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MersÉuarr
Sempsfro
TT C^-+-:t^
Semestre II,
Contrôle o2
Durée thBO
1' une entreprise utilise trois types d'ampoules électriques notés
ft, Tz, Tsdans les pro_
portions: 60%' 30%' 10%' Les probabilités
de bon fonctionnement de ces trois types pour
un temps donné
s'élèvent respectivement à 0.9, 0.g et 0.5 respectivement.
Exercice
Calculer les probabilités:
a.
Qu'une ampoule tombe en panne?
b.
Qu'une ampoule tombée en panne soit du type T1?
c.
Qu'une ampoule en bon fonctionnement soit du type Z3?
Exercice
2.
Soit
a' Déterminer
/(r) -
oe-lrl.
." pour que
/
b.
soit une fonction de densité de probabilité de la
variable aléatoire
Déterminer Ia fonction de répartition F.
c.
Représenter graphiquement
d.
Calculer:
Exercice 3'
f
x.
et F
p(X < 1), E(X), Var(X) et la médiane.
Parmi les 5000 pièces produites pendant
une journée dans une certaine usine,
on sait que 3%
des pièces sont défectueuses. on p.elaru un
échantino" a" zool[Ï
soit x ta variabte
ir;;:ii.'")
aléatoire définie comme étant le nombre de pièces
défectueuses dans l,échantillon
prélevè.
'
a.
ldentifier la loi de probabilité exacte de
b'
ldentifier une roi approximative de ra distribution
de
c'
comparer la valeur exacte de
donnée en b.)
P(x (
X
x,
justifier
2) avec la valeur approximative obtenue à partir
de la distribution
Exercice 4' une confiture peut être qualifiée de "pure
sucre" si elle contient entre 420 g et520 g
sucre par kilogramme de confiture. un
de
fabriquant varlfie 200 pots de confiture de
1 Kg et trouve un poids
moyen de sucre de 465 g et un écart type
de 30 g. si l'on *ioor. que la quantité
de sucre est distribuée
normalement' trouver la proportion de la production
du fabriquant qui ne doit pas porter la mention ,,pure
sucre" en considérant l'échantillon comme
représentatif de la production
totale.