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Semestre II, Contrôle 2Durée thBO
Exercice 1' une entreprise utilise trois types d'ampoules électriques notés ft, Tz, Tsdans les pro_
portions: 60%' 30%' 10%' Les probabilités de bon fonctionnement de ces trois types pour un temps donné
s'élèvent respectivement à 0.9, 0.g et 0.5 respectivement.
Calculer les probabilités:
a. Qu'une ampoule tombe en panne?
b. Qu'une ampoule tombée en panne soit du type T1?
c. Qu'une ampoule en bon fonctionnement soit du type Z3?
Exercice 2. Soit /(r) - oe-lrl.
a' Déterminer ." pour que / soit une fonction de densité de probabilité de la variable aléatoire x.
b. Déterminer Ia fonction de répartition F.
c. Représenter graphiquement f et F
d. Calculer: p(X < 1), E(X), Var(X) et la médiane.
Exercice 3' Parmi les 5000 pièces produites pendant une journée dans une certaine usine, on sait que 3%
des pièces sont défectueuses. on p.elaru un échantino" a" zool[Ï ir;;:ii.'") soit x ta variabte
aléatoire définie comme étant le nombre de pièces défectueuses dans l,échantillon prélevè.
a. ldentifier la loi de probabilité exacte de X
b' ldentifier une roi approximative de ra distribution de x, justifier
c' comparer la valeur exacte de P(x ( 2) avec la valeur approximative obtenue à partir de la distribution
donnée en b.)
Exercice 4' une confiture peut être qualifiée de "pure sucre" si elle contient entre 420 g et520 g de
' sucre par kilogramme de confiture. un fabriquant varlfie 200 pots de confiture de 1 Kg et trouve un poids
moyen de sucre de 465 g et un écart type de 30 g. si l'on *ioor. que la quantité de sucre est distribuée
normalement' trouver la proportion de la production du fabriquant qui ne doit pas porter la mention ,,pure
sucre" en considérant l'échantillon comme représentatif de la production totale.