REVISIONS DE GEOMETRIE DE TROISIEME :

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REVISIONS DE GEOMETRIE DE TROISIEME :
Il y a évidemment PYTHAGORE et THALES mais aussi beaucoup d'autres théorèmes.
A) Les droites :
th 1 : Par un point A, qui n'appartient pas à une droite (D1),
on peut mener une seule droite parallèle à (D1)
th2 : Dans le plan (P), si la droite (D1) est parallèle à la droite (D2)
et si la droite (D2) est parallèle à la droite (D3) alors, la droite
(D1) est parallèle à la droite (D3)
th 3 : Dans le plan (P), si on a deux droites parallèles, toute droite qui
coupe l'une coupe l'autre.
th 4 : Dans le plan (P), par un point A qui n'appartient pas à une droite (D),
on peut mener une seule perpendiculaire à la droite (D)

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th 5 : Si deux droites (D1) et (D2) sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une
est perpendiculaire à l'autre.
th6 : Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, elles sont
parallèles. (Même figure que le th 5)
B) Les angles :
th 1 : La somme des mesures des angles d'un triangle vaut 180 °
th2 : Si on a deux droites parallèles (D1) et (D2) coupées par une droite (D) alors, on trouve
des angles de même mesure
(angles alternes-internes - angles alternes-externes - angles correspondants )
(angles opposés par le sommet voir figure ci-dessous )
th4 : (réciproque) Si on a deux droites (D1) et (D2) coupées par une droite (D) et qu'il y a des
angles alternes internes ou correspondants ou alternes externes de même mesure alors
les deux droites (D1) et (D2) sont parallèles.
th4 : Dans un cercle, on trouve des angles inscrits, ce sont des angles dont les trois sommets
se trouvent sur le cercle. Deux angles inscrits qui interceptent le même arc ont la même
mesure. Cette mesure est égale à la moitié de l'angle au centre qui intercepte le même
arc.

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Il y a des figures qui reviennent souvent dans les problèmes :
On a ensuite quelques résultats de trigonométrie pour des angles
dont la mesure est comprise entre 0 et 90 °.

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On a aussi un tableau de sinus, cosinus et tangente qu'il faut connaître, cela sert en mathéma-
tiques et en physique.
C) Les triangles :
th1 : Dans un triangle quelconque, les trois médianes sont concourantes en un même point
qui s'appelle le centre de gravité G du triangle.
( En seconde, on apprend que G est tel que :
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OCOBOA
OG:quelconqueOintpounavecou0GCGBGA
+
+
==++
th2 : D ans un triangle quelconque, les trois hauteurs sont concourantes en un point que l'on
appelle l'orthocentre H du triangle.

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th3 : Dans un triangle quelconque, les trois médiatrices sont concourantes en un point O qui
est le centre du cercle circonscrit au triangle
th4 : Dans tout triangle, les trois bissectrices sont concourantes en un point I qui est le centre
du cercle inscrit au triangle.
th5 : Dans un triangle rectangle et isocèle, si le côté de l'angle droit mesure a alors l'hypoté-
nuse mesure 2a .