1. Dispersions normale et anormale : absorption

LUMIÈRE - Dispersion et absorption
Le corps de l'article LUMIÈRE - Dispersion et absorption
Suivant sa fréquence, un rayonnement électromagnétique interagit différemment avec la matière. Un des aspects de ce
phénomène est la dispersion, c'est-à-dire la variation de l'indice de réfraction de la substance en fonction de la longueu
r
d'onde.
L'observation des faisceaux colorés émergeant d'un prisme éclairé en lumière blanche s'interprète en admettant cette
loi de variation. Ce phénomène, appelé dispersion de réfraction, est une des causes de la mauvaise qualité des images
données par les objectifs lorsqu'ils ne sont pas spécialement corrigés (aberrations chromatiques) et permet, en pratique,
l'analyse de lumières complexes (spectroscopie).
De même, suivant sa fréquence, un rayonnement électromagnétique est plus ou moins absorbé par une substance
dans laquelle il se propage. Nous verrons dans l'étude qui va suivre que dispersion et absorption sont des phénomènes
liés et doivent être présentés ensemble. Il faut noter aussi qu'il existe un lien étroit entre émission et absorption,
(cf. SPECTROSCOPIE, LUMIÈRE - Optique et LUMINESCENCE).
La variation de l'indice manifeste celle de la permittivité électrique du milieu qui, en électromagnétisme, lui est reliée de
façon simple. Lorentz a complété cette théorie en faisant intervenir les constituants de la matière (atomes et molécules)
qui entrent en vibration de façon différente suivant la fréquence du rayonnement. La permittivité, s'exprimant en fonction
des caractéristiques de ces oscillateurs, dépend ainsi de la longueur d'onde. Réciproquement, l'étude expérimentale de la
dispersion permet d'obtenir des renseignements sur la constitution de la matière.
La théorie moderne de la dispersion et de l'absorption fait appel à la mécanique quantique. Cependant, on utilisera la
théorie électromagnétique qui est d'un emploi plus facile et permet une représentation satisfaisante de la plupart des
phénomènes.
1. Dispersions normale et anormale : absorption
Un rayon lumineux traversant un prisme subit une déviation d'autant plus grande que l'indice de réfraction n, est plus
élevé ; on peut par suite mettre facilement en évidence la dispersion de réfraction par la méthode suivante, dite des
spectres croisés.
Dispersion de la lumière
La lumière blanche est dispersée lorsqu'elle passe à travers un prisme en verre ou en cristal. Le changement de
direction que subit le rayon lumineux en passant de l'air dans le verre puis du verre dans l'air s'appelle la réfraction. La
couleur du faisceau lumineux et son angle d'incidence sont paramétrables. Les rayons sont déviés de façon différente
selon leur couleur (ou longueur d'onde). Les différents milieux dévient plus ou moins les rayons : le cristal est plus
réfringent que le verre. Pour certaines valeurs de l'angle d'incidence, le rayon ne sort plus du prisme mais subit une
réflexion interne.
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Un objectif O forme, d'une source blanche S, sensiblement ponctuelle, une image sur un écran E. Entre l'objectif et
l'écran sont interposés un prisme A de petit angle à arête horizontale et d'indice n, qui produit une déviation verticale
sensiblement proportionnelle à (n - 1), et un réseau R à traits verticaux, introduisant une déviation horizontale
sensiblement proportionnelle à l. On observe sur l'écran une trace colorée représentant la fonction (n - 1) = f (l).
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Dispersion normale
Dispersion normale
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En général, la déviation croît du rouge au violet, l'indice est donc une fonction décroissante de la longueur d'onde ; o
n
d
it alors que la dispersion est normale. Au contraire, si la substance constituant le prisme est absorbante dans un certai
n
d
omaine de longueurs d'onde, on trouve que l'indice est une fonction croissante de l ; la dispersion est alors anormale.
La dispersion anormale peut être observée au voisinage des raies d'absorption de certains gaz, en utilisant la méthod
e
d
es spectres croisés, le montage expérimental étant celui de la figure a.
Dispersion anormale
Dispersion anormale
2005 Encyclopædia Universalis France S.A.
On éclaire à l'aide d'un arc au charbon A et d'un condenseur C, une fente horizontale F1 placée au foyer objet d'u
n
o
bjectif L1. Un objectif L2 en forme une image sur la fente d'entrée verticale F2d'un spectroscope qui donne un spectre d
e
tr
ès faible hauteur. Entre L1 et L2, on place un bec Bunsen B dont la flamme, dirigée par une petite gouttière G, a la form
e
d
'un prisme d'a
r
ête horizontale. Une fente D limite la hauteur du faisceau entre L1 et L2. Si l'on place, par exemple, d
u
s
odium métallique dans G, il se vaporise et forme dans la flamme un prisme de vapeur. Lorsque la densité de celle-ci es
t
s
uffisante, il apparaît dans le spectre une bande sombre correspondant aux raies D absorbées par cette vapeur ; le
s
v
ariations d'indice se traduisent par un déplacement de cette bande, qui présente l'allure de la courbe de dispersion.
