1sti2dtp6B Relation entre vitesse instantanée et vitesse

Transports
TP 6B
TP
Relation entre vitesse instantanée
et vitesse angulaire 1STI2D
Bob n’est pas très content. Il a commandé au père Noël 3 beaux VTT pour sa femme,
son fils et pour lui-même. Chacun des vélos est équipé d’un super compteur de vitesse.
Bob a installé les appareils sur la roue avant de chaque vélo et chacun s’est amusé à
battre des records de vitesse...
Mais il y a un problème, même en roulant chacun l’un à côté de l’autre, à la même
vitesse, les compteurs affichent des vitesses différentes !
Comment peut-on expliquer ce problème à votre avis ?
Bob décide donc de tester les 3 compteurs sur une même roue de VTT. Il fait tourner la roue en positionnant les 3
capteurs à 3 positions différentes et il filme la roue en train de tourner. Les trois compteurs affichent la même
vitesse. Bob réalise un pointage vidéo des 3 aimants des capteurs. O est le centre de la roue.
Voici la chronophotographie obtenue avec un intervalle de temps entre deux positions successives : Δt = 200 ms.
Echelle : 1 cm sur la feuille  4 cm en réalité
Capacités
exigibles :
- Mesurer des vitesses et des accélérations
- Ecrire et appliquer la relation entre distance parcourue et vitesse dans un
mouvement de translation à vitesse ou à accélération constante
1
Problématique et documents
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Document 1 Vitesse angulaire instantanée ω
La vitesse angulaire instantanée, notée ω (oméga), s’exprimant en rad.s
-1
,
d'un point animé d’un mouvement de rotation centré en O est définie comme :
ω = =
avec α l’angle A’OA en rad et la durée Δt en s.
Document 2 Conversion d’unité d’angle : degré en radian
Un angle de 360° (tour complet) correspond à un angle de 2π rad.
Document 3 Le compteur de vitesse sur un vélo
 1. Exprimer et calculer les vitesses instantanées v (en m.s
-1
) des points B
3
, B
4
et B
5
. En déduire la nature du
mouvement du point B.
 2. Exprimer et calculer les vitesses instantanées v (en m.s
-1
) des points A
4
et C
4
.
 3. En déduire comment évolue la vitesse instantanée d’un point lorsqu’on s’approche de l’axe de rotation.
 4. Déterminer la vitesse angulaire instantanée ω (en rad.s
-1
) pour le point A
4
, B
4
et C
4
. Que peut-on dire des
vitesses angulaires instantanées pour les différents points de la roue ?
 5. À l'aide des résultats précédents mis en commun, compléter le tableau suivant où R est le rayon du cercle
décrit par le point mobile A, B ou C :
position
Trajectoire A Trajectoire B Trajectoire C
R
(cm)
ω
(rad.s
-1
)
v
(m.s
-1
)
R x ω
(..........)
R
(cm)
ω
(rad.s
-1
)
v
(m.s
-1
)
R x ω
(..........)
R
(cm)
ω
(rad.s
-1
)
v
(m.s
-1
)
R x ω
(..........)
4
 6. Quelle relation peut-on écrire entre v et ω ?
 7. Conclure en expliquant : - l’importance ou non de la position du compteur sur le vélo
- le calcul effectué par le compteur pour afficher la vitesse du vélo
- le paramètre qu’il faut absolument indiquer au compteur pour qu’il puisse afficher la
vitesse correcte du vélo
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angle parcouru entre A et A’ α
durée entre
A
et
A’
Δ
t
2
Détermination de la relation entre vitesse linéaire v et vitesse angulaire
ω
3
Réponse à la problématique