
O1F1 '
B' ∞
α étant petit et exprimé en radian, alors tan α = α.
AB
α= 1 1
donc A1B1 = α .O1F1'
O1F1 '
A1B1 = α . f1'
A1B1 = 9,3×10–3 × 100 = 9,3×10–1 cm
1
1.3.1. A1B1 doit être située dans le plan focal objet de l'oculaire L2 , ainsi l'image définitive A'B'
est rejetée à l'infini.
1.3.2. On place F2 confondu avec A1 et F2' symétrique de F2 par rapport à la lentille L2. Voir
figure ci-dessus.
1.3.3. Construction de l'image définitive A'B': voir figure ci-dessus.
On trace un rayon issu de B1 passant par O2, il émerge sans être dévié.
On trace un rayon issu de B1 et parallèle à l'axe optique, il émerge en passant par F2'.
A' et B' sont rejetés à l'infini.
1.4.1. Dans le triangle O2A1B1 rectangle en A1:
AB
AB
tan α' = 1 1 = 1 1
O2 F2
f2
α' petit et exprimé en radian donc α' =
α' =
L2
O2 F2'
α'
B1
B' ∞
9,3 ×10−1
= 9,3 × 10–2 rad
10, 0
1.4.2. G =
G=
A1B1
f2
F2
A1 F'1
α'
α
9,3 × 10−2
= 10
9,3 × 10−3
1.4.3. " Le grossissement d’une lunette est égal à la distance focale de l’objectif divisée par celle
de l’oculaire …"
f'
G = 1'
f2
100
= 10, 0
10,0
On obtient le même résultat qu'à la question précédente.
G=
2. Un télescope.
2.1.1. Le miroir secondaire réfléchit la lumière vers l'oculaire. De l'image A1B1 donnée par le
miroir primaire, il donne une image A2B2.
2.1.2. La lumière issue de l'astre est renvoyée par le miroir primaire, à l'intérieur du tube du
télescope. Pour observer l'image A1B1 l'astronome devrait se mettre face au tube… Il empêcherait
2
alors la lumière d'entrer dans le tube du télescope. Le miroir secondaire permet de réfléchir la
lumière issue de l'astre suivant un axe perpendiculaire à l'axe optique du miroir primaire.
2.2.1. Construction de A2B2 : Cette image est symétrique de A1B1 par rapport au plan du miroir
secondaire. A2 est confondu avec le foyer principal objet F2 de l'oculaire.
2.2.2. A2B2 est l’image de A1B1 par un miroir plan donc A1B1 = A2B2 .
2.2.3. Construction de l'image définitive A'B':
- on trace un rayon issu de B2 et passant par O2 sans être dévié,
- on trace un rayon issu de B2 parallèle à l'axe optique, il émerge de l'oculaire en passant par F'2,
l'image A'B' est rejetée à l'infini.
2.2.4. Le rayon issu de B, frappe le miroir primaire en I. Il est réfléchi et se dirige vers B1.
Ce rayon frappe le miroir primaire, y est réfléchi et se dirige vers B2.
Le rayon traverse la lentille, et émerge parallèlement aux rayons précédents..
A' ∞
B' ∞
B2
A2
α’
3
EXERCICE 2 : MICROSCOPE
3.1 Microscope réel
1
3.1.1 f’ =
C
1
f1’ =
= 4,00×10–3 m
250
3.1.2
AB
tan α ≈ α ≈
dm
f2’ =
1
= 2,5×10–2 m
40
2 × 10−6
= 8×10–6 rad
α=
−2
25 × 10
3.2 Microscope modélisé
3.2.1 voir schéma 1
3.2.2 L’image A1B1 doit se trouver dans le plan focal objet de l’oculaire si l’on veut que l’image
définitive A2B2 soit à l’infini
3.2.3 voir schéma 1
3.2.4 voir schéma 1
(L2)
(L1)
oculaire
SCHÉMA 1
Cercle oculaire
B
F’1
A2 ∞
A
F2
A1
α’
O1
F1
+
F’2
O2
α’
B1
B2 ∞
+
3.3 Microscope réel réglé de telle façon que l’image définitive A2B2 soit à l’infini :
3.3.1 distance O1A1 entre l’objectif et l’image A1B1 :
O1A1 = O1F’1 + F’1A1
O1A1 = f’1 + F’1F2
O1A1 = 0,4 + 16 = 16,4 cm
remarque : le schéma n’est pas à l’échelle
3.3.2 Distance AO1 entre l’objet observé et l’objectif :
1
1
1
Relation de conjugaison de Descartes :
−
=
O1A1 O1A O1F1 '
1
1
1
=
–
O1A O1A1 O1F1 '
 1
1 
O1A = 
−

 O1A1 O1F1 ' 
−1
4
 1

O1A = 
− C1 
 O1A1

−1
−1
1


O1A = 
− 250  = – 4,1×10–3 m = – 4,1 mm < 0 car A à gauche de O1
−2
 16, 4 × 10

O1A = 4,1 mm
3.3.3
Taille de l’image intermédiaire A1B1 :
AB O A
relation de grandissement : γ1 = 1 1 = 1 1
AB O1A
A1B1 =
O1A1
. AB
O1A
16, 4 × 10 −2
A1B1 =
× 2 × 10 −6 = – 8×10–5 m
−3
−4,1× 10
A1B1 = 8×10–5 m
Grandissement γ1 de l’objectif.
OA
γ1 = 1 1
O1A
16, 4 × 10 −2
γ1 =
= – 40
−4, 1× 10 −3
L’indication (× 40) signalée sur la monture de l’objectif est égale à |γ1|, elle est donc cohérente
avec le résultat obtenu.
3.4 Cercle oculaire
3.4.1 Le cercle oculaire est l’image de l’objectif par l’oculaire.
3.4.2 cf. schéma.
5