Chapitre 7: travail et énergie I.TRAVAIL D`UNE FORCE

1
Chapitre 7: travail et énergie
Objectifs :
 Savoir établir l'expression du travail de la
force de pesanteur.
 Savoir établir l'expression du travail de la
force électrique dans un champ uniforme.
 Savoir établir l'expression du travail d'une
force constante.

I.TRAVAIL D'UNE FORCE CONSTANTE
Un solide soumis à une force dont le point
d'application se déplace peut :
 être mis en mouvement (exemple : shoot
dans un ballon de foot) ;
 changer d'altitude (exemple : bille qui
tombe) ;
 se déformer temporairement ou
définitivement (exemple : les oscillations
d'un ressort ou une voiture lors d'un
accident) ;
 voir leur température s'élever (exemple :
disques de frein lors d'un freinage).
Dans tous ces cas, on dit que la force fournit un
travail.
α
1) définition

Savoir établir l'expression du travail de la
force de frottements (d'intensité constante
au cours d'un trajet rectiligne).
Savoir analyser les transferts d'énergie au
cours d'un mouvement.

α
valeur du travail
α =0
WAB  F.AB. cos(α)  F.AB  0
π
2
travail
moteur ou
résistant?
travail
moteur
WAB  F.AB. cos(α)  0
travail
moteur
π
2
WAB  F.AB. cos(α)  0
travail nul
π
απ
2
WAB  F.AB. cos(α)  0
travail
résistant
0α
Soit une force F constante appliquée entre les
points A et B.
Le travail de cette force entre le point A et B,

notée WAB (F ) est égal au produit scalaire du vecteur déplacement par le
vecteur force:
Unités : WAB

(F )



