Champs de Markov - Serveur pédagogique UFR Sciences et

Champs de Markov -A. Dipanda
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Champs de Markov

Champs de Markov -A. Dipanda
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Principes généraux sur les
probabilités discrètes
Espace probabilisé
Généralités
Réalisation
Observation
Épreuve Résultat d’une expérience aléatoire (événement élémentaire ω)
Ensemble fondamental (Ω) : ensemble de toutes les épreuves
Événement aléatoire A={ ω/ A est réalisé si ωest le résultat de l’expérience }
Exemple: Le lancer de dé
ω = 1, 2, 3, 4, 5 ou 6
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A = {1,3,5} lancers impairs
B = {2,4,6} lancers pairs

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Relations entre événements
P(Ω) : ensemble des événements
Aet :événements contraires
∅:événement impossible
Ω:événement certain
A1∩A2=∅ ⇒ A1et A2sont incompatibles
A1∩A2→réalisation de A1et A2
A1∪A2→réalisation de A1ou A2
A1⇒A2→A1⊂A2
système exhaustif :Partition de Ω
Principes généraux sur les
probabilités discrètes
A A ( )
A
i j
i
∩ =∅ ≠
=
=
i j
i
n
Ω
1
A

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Espace probabilisable :
Définition :
Soit Tun ensemble de parties de Ω,Test une tribu si et seulement si :
(1) Ω ∈ T
(2) A∈Talors
(3) ∀nentier An∈T⇒
Un couple (Ω,T)formé d’un ensemble et d’une tribu sur cet ensemble
est un espace probabilisable.
Remarque:
Si Ωest fini (ou dénombrable) on peut prendre T=P(Ω)
TA∈
T∈)A( n
1=i i
Principes généraux sur les
probabilités discrètes

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Notion de probabilité
Définition :
P est une probabilité sur un espace probabilisable (Ω,T) :
•P : T →[0,1]
•∀ Α ∈ T alors 0≤P(A)≤1
•P(Ω)=1
•P(∅)=0
•Si ∃Anun ensemble de parties de Ωtelle que:
∀ (i,j) entiers Ai∩Aj=∅ alors P(UAi)=ΣP(Ai)
Principes généraux sur les
probabilités discrètes