Rotations de figures Rotations de figures

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Chapitre 5
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Rotations de figuresRotations de figures
Rotations de figures
Matériel nécessaire
•du papier quadrillé
•du papier-calque
•une règle
ATTENTE
Effectuer des rotations de figures en fonction d’une
règle sur un plan cartésien.
centre de rotation
Point fixe autour
duquel on effectue
une rotation. Les
points d’une figure
tournent dans le
sens des aiguilles
d’une montre (sam)
ou dans le sens
inverse des aiguilles
d’une montre (siam).
Un centre de
rotation peut se
trouver à l’intérieur
ou à l’extérieur
d’une figure.
Dans le ciel, les étoiles paraissent
tourner dans le sens inverse des
aiguilles d’une montre autour de
l’étoile Polaire. Un tour complet
autour de ce centre de rotation
prend environ 24 h. Les étoiles
Dubhe et Merak, qui se trouvent
dans la constellation de la Grande Ourse, forment une ligne
en direction de l’étoile Polaire.
De quoi aura l’air la Grande Ourse
après 6 h?
Dubhe
Étoile
Polaire
Merak
La méthode de Sophie
En 6 h, la Grande Ourse fera de tour dans le sens inverse
des aiguilles d’une montre.
J’écrirai une paire ordonnée pour chaque étoile.
L’étoile Polaire, située au point (21, 18), formera le centre
de rotation.
1
4
(3, 14)
(7, 13)
(10, 11) (12, 9)
(13, 6)
(18, 8)
(17, 5)
Dubhe
Merak
(21, 18)
Étoile Polaire
(centre de rotation)
5
10
15
20
302520151050 35 40

153
(3, 14)
(7, 13)
(10, 11) (12, 9)
(13, 6)
(18, 8)
(17, 5)
5
10
15
20
302520151050 35 40
(31, 15) (34, 14)
(33, 10)
(30, 9)
(28, 7)
(26, 4)
(25, 0)
Dubhe
Merak
(21, 18)
Dubhe
Merak
Je tracerai une flèche verticale vers le
haut à partir de l’étoile Polaire. Elle
m’aidera à savoir quand la Grande Ourse
aura fait de tour dans le sens inverse
des aiguilles d’une montre. Je mettrai du
papier-calque par-dessus le dessin pour
calquer la flèche et chaque étoile.
1
4
Je poserai mon crayon au centre de la
rotation et je tournerai la feuille de
papier-calque de de tour dans le sens
inverse des aiguilles d’une montre.
Quand ma flèche sera à l’horizontale et
quand les points seront à gauche au lieu
d’être vers le haut, je saurai que la
Grande Ourse aura tourné de de tour
dans le sens inverse des aiguilles d’une
montre. J’appuierai fort sur mon crayon
à chaque point.
1
4
1
4
J’enlèverai le papier et je dessinerai
chaque étoile sur le plan. J’écrirai une
paire ordonnée pour chaque étoile.
Voici de quoi aura l’air la Grande Ourse
après 6 h.
(3, 14)
(7, 13)
(10, 11) (12, 9)
(13, 6)
(18, 8)
(17, 5)
(21, 18)
5
10
15
20
302520151050 35 40
(2
(3, 14)
(7, 13)
(10, 11) (12, 9)
(13, 6)
(18, 8)
(17, 5)
(21, 18)
5
10
15
20
302520151050 35 40
A. Qu’est-ce qui te fait dire que l’image de la Grande
Ourse après 6 h n’est ni une translation ni une
réflexion?
B. Comment le plan et les flèches t’ont-ils aidé à
effectuer la rotation?

154
Vérification
1. a) Regarde la ligne qui relie Dubhe et Merak au début de
la solution de Sophie. Compare-la avec l’image d’après
6 h. Dans quelle direction cette ligne pointera-t-elle
après un autre de tour dans le sens inverse des
aiguilles d’une montre?
b) Fais tourner les étoiles d’un autre de tour dans le
sens inverse des aiguilles d’une montre à partir de la
position après 6 h et autour du même centre de
rotation. Ta prédiction était-elle bonne?
c) Écris la paire ordonnée pour chaque image de l’étoile.
2. a) Trace la figure ABCD sur un plan cartésien. Marque un
centre de rotation au point (5, 3).
1
4
1
4
20
2
468
4
6
8
A
DC
B
Stratégie
de lecture
Visualisation
Fais-toi une idée de
chaque rotation
avant d’en dessiner
l’image.
b) Fais tourner ABCD de de tour dans le sens des
aiguilles d’une montre autour du centre de rotation
pour créer l’image A’B’C’D’.
c) Inscris les coordonnées de A’B’C’D’.
d) À quelle distance du centre de rotation se trouve
chaque sommet de ABCD? À quelle distance du centre
de rotation se trouve chaque sommet de A’B’C’D’?
Mise en application
3. a) Trace la figure EFGH sur un plan
cartésien.
b) Fais-la tourner de de tour dans
le sens des aiguilles d’une
montre autour du sommet H
pour créer l’image E’F’G’H’.
c) Inscris les coordonnées de
E’F’G’H’.
d) À quelle distance du centre de rotation se trouve le
sommet G? À quelle distance du centre de rotation se
trouve le sommet G’?
1
4
1
4
20
2
46810
4
6
8E
HG
F
10

4. a) Où se situe le centre de la rotation du 䉭ABC jusqu’au
䉭A‘B‘C‘?
b) Quel est l’angle et le sens de la rotation?
c) Décris un autre angle et un autre sens de rotation qui
donneraient la même image.
d) Les triangles ABC et A‘B‘C‘ sont-ils congruents?
Comment le sais-tu?
5. a) Trace la flèche que tu vois à gauche sur du papier
quadrillé.
b) Prédis la direction vers laquelle elle pointera après
de tour dans le sens des aiguilles d’une montre
autour du point C.
c) Fais tourner la flèche de de tour dans le sens des
aiguilles d’une montre.
d) Qu’est-ce qui te fait dire que l’image de la flèche n’est
ni une translation ni une réflexion de la flèche
originale?
6. Le centre de rotation de cette aiguille
est situé au centre du cadran.
a) L’aiguille fait de tour dans le
sens des aiguilles d’une montre.
Vers quel nombre pointe-t-elle
maintenant?
b) À partir de sa position en a),
l’aiguille fait de tour de plus
dans le sens des aiguilles d’une montre.
Vers quel nombre pointe-t-elle maintenant?
7. a) Marque le point A(5, 6) sur un plan cartésien.
b) Choisis un centre de rotation situé sur la même ligne
horizontale que le point Aet fais tourner le point A
autour de lui.
c) Choisis un centre de rotation situé sur la même ligne
verticale que le point Aet fais tourner le point A
autour de lui.
d) Comment peux-tu imaginer l’image de la rotation
après de tour dans le sens inverse des aiguilles d’une
montre en te servant de ces deux centres de rotation?
e) Qu’observes-tu à propos du point A(5, 6), des deux
centres de rotation et des deux ensembles de points
de l’image?
1
4
3
4
1
4
3
4
1
4
0
5
5 10
AB
B’
C
C’
A’
10
12
6
3
2
4
8
10
1
5
7
11
9
0
5
5 10 15
C
10
155