WAB (F )  F.AB  F.AB. cos(F, AB)
=F.AB.cos(
)
en joule (J), F en Newton(N), AB en mètre (m).
2) Travail moteur, travail résistant
Lorsque le système reçoit du travail d'une force extérieure, alors ce
travail est positif, il s'agit d'un travail moteur.
Lorsque le système fournit du travail au milieu extérieur alors le travail est négatif, il s'agit d'un
travail résistant.
3) travail du poids
Sur une zone étendue à quelques kilomètres, on peut considérer le vecteur poids
est une force
constante.
La valeur du poids P = m.g.
La grandeur g dépend de l’altitude et de la latitude.
Pour un déplacement de quelques kilomètres on peut considérer que g = constante.
*****************************************************************************************
2
Exemple : Solide sur un plan incliné.
Considérons un mobile autoporteur de masse m = 400 g se déplaçant sur un plan incliné d’un angle β
= 26,2 ° par rapport à l’horizontale.
1. Que peut-on dire du travail de la force
, réaction du support sur le même trajet AB ?
2. Donner l’expression du travail du poids
sur le trajet AB.
3. Utiliser le fait que le vecteur
est une force constante.
4. En déduire l’expression du travail du poids
entre les positions A et B du mobile.
sur le trajet AB en fonction de la dénivellation h
5. Le travail du poids
sur le trajet AB est-il moteur ou résistant ?
On choisit un axe vertical Oz, vertical, orienté vers le haut et d’origine O.
Lorsque le mobile occupe la position A, il a l’altitude z A et lorsque il occupe la position B, il a l’altitude
z B.
6. Exprimer le travail du poids
sur le trajet AB en fonction de z
7. Calculer la valeur du travail du poids
Corrigé :
A
et z B. Conclusion.
sur le trajet AB sachant que AB = 10,0 m.
1. Le travail de la force
, réaction du support, sur le même trajet AB est nul car la réaction du
support est perpendiculaire au support. Les frottements sont négligeables (mobile
autoporteur)
2.
Expression du travail du poids
sur le trajet AB.
3. On va utiliser deux propriétés du poids :
3
-
La direction du poids est la verticale du lieu et la valeur du poids est constante.
Le poids est une force constante.
4. On choisit le chemin suivant : AH et HB.
Avec h = AB . cos α
5. Le travail du poids
sur le trajet AB est un travail moteur :
6. Pour donner le travail du poids en fonction de z
vecteurs
et
On peut écrire que :
A
et z B, il faut donner l’expression des
en utilisant l’axe Oz et le vecteur unitaire
.
(1)
En conséquence :
(2)
Conclusion : Lorsque le centre de gravité G d’un corps passe d’un point A à un point B, le travail du
poids ne dépend que de l’altitude z A du point de départ et de l’altitude z B du point d’arrivée :
Le travail du poids ne dépend pas du chemin suivi.
Si le travail d’une force est indépendant du chemin suivi, c’est-à-dire s’il ne dépend que des
positions du point de départ A et du point d’arrivée B, on dit que la force est conservative.
Le poids est une force conservative.
4
Une force est conservative si le travail de cette force est indépendant du chemin suivi, c’est-àdire s’il ne dépend que des positions du point
de départ A et du point d’arrivée B.
Remarques :
Si z A > z B, l’altitude du point G a diminué :
le travail du poids est moteur.
Si z A < z B, l’altitude du point G a augmenté :
le travail du poids est résistant.
Si z A = z B, l’altitude du point G n’a pas
changé : le travail du poids est nul.
Pour déterminer la valeur du travail du
poids, on peut utiliser la relation
suivante :
Attention au signe ! Pour utiliser cette relation, il
faut savoir si le travail est
moteur :
- Si le travail est moteur :
-
résistant ou
Si le travail est résistant, alors :
Le travail du poids ne dépend pas du chemin suivi (voir figure ci dessus) mais uniquement de
l'altitude initiale et de l'altitude finale: on dit que le poids est une force conservative.
Remarque : le travail des forces de frottements dépend du chemin suivi, une force de frottement
n’est pas conservative.
*****************************************************************************************
3) Travail d'une force électrostatique conservative
a) Expression du travail de la force électrostatique.
Considérons une particule de charge q, assimilée à un point matériel M, qui se déplace d’un point
A à un point B dans un champ électrostatique uniforme
Dans un champ électrostatique uniforme
électrostatique constante :
.
, la particule M est soumise à une force
Expression du travail de la force électrostatique
sur le trajet AB ?
Schéma : On considère le cas où la charge q > 0 pour pouvoir représenter la force
.
5
Lorsque la particule, de charge q se déplace du point A
au point B, dans l’espace où règne le champ électrostatique
uniforme
, le travail de la force électrostatique est donnée
par la relation :
Avec ℓ = AB . cos α
b)- Différence de potentiel.
Par définition, la différence de potentiel entre deux points M et N placés dans un champ
électrostatique uniforme
-
est donnée par la relation :
cette différence de potentiel dépend du champ
électrostatique uniforme
et des positions des points M et N.
c) Retour sur l’expression du travail de la force
électrostatique :
Autre expression du travail de la force électrostatique :
d)- Conclusion :
Une particule de charge q, placée dans un champ électrostatique
force .
est soumise à une
6
Lorsque cette particule se déplace d’un point A à un point B, le travail de la force est
donnée par la relation :
Remarque : Cette écriture se rapproche de celle du travail du
poids sur le trajet AB :
Dans un champ électrostatique uniforme, le travail de la force électrostatique
à laquelle
est soumise la particule ne dépend que des potentiels électriques (liés aux positions) de son point
de départ et de son point d’arrivée.
La force électrique
est une force conservative.
Le travail de la force électrostatique
ne dépend pas du chemin suivi.
Remarque: quand est-ce que le travail de la force électrostatique est moteur? Résistant?
Sur le schéma ci dessus UAB > 0 .
7

- si q > 0 , WAB (F ) > 0 travail moteur, la force est dans le sens du mouvement

- si q < 0, WAB (F ) < 0, travail résistant, la force est opposée au mouvement.
4) force de frottement non conservative
Considérons le cas ou un solide est en mouvement rectiligne sur

une table. Le solide est soumis à une force de frottement f .

