Semaine 23 - Sciences Physiques

P ROGRAMME DE KHÔLLES
Semaine 23 : du 18 au 21 avril
Sciences Physiques - ISEP P1A 2016/2017
M5 : Moment de force et moment cinétique
Suggestion de questions de cours
Moment d’une force :
— Définir le moment d’une force. Relier la direction et le sens du vecteur moment de force à
l’influence que peut avoir la force sur le mouvement.
— Définir le moment scalaire d’une force par rapport à un axe. Relier le signe du moment scalaire
suivant le sens de rotation qu’imposerait la force suivant le sens direct ou indirect du vecteur
directeur de l’axe.
— Définir le bras de levier d’une force et exprimer son moment scalaire en fonction du bras de
levier.
Théorème du moment cinétique pour un point matériel :
— Définir le moment cinétique d’un point matériel. Relier la direction et le sens du vecteur
moment cinétique aux caractéristiques du mouvement.
— Définir le moment cinétique scalaire par rapport à un axe. Relier le signe du moment scalaire
suivant le sens de rotation du mouvement suivant le sens direct ou indirect du vecteur directeur
de l’axe.
— Définir le bras de levier d’une force et exprimer son moment scalaire en fonction du bras de
levier.
— Démontrer le théorème du moment cinétique (vectoriel et scalaire).
Théorème du moment cinétique pour un système de points :
— Définir le moment cinétique d’un système de points.
— Démontrer le théorème du moment cinétique pour un système de points. Montrer que le
moment des forces intérieures est nul.
— Montrer que pour calculer le moment du poids d’un système de points, il suffit de s’intéresser
à son centre de gravité affecté de la masse totale du système.
Cas d’un solide en rotation autour d’un axe fixe :
— Établir l’expression du moment d’inertie par rapport à un axe dans le cas d’un système de
points matériels rigide (solide indéformable). Comment s’écrit alors le moment cinétique
scalaire en fonction de la vitesse angulaire ?
— Établir l’expression l’énergie cinétique de rotation du solide en fonction du moment d’inertie
et de la vitesse angulaire.
— Exprimer le théorème du moment cinétique dans le cas du solide en rotation autour d’un axe
fixe, et en déduire le théorème de la puissance cinétique. Quelle est l’expression de la puissance
d’une force en fonction de son moment cinétique scalaire et de la vitesse angulaire ?
— Définir une liaison pivot. Que dire du moment qu’elle peut produire sur le solide ?
Que dire d’une liaison pivot parfaite ?
1
N.Gaudouen
Semaine 23 : du 18 au 21 avril
ISEP P1A 2016/2017
M6 : Mouvement à force centrale
Suggestion de questions de cours
Forces centrales et conséquences sur le mouvement :
— Définir une force centrale. Lorsqu’elle est conservative, établir le lien entre la composante
−
ur et son énergie potentielle. En déduire l’énergie
de cette force suivant le vecteur radial →
→
−
K−
potentielle dans le cas d’une force newtonienne F = − 2 →
ur .
r
Que vaut K dans le cas de l’interaction gravitationnelle ? électrostatique ?
— Démontrer qu’un mouvement à force centrale est plan et qu’il vérifie la loi des aires. Définir la
constante des aires C.
— Exprimer l’énergie mécanique en mettent évidence une énergie potentielle effective. En déduire
que le mouvement radial peut être borné.
— Qu’est-ce qu’un état libre (ou état de diffusion) ? un état lié ? Expliquer avec des graphes
qualitatifs d’énergie potentielle effective.
Cas des champs newtoniens :
— Quelle est la nature de la trajectoire lorsque l’énergie mécanique est positive ? négative ? nulle ?
— Justifier et tracer qualitativement l’allure de l’énergie potentielle effective dans le cas d’un
champ répulsif. En déduire que les états liés ne son pas possible. En déduire la nature de la
trajectoire. Comment évolue la distance minimale d’approche avec l’énergie mécanique en
expliquant avec le graphe ?
— Justifier et tracer qualitativement l’allure de l’énergie potentielle effective dans le cas d’un
champ attractif. En déduire l’existence possible d’état lié.
Mouvements révolutifs dans le cas d’un champ gravitationnel :
— Justifier qu’on puisse négliger l’influence des astres autres que la Terre (resp. le Soleil) dans
l’étude du mouvement des satellites (resp. des planètes).
— Énoncer les lois de Kepler.
— Expliquer en quoi le mouvement circulaire est uniforme et établir l’expression de la norme de
la vitesse.
— Démontrer la 3ème loi de Kepler dans le cas d’un mouvement circulaire de rayon R. Généraliser
au cas d’un mouvement elliptique de demi-grand axe a.
— Déterminer l’altitude de l’orbite géostationnaire.
— Définir et établir l’expression de la 1ère et 2ème vitesse cosmique. Donner les valeurs dans le
cas terrestre.
— Montrer que l’énergie mécanique sur une orbite elliptique de demi-grand axe a s’écrit Em =
K
− .
2a
2
N.Gaudouen