Les courbes de dispersion sont souvent bien représentées par des expressions de la forme :
Il y a autant de termes, en plus de n02, que de régions d'absorption, chacune d'elles étant caractérisée par u
n
c
oefficient ai. Cette relation n'est pas applicable au voisinage immédiat de li, car elle donne pour n2 des valeurs infinies.
N
ous verrons que la théorie permet de tourner cette difficulté.
La relation se simplifie si les régions d'absorption sont assez éloignées du domaine exploré. Ainsi, si l est grand devan
t
l
es longueurs d'onde li, on peut écrire :
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En arrêtant le développement au troisième terme, on obtient pour n la formule de Cauchy :
Si l est petit devant li, on écrit :
et l'addition de ces termes à ceux de la relation précédente donne une formule due à Briot :
qui, appliquée par exemple au domaine visible, permet de tenir compte de l'influence sur la dispersion des bandes
d'absorption infrarouges et ultraviolettes.
2. Indice et polarisabilité
Rappelons que, dans un milieu matériel où règne un champ électrique E, apparaît, si elle n'existe pas déjà, une
polarisation, c'est-à-dire que chaque élément de volume dt du milieu est, ou devient, un petit doublet électrique de
moment P(dt, par suite du déplacement, sous l'influence du champ, des charges électriques qu'il contient.
Si l'on passe de ce point de vue microscopique au point de vue macroscopique de Maxwell, on définit le vecteu
r
induction électrique D :
Entre la polarisation P d'un milieu diélectrique et le champ E qui règne à l'intérieur, on doit avoir une relation vectorielle
du type :
L'hypothèse la plus simple, valable dans beaucoup de milieux isotropes, consiste à poser :
a´ est appelé susceptibilité.
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Il existe une relation simple entre e et n :
d'où :
Considérons un milieu comportant N molécules identiques par unité de volume. Chacune d'elles, sous l'action du
champ E, devient un dipôle de moment p = a E, a étant la polarisabilité de ce type de molécule. Le moment par unité de
volume est alors : P = a´E, et la relation (1) devient :
Cette relation montre que la variation de n avec la longueur d'onde doit être attribuée à une variation de la polarisabilité.
Pour essayer d'en préciser le mécanisme, partons du modèle moléculaire consistant en un ensemble d'oscillateurs
harmoniques. On suppose que les lois de la mécanique newtonienne sont applicables aux atomes et à leurs constituants.
Soit un corpuscule électrisé de masse m et de charge q, qui se déplace sous l'action d'un champ électrique E. Par suite
de son mouvement, il sera soumis à une force de frottement proportionnelle à sa vitesse, et à une force de rappel tendant
à le ramener à sa position d'équilibre, proportionnelle à son élongation S. L'équation de son mouvement est de la forme :
Si la force qE n'existait pas, la charge q, écartée de sa position d'équilibre, y reviendrait en effectuant des oscillations
amorties. En l'absence d'amortissement, la pulsation aurait pour valeur :
Cette charge q, déplacée de S, est équivalente à un dipôle électrique de moment :
d'où :
Pour obtenir a, il faut connaître S, donc résoudre l'équation (3), ce qui implique le calcul préalable du champ électrique
E qui règne à l'intérieur de la matière. Ce calcul est très souvent compliqué, il se simplifie dans certains cas que nous
allons étudier.
3. Étude théorique de la dispersion normale
Ce type de dispersion se produisant dans les zones de transparence, il est possible de négliger dans l'expression (3) la
force d'amortissement k J(dS/dt) dont la participation n'est importante qu'au voisinage des bandes d'absorption, ce qui
correspond aux fréquences de résonance des oscillateurs.
Gaz ou va
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Dans les substances telles que les gaz ou les vapeurs, le champ E agissant sur les électrons peut être confondu avec
le champ de l'onde primaire, ce qui revient à négliger les champs créés par la polarisation des molécules. Dans ces
conditions, l'équation (3), devient, si E = Em sin yt :
et admet une solution de la forme :
En portant cette solution dans l'équation (5), on obtient :
La relation (2) devient :
Sur la courbe n2 = f (y), de la figure (3), on constate que la dernière relation perd toute signification physique lorsqu'on
s'approche de y0. Ce résultat n'a d'ailleurs rien de surprenant, car on suppose être loin d'une bande d'absorption ; or y0
s'identifie avec la pulsation des ondes électromagnétiques absorbées par la substance. L'indice n'a pas de valeur réelle
pour y0 < y < y1, y1 étant obtenu par n2 = 0, soit :
La partie de la courbe en pointillé correspond aux ondes électromagnétiques qui ne peuvent pas se propager dans le
milieu, car elles sont totalement absorbées (cf. chap. 5).
On généralise cette étude dans le cas de plusieurs types d'oscillateurs. Ainsi, on suppose qu'une même molécule
contient a1, résonateurs de charges q1 de masse m1 et de pulsation propre y1, a2 de constantes q2, m2, etc. La relation
(6) devient :
Cette relation peut se transformer en exprimant y en fonction de la longueur d'onde. On obtient alors la formule de
Sellmeier :
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