Soit une force de frottement f constante appliquée entre les
points A et B. Le travail de cette force entre le point A et B,

notée WAB ( f ) est égal au produit scalaire du vecteur
déplacement par le vecteur force:



WAB (f )  f.AB  f.AB. cos(f, AB)
=f.AB.cos( α )

si α = π , WAB (f )  f.AB.cos( π )=-f.AB

WAB ( f ) en joule (J), f en Newton(N), AB en mètre (m).
En règle générale le travail de la force de frottement est < 0, il est résistant car la force de
frottements est généralement opposée au mouvement.
Ce travail dépend du chemin suivi. Considérons un chemin 1, A-> B, puis un chemin 2, A ->D->C->B.
Le travail W1 de la force de frottement le long du chemin 1 et le travail W2 le long du chemin 2 sont
différents.
En valeur absolue W1 < W2.
Le travail d'une force de frottement dépend du chemin suivi: la force de frottement est une
force non conservative.
II) ENERGIES ET TRAVAUX DES FORCES CONSERVATIVES
1) Variation d'énergie potentielle de pesanteur Epp et travail du poids
Considérons une altitude de référence zo = 0 m. Un
solide de masse 'm' placé dans le champ de pesanteur
terrestre 'g' à une altitude 'z' possède une énergie
potentielle de pesanteur:
Epp  m.g.(z  zo )  m.g.z
Unité: Epp(J), m (kg), z(m).
La variation d'énergie potentielle d'un objet de masse
m se déplaçant d'un point A d'altitude zA à un point B
d'altitude zB est:
Epp  Epp(B)  Epp(A)  m.g.zB  mgzA  m.g.(zB  zA)
On a vu que le travail du poids d’un objet de masse m se déplaçant d'un point A d'altitude zA à un point
B d'altitude zB dans un référentiel galiléen était:


WAB (P )  P .AB  mg .(zB  zA)
Le travail du poids, force conservative, est égale à l'opposée de la variation d'énergie potentielle:

WAB (P )  mg.(zB  zA)  Epp  Epp(B)  Epp(A)
2) Variation d'énergie potentielle électrique et travail de la force électrostatique
8
La tension UAB est égale à la différence de potentiel électrique entre les points A et B:
UAB =VA-VB
avec VA et VB respectivement potentiel électrique au point A et B.
Unité: potentiel et tension en volt (V).
L'énergie potentielle électrique d'une charge q dont le potentiel électrique est V est:
Epe = q.V
Unité: Epe (J), q(C), V(V)
La variation d'énergie potentielle électrique entre le point
A de potentiel VA et le point B, de potentiel VB est:
Epp  Epe(B)  Epe(A)  qVB  qVA  q(VB  VA)
Or le travail de la force conservative électrostatique entre
le point A et le point B est:


WAB (F )  q.E.AB  q.UAB  q.(VA  VB)
Par conséquent le travail de la force conservative électrique
est égale à l'opposé à la variation de l'énergie potentielle électrique:

WAB (F )  q..UAB  q.(VA  VB)
Epp  q(VB  VA )

WAB (F )   Epp
Généralisation: la variation d'énergie potentielle d'un système se déplaçant d'un point A à un point B
est égale à l'opposé du travail effectué par les forces conservatives entre le point A et le point B:

Epp   WAB (F )
3) L'énergie mécanique: cas du mouvement sans frottement
Rappel:
- l'énergie mécanique d'un système de masse m, se déplaçant à une vitesse v dans un champ de
pesanteur uniforme g est:
Em  Ec  Epp 
si z  0 alors
Em  Ec  Epp 
1
.m.v2  mg (z  zo )
2
1
.m.v2  mg (z)
2
- Le théorème de l'énergie cinétique nous dit que la variation de l'énergie cinétique d'un
système de masse m entre un point A et un point B est égale à la somme du travail des forces non
conservatives (Fnc) et du travail des forces conservatives (Fc):


EcA B  WAB (Fnc)  WAB (Fc )
Or la variation d'énergie potentielle de pesanteur entre les points A et
est:

