Rotations de figures Rotations de figures

Chapitre 5
Leçon
Matériel nécessaire
• du papier quadrillé
• du papier-calque
• une règle
centre de rotation
Point fixe autour
duquel on effectue
une rotation. Les
points d’une figure
tournent dans le
sens des aiguilles
d’une montre (sam)
ou dans le sens
inverse des aiguilles
d’une montre (siam).
Un centre de
rotation peut se
trouver à l’intérieur
ou à l’extérieur
d’une figure.
Rotations
Rotations de
de figures
figures
ATTENTE
Effectuer des rotations de figures en fonction d’une
règle sur un plan cartésien.
Dans le ciel, les étoiles paraissent
Étoile
tourner dans le sens inverse des
Polaire
aiguilles d’une montre autour de
l’étoile Polaire. Un tour complet
autour de ce centre de rotation
Dubhe
prend environ 24 h. Les étoiles
Merak
Dubhe et Merak, qui se trouvent
dans la constellation de la Grande Ourse, forment une ligne
en direction de l’étoile Polaire.
De quoi aura l’air la Grande Ourse
après 6 h?
La méthode de Sophie
1
En 6 h, la Grande Ourse fera 4 de tour dans le sens inverse
des aiguilles d’une montre.
J’écrirai une paire ordonnée pour chaque étoile.
L’étoile Polaire, située au point (21, 18), formera le centre
de rotation.
20
Étoile Polaire
(21, 18) (centre de rotation)
15 (3, 14)
10
(7, 13)
(10, 11)
5
0
152
(12, 9)
(13, 6)
5
10
(18, 8)
Dubhe
(17, 5)
Merak
15
20
25
30
35
40
Je tracerai une flèche verticale vers le
haut à partir de l’étoile Polaire. Elle
m’aidera à savoir quand la Grande Ourse
1
aura fait 4 de tour dans le sens inverse
des aiguilles d’une montre. Je mettrai du
papier-calque par-dessus le dessin pour
calquer la flèche et chaque étoile.
20
(21, 18)
15 (3, 14)
10
(7, 13)
(10, 11)
5
(13, 6)
0
Je poserai mon crayon au centre de la
rotation et je tournerai la feuille de
1
papier-calque de 4 de tour dans le sens
inverse des aiguilles d’une montre.
Quand ma flèche sera à l’horizontale et
quand les points seront à gauche au lieu
d’être vers le haut, je saurai que la
1
Grande Ourse aura tourné de 4 de tour
dans le sens inverse des aiguilles d’une
montre. J’appuierai fort sur mon crayon
à chaque point.
J’enlèverai le papier et je dessinerai
chaque étoile sur le plan. J’écrirai une
paire ordonnée pour chaque étoile.
Voici de quoi aura l’air la Grande Ourse
après 6 h.
(12, 9)
5
10
(18, 8)
(17, 5)
15
20
25
30
35
40
25
30
35
40
20
(2 18)
(21,
15 (3, 14)
10
(7, 13)
(10, 11)
5
(12, 9)
(13, 6)
0
5
10
(18, 8)
(17, 5)
15
20
20
(21, 18)
15 (3, 14)
10
(7, 13)
(10, 11)
5
0
(12, 9)
(13, 6)
5
10
15
(31, 15) Dubhe
(34, 14) Merak
(33, 10)
(30, 9)
(18, 8)
Dubhe
(28, 7)
(26, 4)
(17, 5)
Merak
(25, 0)
20
25
30
35
40
A. Qu’est-ce qui te fait dire que l’image de la Grande
Ourse après 6 h n’est ni une translation ni une
réflexion?
B. Comment le plan et les flèches t’ont-ils aidé à
effectuer la rotation?
153
Vérification
1. a) Regarde la ligne qui relie Dubhe et Merak au début de
la solution de Sophie. Compare-la avec l’image d’après
6 h. Dans quelle direction cette ligne pointera-t-elle
1
après un autre 4 de tour dans le sens inverse des
aiguilles d’une montre?
1
b) Fais tourner les étoiles d’un autre 4 de tour dans le
sens inverse des aiguilles d’une montre à partir de la
position après 6 h et autour du même centre de
rotation. Ta prédiction était-elle bonne?
c) Écris la paire ordonnée pour chaque image de l’étoile.
Stratégie
de lecture
Visualisation
Fais-toi une idée de
chaque rotation
avant d’en dessiner
l’image.
2. a) Trace la figure ABCD sur un plan cartésien. Marque un
centre de rotation au point (5, 3).
8
6
B
A
4
D
C
2
0
2
4
6
8
1
b) Fais tourner ABCD de 4 de tour dans le sens des
aiguilles d’une montre autour du centre de rotation
pour créer l’image A’B’C’D’.
c) Inscris les coordonnées de A’B’C’D’.
d) À quelle distance du centre de rotation se trouve
chaque sommet de ABCD? À quelle distance du centre
de rotation se trouve chaque sommet de A’B’C’D’?
Mise en application
3. a) Trace la figure EFGH sur un plan
cartésien.
1
b) Fais-la tourner de 4 de tour dans
le sens des aiguilles d’une
montre autour du sommet H
pour créer l’image E’F’G’H’.
10
8
E
F
H
G
6
4
2
c) Inscris les coordonnées de
0
2
4
6
8
10
E’F’G’H’.
d) À quelle distance du centre de rotation se trouve le
sommet G? À quelle distance du centre de rotation se
trouve le sommet G’?
154
10
5 A
4. a) Où se situe le centre de la rotation du 䉭ABC jusqu’au
䉭A‘B‘C‘?
b) Quel est l’angle et le sens de la rotation?
c) Décris un autre angle et un autre sens de rotation qui
donneraient la même image.
d) Les triangles ABC et A‘B‘C‘ sont-ils congruents?
Comment le sais-tu?
C’
B
A’
B’
C
0
5
10
10
5
C
0
5
10
15
5. a) Trace la flèche que tu vois à gauche sur du papier
quadrillé.
b) Prédis la direction vers laquelle elle pointera après
1
4 de tour dans le sens des aiguilles d’une montre
autour du point C.
1
c) Fais tourner la flèche de 4 de tour dans le sens des
aiguilles d’une montre.
d) Qu’est-ce qui te fait dire que l’image de la flèche n’est
ni une translation ni une réflexion de la flèche
originale?
6. Le centre de rotation de cette aiguille
12
11
est situé au centre du cadran.
3
10
a) L’aiguille fait 4 de tour dans le
sens des aiguilles d’une montre.
9
Vers quel nombre pointe-t-elle
maintenant?
8
b) À partir de sa position en a),
7
3
6
l’aiguille fait 4 de tour de plus
dans le sens des aiguilles d’une montre.
Vers quel nombre pointe-t-elle maintenant?
1
2
3
4
5
7. a) Marque le point A(5, 6) sur un plan cartésien.
b) Choisis un centre de rotation situé sur la même ligne
horizontale que le point A et fais tourner le point A
autour de lui.
c) Choisis un centre de rotation situé sur la même ligne
verticale que le point A et fais tourner le point A
autour de lui.
d) Comment peux-tu imaginer l’image de la rotation
1
après 4 de tour dans le sens inverse des aiguilles d’une
montre en te servant de ces deux centres de rotation?
e) Qu’observes-tu à propos du point A(5, 6), des deux
centres de rotation et des deux ensembles de points
de l’image?
155