Travail majeur BLOC 1

Travail majeur BLOC 1 – Révision
1 - Matrices
A =   
   B =       C =  
  D =  
   E =   F =  
Faites les calculs suivants, si possible :
a. A² b. DC c. DE d. BD e. A + B
f. AB g. At + B h. 2C – 3F
2 - Équation exponentielle
1. Soit une culture contenant une quantité initiale de 131 bactéries. Après 3 min, la culture contient 1048
bactéries. Quel est le temps de doublement ?
2. Soit une substance radioactive dont il ne reste que
 de la quantité initiale au bout de 50 heures. Quelle est sa
demi-vie ?
3. Trouve la valeur de x dans les équations suivantes.
a) 8
2 x - 3
= 16
x - 1
b)
22
x
= (16
x - 1
) 2x c) 3x (3x + 1) = 243
d) 52x + 3 = 1 e) 2513 - 8x = ( 
)x f)   = 813x - 4
4. Une culture bactérienne donnée compte initialement 500 bactéries. Deux heures plus tard, elle en renferme
environ 8 000. En combien de temps le nombre de bactéries de cette culture double-t-il ?

3 - Fonction valeur absolue
1. Résous.
a) 
b) 
4 - Suites et séries arithmétiques
a) Calcule 
b) Trouve  pour la suite arithmétique dont  et  
c) Évalue la série suivante. 
d) Jean-Paul doit déblayer une passerelle suite à une tempête de neige. La passerelle possède une ouverture à
une extrémité que Jean-Paul utilise comme chute de neige. Il utilise une pelle du type pousse-neige, tel
qu’illustré ci-contre. Lors de sa première pelletée, Jean-Paul a parcouru 75 centimètres, a reculé de cette
distance, puis a jeté la neige. Il a ajusté sa technique de sorte que la distance supplémentaire parcourue soit
de 125 centimètres par pelletée. La longueur de la passerelle est de 16,5 mètres. Quelle sera la distance
totale parcourue par Jean-Paul pour déblayer la passerelle ?

5 - Distance plus courte et point de partage
1) Détermine la distance, au centième près, entre le point (3, 0) et la droite passant par les points (3, 4) et (5, 3).
2) Détermine l’aire du triangle situé entre les droites d’équation, et .
3) Détermine les coordonnées des points qui divisent en cinq parties congruentes le segment de droite qui relie A (-3,6)
et B (7,-9)
4) Un quart-arrière au football a effectué une passe ratée. Dans un repère gradué en mètres, le quart-arrière se situe au
point (50, 20) et le ballon suit une trajectoire rectiligne et touchera le sol au point (90, 120). La vitesse du ballon est de
18 m/s. Comble de malheur, un joueur adverse est situé au point (120, 80) et coure à une vitesse de 7,5 m/s afin
d’intercepter la passe. S’il suit la trajectoire optimale, sera-t-il en mesure d’intercepter la passe ?
5) Une fonction valeur absolue peut être représentée par la droite y = 2x + 2 à la gauche de son sommet. Une droite
perpendiculaire à la droite y = 2x + 2, dont l’ordonnée à l’origine est 7, passe par le sommet de la fonction valeur
absolue. Quelle est l’équation de cette fonction valeur absolue ?

6 - Statistique
1. a) Trouve le mode b) Calcule la moyenne approximative.
2.
3. Trouve le mode, la moyenne et la médiane pour les tableaux de fréquences suivants.
4.