Epp  WAB (Fc )
Lorsqu'un système en mouvement n'est soumis à aucune force de
frottement (force non conservative) la variation d'énergie
mécanique est nulle au cours du temps.
L'énergie mécanique se conserve.
En effet:
B
9
Em  EmB  EmA  Ec  Epp



Em  WAB (Fnc )  WAB (Fc )  WAB (Fc )  0
Em  0  Ec  Epp
Ec  -Epp
L'énergie cinétique se transforme en énergie potentielle de pesanteur et inversement au cours du
mouvement.
4) L'énergie mécanique: cas du mouvement avec frottement
Comment évolue l'énergie mécanique au cours du temps?
Considérons un système évoluant d'un point A à un point B soumis à des forces de frottements.
La variation d'énergie mécanique entre le point A et le point B est:
Em  EmB  EmA  Ec  Epp



Em  WAB (Fnc )  WAB (Fc )  WAB (Fc )

Em  WAB (Fnc )  0
Lorsqu'un système en mouvement est soumis à des forces non conservatives (forces de
frottement) la variation d'énergie mécanique est égale au travail des forces non conservatives.
L'énergie mécanique ne se conserve plus.

Em  WAB (Fnc)
4.1. Que vaut l'énergie potentielle élastique d'un dispositif solide-ressort ?
Cette énergie est la part d'énergie liée à la déformation du
ressort. On note (
) l'axe du ressort de raideur k ; son origine O
coïncide avec la position au repos de l'extrémité libre.
On appelle la force exercée par l'opérateur pour tirer sur le
ressort
La variation d'énergie potentielle élastique du ressort est :
.
Or
Nous obtenons donc
et, par déduction,
On choisit naturellement une énergie potentielle nulle pour la
position du ressort où la déformation est nulle,
soit donc
.
L'énergie potentielle élastique d'un ressort a pour expression :
lorsque l'axe (
du ressort.
) est parallèle à l'axe du ressort et son origine O correspond à la position de repos
10
4.2. Que vaut l'énergie mécanique d'un dispositif solide-ressort ?
 Que vaut l'énergie mécanique s'il n'y a pas de frottements ?
Dans le cas du dispositif solide-ressort horizontal, on éloigne le solide de sa position de repos O et, à
l'instant de date to = 0 s, on le lâche sans vitesse initiale. Une interface d'acquisition donne x(t) où x
est l'abscisse du centre d'inertie G du solide et permet de tracer, à partir de cette fonction, Ec et
Epe.
Les courbes obtenues montrent que lorsque Ec est maximale, Epe est
minimale et réciproquement : il y a conversion d'une forme d'énergie en
l'autre.
L'énergie mécanique d'un système solide-ressort constitué d'un
ressort horizontal d'axe (
), de raideur k, et d'un solide de masse m
a pour expression
Lorsque l'axe (
) est parallèle à l'axe du ressort et son origine O correspond à la position de repos
du système, l'amplitude des oscillations reste constante au cours du temps, le régime est périodique
de période To. L'énergie mécanique d'un système qui n'est soumis à aucun frottement se conserve :
elle est constante au cours du temps.

