Champs de Markov -A. Dipanda
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Champs de Markov
Champs de Markov -A. Dipanda
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Principes généraux sur les
probabilités discrètes
Espace probabilisé
Généralités
Réalisation
Observation
Épreuve Résultat d’une expérience aléatoire (événement élémentaire ω)
Ensemble fondamental () : ensemble de toutes les épreuves
Événement aléatoire A={ ω/ A est réalisé si ωest le résultat de l’expérience }
Exemple: Le lancer de dé
ω = 1, 2, 3, 4, 5 ou 6
= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A = {1,3,5} lancers impairs
B = {2,4,6} lancers pairs
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Relations entre événements
P() : ensemble des événements
Aet :événements contraires
:événement impossible
:événement certain
A1A2=∅ ⇒ A1et A2sont incompatibles
A1A2réalisation de A1et A2
A1A2réalisation de A1ou A2
A1A2A1A2
système exhaustif :Partition de
Principes généraux sur les
probabilités discrètes
A A ( )
A
i j
i
=∅ ≠
=
=
i j
i
n
1
A
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Espace probabilisable :
Définition :
Soit Tun ensemble de parties de ,Test une tribu si et seulement si :
(1) Ω ∈ T
(2) ATalors
(3) nentier AnT
Un couple (,T)formé d’un ensemble et d’une tribu sur cet ensemble
est un espace probabilisable.
Remarque:
Si est fini (ou dénombrable) on peut prendre T=P()
TA
T)A( n
1=i i
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probabilités discrètes
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Notion de probabilité
Définition :
P est une probabilité sur un espace probabilisable (,T) :
P : T [0,1]
∀ Α ∈ T alors 0≤P(A)1
P()=1
P(∅)=0
Si Anun ensemble de parties de telle que:
(i,j) entiers AiAj= alors P(UAi)=ΣP(Ai)
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