PARALLELOGRAMMES I

P ARALLELOGRAMMES I
Compétences évaluées dans ce chapitre :
5.C13 Résoudre un problème et rédiger sa solution
5.C14 Savoir identifier les données d'un problème, distinguer données et conclusion
5.G40 Connaître / utiliser la définition et les propriétés du parallélogramme.
5.G41 Construire un parallélogramme en utilisant ses propriétés.
5.G42 Démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme (connaître / utiliser les propriétés réciproques).
I- Définition et vocabulaire :
Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles.
Exemples : ABCD et EFGH sont des parallélogrammes
Le vocabulaire :
Complète ces phrases, qui décrivent le parallélogramme ABCD ci-contre :
 [AB] et [BC] sont des ……………………………………………………
 [AB] et [CD] sont des ……………………………………………………
 A, B, C, D sont des ……………………………………………………
 I est le …………………………………………………………………
 ܣܤܥ
෣ et ܤܥܦ ෣ sont des ……………………………………………………
 ܣܤܥ
෣ et ܣܦܥ ෣ sont des ……………………………………………………
 [AC] et [BD] sont les ……………………………………………………
côtés consécutifs ; côtés opposés ; centre du parallélogramme ;
angles opposés ; diagonales ; sommets ; angles consécutifs
II- Propriétés du parallélogramme :
Dans un parallélogramme, le point d’intersection I des diagonales est un centre de symétrie.
On dit parfois que ABCD est un parallélogramme de centre I. Conséquences :
Propriétés 1, 2, 3,4
:
Si un quadrilatère est un parallélogramme alors :
1. ses côtés opposés sont parallèles.
2. ses diagonales se coupent en leur milieu.
3. ses cotés opposés sont de même longueur.
4. ses angles opposés sont égaux.
Remarque :
Les propriétés 1 à 4 servent à justifier dans les exercices où l’on sait que l’on a un parallélogramme (cela
doit faire partie des données)
Exemples d’utilisation :
Si on sait que ABCD est un parallélogramme de centre O, on peut dire que
A B
C
D
E F
G H
A B
D C
I

(AB)//(CD) et (AD)//(DC) (propriété 1) ; I est le milieu de [AC] et de [BD] (propriété 2) ;
AB = CD et AD = BC (propriété 3) ; ܦܣܤ
෣ = ܤܥܦ ෣ et ܣܦܥ ෣ =ܣܤܥ ෣ (propriété 4)
III- Constructions de parallélogrammes :
Étant donnés trois points A, B et C non alignés, termine le parallélogramme ABCD.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
D
1°) On trace les segments [AB] et
[BC] et on se rappelle qu'un
parallélogramme doit avoir ses
côtés opposés de même longueur.
2°) On prend avec le compas
l'écartement AB, on pique sur C
et on trace un arc de cercle.
3°) On prend l'écartement BC, on
pique sur A et on trace un autre
arc de cercle. Les deux arcs se
coupent en un point D.
On finit de tracer ABCD.
Exemple : Construis le parallélogramme BLED tel que : BL = 4,5 cm, LE = 6,2 cm et BLE = 43°.
 On construit le triangle BLE puis on termine comme expliqué précedemment.
IV- Comment démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme :
a) En utilisant la définition :
Propriété 5 :
Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles alors c’est un parallélogramme.
b) En utilisant les diagonales :
Propriété 6 :
Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu alors c’est un parallélogramme.
c) En utilisant les longueurs :
Propriété 7 :
Si un quadrilatère non croisé a ses côtés opposés de même longueur alors c’est un parallélogramme.
Propriété 8 :
Si un quadrilatère non croisé a deux côtés opposés parallèles et de même longueur alors c’est un
parallélogramme.
Remarques :
1- Les propriétés 5 à 8 servent à justifier (à démontrer) qu’un quadrilatère est a un parallélogramme et
peuvent être utilisées pour répondre à des questions du type « démontre que IJKL est in
parallélogramme » ou « quelle est la nature du quadrilatère EFGH ? » etc…
2- En général, les deux propriétés 5 et 6 sont les plus utilisées.