Électromagnétisme - chap.VI Induction électromagnétique I Le

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Électromagnétisme - chap.VI
Induction électromagnétique
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Induction électromagnétique
Un courant électrique est généralement imposé par une différence de potentiel, c’est-à-dire par un
champ électrique qui met des porteurs de charge en mouvement. Un champ magnétique peut-il lui aussi
générer un courant électrique ?
La réponse à cette question fut apportée suite aux travaux de Michaël Faraday en 1831 et de Heinrich
Lenz en 1834.
L’objet de ce chapitre est d’étudier la possibilité d’induire des courants électriques à l’aide d’un champ
magnétique. On parle alors de phénomène d’induction.
Bien qu’un champ magnétique exerce des efforts sur un courant, la composante magnétique de la
force de Lorentz ne travaille pas au niveau microscopique et ne peut donc pas mettre en mouvement des
porteurs de charge. Si des courants sont générés par un champ magnétique, c’est qu’il existe un lien entre
les champs −→ Bet −→ E. Les champs électriques et magnétiques ne peuvent pas être dissociés : on parle de
champ électromagnétique.
ILe phénomène d’induction
I.1. Observations expérimentales
Approchons ou éloignons un aimant d’une bobine immobile reliée à un oscilloscope (voir figure 1) :
⋆lorsque l’aimant est fixe, il n’y a pas de différence de potentiel aux bornes de la bobine ;
⋆lorsqu’on approche l’aimant, on observe, au cours du déplacement, un pic de tension aux bornes de
la bobine ;
⋆lorsqu’on éloigne l’aimant, on observe, au cours du déplacement, un pic de tension de signe opposé ;
⋆l’amplitude du pic est d’autant plus grande que le déplacement et rapide.
Laissons désormais l’aimant immobile et déplaçons la bobine au voisinage de l’aimant :
⋆lorsque la bobine est fixe, il n’y a pas de différence de potentiel aux bornes de la bobine ;
⋆lorsque l’on approche la bobine, il apparaît, au cours du déplacement, un pic de tension aux bornes
de la bobine ;
⋆lorsque l’on éloigne la bobine, il apparaît, au cours du déplacement, un courant de signe opposé dans
la bobine.
⋆l’amplitude du pic est d’autant plus grande que le déplacement et rapide.
De même, si l’on relie la bobine à un galvanomètre, on réalise les observations suivantes :
⋆lorsque l’aimant est fixe, il n’y a pas de courant dans la bobine ;
⋆lorsque l’on approche l’aimant, il apparaît un courant dans la bobine ;
⋆lorsque l’on éloigne l’aimant, il apparaît un courant de signe opposé dans la bobine.
Les observations sont similaires si le circuit est mobile et l’aimant est fixe.
Ces expériences illustrent le phénomène d’induction.
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Figure 1 – On observe la création d’une tension aux bornes de la bobine quand on déplace l’aimant (à
gauche) ou quand on déplace la bobine (à droite).
Définition :
Le phénomène au cours duquel une force électromotrice (f.e.m.) est
générée par l’action d’un champ électromagnétique est appelé induction
électromagnétique.
Ce phénomène se présente sous deux formes :
⋆l’induction de Neumann correspond à l’action d’un champ magnétique
variable sur un conducteur fixe ;
⋆l’induction de Lorentz correspond à l’action d’un champ magnétique
permanent sur un conducteur en mouvement.
I.2. Loi de Faraday
L’expérience précédente montre qu’une force électromotrice (f.e.m.) apparaît dans un circuit lorsque le
flux du champ magnétique varie. La f.e.m. est d’autant plus importante que le flux du champ magnétique à
travers le circuit varie rapidement. Michaël Faraday énonça en 1831 la loi qui permet de relier les variations
de flux du champ magnétique à la valeur de la f.e.m. .
Lorsqu’un circuit subit une variation de flux dΦ du champ magnétique pendant un
intervalle de temps dt, il apparaît dans le circuit une force électromotrice (f.e.m.) e
telle que
e=−dΦ
dt
Le signe du flux Φet de la force électromotrice esont déterminés par le choix
d’orientation du circuit (et de sa normale d’après la règle du tire-bouchon).
Loi de Faraday
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Figure 2 – Interprétation de l’apparition de courant induit dû à la variation du flux du champ magnétique.