Que vaut l'énergie mécanique s'il y a des forces de
frottements ?
L'amplitude des oscillations diminue au cours du temps, le régime est
pseudo-périodique de période T (ou apériodique si les frottements sont
plus importants).
Donc, l'énergie mécanique du système diminue au cours du temps, elle
est dissipée par transfert thermique.
Exemple : dans le cas d'un pendule, la dissipation d'énergie est due aux frottements.
L'amplitude des oscillations diminue au cours du temps et l'oscillateur finit par être au repos.
Le point de suspension d'un pendule est toujours le siège de frottements. minimes soient-ils, il y a
échauffement, une partie de l'énergie mécanique du système est dissipée sous forme de chaleur.
De plus, la période du pendule dépend également de la variation de l'intensité de pesanteur, de la
température ou de la pression.
11
5. Oscillations libres: étude énergétique
5.1. Définition
On appelle pendule simple un système mécanique constitué d’un fil inextensible attaché à un point O à
l’extrémité du quel est fixé une boule de petites dimensions.
5.2. Oscillations libres d’un pendule simple
L’évolution temporelle d’un pendule simple libre et non amorti est la suivante :
Définition : On appelle période T0 d’un oscillateur non amorti la durée qui s’écoule entre deux passages
successifs de l’oscillateur par des positions identiques avec des vecteurs vitesses identiques.
Remarque : si l’amplitude angulaire est inférieure à 10° ( θ 0 <10° ), l’expérience montre que la période
T0 ne dépend pas de l l’amplitude angulaire θ 0 . On dit qu’il y a isochronisme des petites oscillations.
L’expérience montre que la période d’un pendule simple a pour expression :
T=2π √
avec { T 0 : période du pendule (s) l : longueur du pendule (m)
g : intensité de la pesanteur (m .s -2 ) 5.3. Transferts d'énergie au cours des oscillations
La boule du pendule est soumise à deux forces :
Son poids P → exercé par la Terre.
La tension T → exercée par le fil.
Le travail de la tension du fil est nul car sa direction reste normale au déplacement.
Au cours des oscillations du pendule, lorsque
l'énergie cinétique E C du pendule est
maximale, l'énergie potentielle E P est
minimale et réciproquement: il y a conversion
d'une forme d'énergie dans l'autre par
l'intermédiaire du travail d'une force
conservative, le poids.
L'énergie mécanique E m du pendule se
conserve.
12
Cas d’un système soumis à des forces de frottement(ANIM P.186 Hachette)
Lorsque le pendule est soumis à des
frottements, l'amplitude de ses
oscillations diminue au cours du temps et
l'énergie mécanique E m du système
diminue: il y a dissipation d'énergie par
transfert thermique par l'intermédiaire
de forces non conservatives, les forces
de frottement.
6. Le temps atomique
Les définitions successives de la seconde
se sont appuyées sur des mouvements périodiques.
Cependant, un oscillateur mécanique ne peut être utilisé comme étalon de mesure du temps car son
mouvement n’est pas reproductible.
Une horloge atomique est une horloge qui utilise la pérennité et l'immuabilité de la fréquence du
rayonnement électromagnétique émis par un électron lors du passage d'un niveau d'énergie à un autre
pour assurer l'exactitude et la stabilité du signal oscillant qu'elle produit.
La précision et la stabilité des horloges atomiques sont telles que, depuis1967, l'horloge atomique au
césium 133 est un étalon pour la mesure temps et sert à la définition de la seconde. Faire en DM
activité p.188)
Programme officiel
Comprendre: Lois et modèles
Comment exploite-t-on des phénomènes périodiques pour accéder à la mesure du temps ? En quoi le
concept de temps joue-t-il un rôle essentiel dans la relativité ?
Quels paramètres influencent l’évolution chimique ? Comment la structure des molécules permet-elle
d'interpréter leurs propriétés ? Comment les réactions en chimie organique et celles par échange de
proton participent-elles de la transformation de la matière ? Comment s’effectuent les transferts
d’énergie à différentes échelles ? Comment se manifeste la réalité quantique, notamment pour la
lumière ?
Temps, mouvement et évolution
Notions et contenus
Compétences exigibles
Travail d’une force.
Établir et exploiter les expressions du travail d’une force
constante (force de pesanteur, force électrique dans le cas d’un
champ uniforme).
Force conservative ;
Établir l’expression du travail d’une force de frottement
d’intensité constante dans le cas d’une trajectoire rectiligne.
énergie potentielle.
Forces non conservatives :
exemple des frottements.
Énergie mécanique.
Analyser les transferts énergétiques au cours d’un mouvement
d’un point matériel.
Étude énergétique des
oscillations libres d’un système
mécanique.
Dissipation d’énergie.
Extraire et exploiter des informations sur l’influence des
phénomènes dissipatifs sur la problématique de la mesure du
temps et la définition de la seconde.
Pratiquer une démarche expérimentale pour étudier l’évolution
des énergies cinétique, potentielle et mécanique d’un oscillateur.