D:\2013\TS\TS3 DS\DS3\DS3.ps

En 2008, une équipe allemande travaillant sur l’étoile double Thêta 1 Ori C, est parvenue à obtenir une séparation angu-
laire ¾m de 10-8 rad en utilisant l’interférométrie. Cela revient à distinguer les phares d’un camion sur la lune!
L’angle d’observation ¾m minimum sous lequel deux sources lumineuses peuvent être séparées est donné par le critère de
Rayleigh:
image 1 image 2 image 3
Goutte noire
A gauche, un effet de la diffraction ob-
servé lors du transit de Vénus devant
le soleil en 2004 avec un télescope de
250 mm de diamètre, l’effet ''goutte
noire'' .
A droite, une image prise par le téle-
scope solaire SST de 1 m de diamètre.
La goutte noire n’est pas présente.
(Astrophotographie T Legault)
Tous les astronomes amateurs le savent bien, une des caractéristiques fondamentales des instruments astronomiques est leur diamè-
tre optique. C’est d’ailleurs par cette information, et non par la focale qu’ils les désignent en général : « j’ai une lunette de 60 mm »,
« j’utilise un télescope de 200 », etc. C’est le diamètre qui détermine naturellement la quantité de lumière collectée, si utile en ciel
profond. Mais il détermine aussi la quantité de détails visibles. En effet, si l’image donnée par un instrument astronomique, d’une
source lumineuse ponctuelle telle qu’une étoile était elle-même un point sans dimension mesurable, il suffirait d’agrandir indéfini-
ment l’image donnée par le premier instrument venu pour détecter toujours plus de détails.
Malheureusement, la nature en a décidé autrement : au foyer de notre instrument, l’image d’une étoile se présente sous la forme
d’un petit disque lumineux (ou « faux disque ») concentrant la majeur partie de l’énergie lumineuse, entourée d’anneaux d’intensité
rapidement décroissante. Ce phénomène est dû à la diffraction de la lumière et a pour conséquence de rendre plus ou moins flous et
dilués les bords d’une planète ou des détails planétaires. Plus ces détails sont fins et peu contrastés, plus il est difficile pour un instru-
ment d’en donner une image nette et distincte ; en dessous d’une certaine limite leur détection n’est plus possible.
Astrophotographie Thierry Legault p 56
où ¤ est la longueur d’onde de la lumière en m, d le diamètre du télescope en m, ¾m en radian

La célérité de l'onde est égale à c = 0,40 m s-1.
Les points sources S1 etS2 à la surface du liquide sont animés d'un mouvement vertical sinusoidal en phase de fréquence
f=20Hz. L'amplitude constante est égale à A = 2,0 mm.
1) De quelle nature sont les ondes étudiées ?
2) Calculer la longueur d’onde
Soit le point M de la surface de l'eau
3) Calculer la différence de marche ï = S2M - S1M. Quelle est l’amplitude maximale de l’onde en ce point ?
4) Déterminer et placer sur la figure 1 un point P de la cuve où l’amplitude est nulle.
1) L’image d’une source lumineuse ponctuelle, une étoile très lointaine par exemple, est un petit disque lumineux. A quel phéno-
mène physique est-ce du?
2) Expliquer en quoi ce phénomène peut nuire à l’observation de deux étoiles proches l’une de l’autre, en interprétant les images
1,2 et 3 du document 2
3) Quel serait le diamètre d du miroir d’un télescope qui permettrait d’obtenir un ¾m équivalent à celui obtenu par l'équipe
allemende ? On choisira ¤ = 0,55 µm. Comparer le résultat obtenu avec la dimensions des plus grands miroirs équipant
les télescopes actuels dépassant à peine les 10 m.
4) Proposer deux moyens pour améliorer la séparation angulaires et la qualités des images astronomiques (justifier vos ré-
ponses)

La sonde est représentée par un " crayon ", constitué d'un système émetteur-récepteur d'ultrasons. Le cristal émetteur envoie
un faisceau d'ultrasons de faç on continue à une fréquence donnée. La fréquence réfléchie est différente et l'appareil, uni ou
bidirectionnel, transforme cette variation en signal visuel, sur un écran, auditif, par des haut-parleurs, ou graphique.
Cette technique donne l'évolution dans le temps de la vitesse des globules rouges (hématies): on obtient une courbe de véloci-
té. L'aspect de cette courbe évolue en fonction des territoires explorés et des pathologies rencontrées. Elle permet de détecter
des varices, des séquelles après une phlébite, les sténoses, les troubles de la circulation cérébrale...
Mais un problème du Doppler à émission continue est qu'il ne permet pas d'explorer les vaisseaux profonds, car il ne peut
choisir entre deux artères si elles sont l'une derrière l'autre.
On souhaite mesurer le débit sanguin dans une veine en mettant à profit l'effet Doppler. La sonde fonctionne en émettant des
ondes acoustiques à la fréquence fE= 4,3 MHz. On se place dans le cas où l'épaisseur du milieu (peau graisse) est négli-
geable devant celle de la veine. La célérité des ultrasons dans le sang est c = 1,5 10³ m/s.
L'écart en fréquence est donné par la relation :
1) Définir succinctement l'effet Doppler
2) Que représentent les différents termes dans la formule donnée précédemment?
3) Calculer la vitesse du sang pour fR-fE =0,50 kHz et ¾ = 60°
4) Pour quelle valeur de ¾, cet écart serait théoriquement maximum ? Cette valeur est-elle réaliste en pratique?
Les ondes ultrasonores sont déviées à l'interface de deux milieux avec c¡=1,4.10³m/s et c¿=1,5.10³m/s
Si i1= 30 °, calculer i2.
5) Comparer les valeurs de i1 et i2. En déduire si le phénomène de réfraction est préjudiciable pour déterminer la vitesse
du sang dans la veine.

Lors du TP vous avez observé une figure d'interférences formée pas la surface réfléchissante d'un CD.
1) Parmi les formules suivantes lesquelles pourraient être correctes? (Justifier vos réponses)
a distance entre sillons, ¤ longueur d'onde de la source, D distance CD-écran, ½x distance entre deux raies lumineuses
Les mesures ont donné D~15cm et x~13cm.
2) Peut-on dire que l'angle ¾ est petit?
3) Dans le triangle rectangle OO'M exprimer la valeur de sin¾ en fonction de O'M et OO' puis x et D (relation 1)
4) Dans le triangle rectangle S¡S¿P exprimer la valeur de sin¾' en fonction de a et ï avec S¿P=ï et S¡S¿=a (relation 2)
La distance S¡S¿=a étant très petite devant la distance OO'=D on peut considérer que ¾=¾' donc 1/sin¾=1/sin¾'
5) Ecrire cette relation, 1/sin¾=1/sin¾', en fonction de a, ï, D et x (relation 3)
ï représente la différence de marche entre les deux ondes interférant en M.
6) A quelle condition le point M correspond-il à la première frange claire depuis le point O'?
7) En injectant cette condition dans la relation 3 retrouver la formule correcte donnant a, distance entre sillon.
8) Le faisceau laser avait un diamètre de 1mm et la valeur trouvée de a=1,6µm. Combien de sillons réfléchissent la lumière?
9) Pour lire un Blue Ray le faisceau laser doit avoir un diamètre de 0,58µm de diamètre. Cette valeur est impossible à réali-
ser avec un laser rouge (¤=720nm) c'est pourquoi on utilise un laser bleu (¤=405nm). Quel phénomène explique qu'on ne puisse
réaliser un faisceau assez fin avec un laser rouge (justifier votre réponse).