C
e
Figure 3 – Convention d’orientation.
I.3. Loi de Lenz
Considérons un circuit filiforme Corienté dans un sens conventionnel arbitraire. On note ~n le vecteur
unitaire normal à la surface du circuit, orienté d’après la règle du tire-bouchon (à partir du sens conven-
tionnel choisi). On suppose que ce circuit est purement résistif et l’on note Rsa résistance équivalente.
On impose brusquement un champ magnétique −→ Bdans le sens de ~n. Le flux du champ magnétique à
travers le circuit augmente donc brusquement, passant d’une valeur nulle à une valeur positive :
Φ = ZZΣ(C)
−→
B·−−→ d2Saugmente
où l’on a noté Σ(C)la surface définie par le circuit, d’élément de surface −−→ d2S=d2S ~n.
Pendant la durée dt, le flux a varié de dΦ >0. Il apparaît alors dans le circuit une force électromotrice
e=−dΦ
dt<0
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C
Σ(C)
Φ = 0
−→
B
C
Σ(C)
Φ>0
Figure 4 – Augmentation du flux du champ magnétique.
La force électromotrice est opposée au sens conventionnel choisi.
On en déduit le courant "induit" qui circule dans C:i=e
R<0.
Le courant "induit" circule dans le sens opposé au sens conventionnel choisi.
−→
B
C
e′=−e > 0
i′=−i > 0
Figure 5 – Sens du courant induit.
Ce courant génère un champ magnétique "induit", orienté suivant la règle du tire-bouchon. Le champ
"induit" est donc orienté suivant −~n ce qui tend à diminuer le flux du champ magnétique à travers Σ(C).
Ainsi, le phénomène d’induction tend à limiter l’augmentation du flux magnétique.
−→
B
−→
Binduit
i′
Figure 6 – Sens du champ magnétique s’opposant à l’augmentation du flux.
Ce résultat est en fait général et constitue la loi de Lenz 1.
Les effets (magnétiques, électrocinétiques et mécaniques) de l’induction se pro-
duisent de façon à s’opposer à ses causes.
Loi de Lenz
1. Lenz était contemporain de Faraday, de sorte que la loi de Faraday est parfois également appelée loi de Lenz-Faraday.
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⋆La loi de Lenz se retrouve dans le signe "−" de la loi de Faraday. Aussi parlera-t-on de la
loi de Lenz-Faraday.
⋆On peut également interpréter la loi de Lenz avec l’apparition d’une force de Laplace s’op-
posant à l’approche de l’aimant. Le sens de parcours du courant induit dans le circuit rend
ce dernier équivalent à un aimant dont le pôle nord est orienté vers le pôle nord de l’aimant
permanent, comme le montre la figure précédente ; il y a donc répulsion.
Remarque
II Applications
II.1. Cas de l’induction de Neumann : chauffage par induction
La présence d’un champ magnétique variable (généré par un enroulement de fils parcourus par un cou-
rant alternatif sous la plaque en vitro-céramique), vertical, donné par −→ B=B0cos ωt ~uz, donne naissance
à des boucles de courants induits appelés courants de Foucault dans un disque conducteur (fond d’une
casserole par exemple).
B(t) champ magnétique
variable
courants de
Foucault
j
z
a) b)
Figure 7 – Principe du chauffage à induction.
Ces courants circulant dans le fond de la casserole cèdent de l’énergie au milieu sous forme d’effet Joule
par l’intermédiaire de la puissance de la force de Lorentz. Le fond de la casserole peut ainsi être porté à
très haute température et permettre la cuisson des aliments.
Intéressons-nous à une spire "découpée" dans le fond de la casserole. Cette spire de centre O, d’axe (Oz),
de rayon aet de résistance Rest plongée dans un champ magnétique extérieur, uniforme et dépendant
du temps −→
B(t) = B(t)~uz=B0cos(ωt)~uz
On cherche l’intensité du courant traversant la spire ainsi que la puissance dissipée par effet Joule.
La spire est fixe et le champ magnétique variable : la spire est le siège d’un phénomène d’in-
duction de Neumann.
Remarque
Orientons la spire dans le sens conventionnel positif représenté sur le schéma. La normale à la surface
est donc orientée suivant +~uz, d’après la règle du tire-bouchon.
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