Strioscopie
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Projet tuteuré Strioscopie – Transformation de Fourier optique 1 STRIOSCOPIE TRANSFORMATION DE FOURIER OPTIQUE 1 INTRODUCTION La transformation de Fourier présente de nombreuses applications en optique, l'une des plus connues concernant la diffraction à l'infini. La réalité physique de la transformation de Fourier apparaît de façon particulièrement simple et frappante en optique. En effet, considérons un objet plan de transmittance T(x,y), éclairé par une onde plane monochromatique. Cette onde est diffractée par l'objet. Plaçons alors une lentille à la suite de cet objet et observons dans son plan focal : l'amplitude de la vibration lumineuse dans ce plan est proportionnelle à la transformée de Fourier T u , v de T(x,y). T u , v T x , y Lentille Objet f Plan focal f Les variables u et v correspondent à des fréquences spatiales dans l'objet T(x,y). La lentille forme une image de cet objet. En agissant, au niveau du plan focal, sur le spectre T u , v , c'est à dire en filtrant les fréquences spatiales, il est alors possible de modifier l'aspect de l'image. Dans ce projet, nous nous limiterons à des objets dont les spectres se prêtent bien à des observations visuelles : objets périodiques et fentes. Les filtres utilisés seront de simples caches ou diaphragmes permettant d'éliminer certaines fréquences. Signalons cependant qu'il est possible de fabriquer par les techniques de l'holographie des filtres plus complexes, intéressants dans plusieurs applications. 2 2.1 RAPPELS THÉORIQUES Ondes monochromatiques 2.1.1 Amplitude complexe D'après la théorie électromagnétique, la lumière est due aux vibrations simultanées d'un champ électrique et d'un champ magnétique. Dans le cas d'ondes polarisées rectilignement, on → qui représente peut représenter la vibration lumineuse par une fonction scalaire u r , t l'élongation du champ électrique ou du champ magnétique. Pour une onde monochromatique on peut écrire explicitement le champ sous la forme : 2 Strioscopie – Transformation de Fourier optique Projet tuteuré → → → u r , t = A r cos 2π ν t-φ r → expression dans laquelle t désigne le temps et r le vecteur position. ν est la fréquence temporelle de l'onde, A son amplitude et φ son retard de phase. On préfère souvent utiliser la notation complexe, plus manipulable, sous la forme : u= A e j e − j 2 t , La fonction du temps se trouve en facteur dans tous les calculs où les opérations restent linéaires et on peut alors en faire abstraction. → U ≡ A e jφ désigne l'amplitude complexe. C'est en général une fonction de r θ . Elle contient l'amplitude et la phase et permet une description complète de l'onde. En tout point l'intensité lumineuse est proportionnelle au carré de l'amplitude A² = |U|². Donnons deux exemples d'ondes particulières. 2.1.2 Onde plane monochromatique → → → u r , t = A cos 2π ν t- k . r -ϕ → → ϕ est le retard de phase au point r = 0 . Pour simplifier l'écriture nous prendrons par la suite ϕ=0. L'amplitude complexe est alors A e j k .r , . L'amplitude A est constante. → → → Dans un plan perpendiculaire à k on a k . r =cte . Les surfaces d'ondes sont des plans normaux → au vecteur d'onde k . x k O z y → k, norme de k , est le nombre d'onde. On a k = 2πν/c = 2π/λ, c désignant la vitesse de propagation de l'onde et λ la longueur d'onde. → Calculons l'expression de l'onde dans le plan (O, x, y). Le vecteur k étant repéré par ses cosinus directeurs α, β, γ et M étant un point du plan (O, x, y) on a : k.OM = k (αx + βy). -jk ( α x+β y ) L'amplitude complexe dans le plan (O x y) est A e . Le retard de phase garde une valeur constante le long des droites α x + β y = cte . Ce sont les droites d'intersection du plan (O x y) avec les différents plans d'onde. Projet tuteuré Strioscopie – Transformation de Fourier optique x 3 k θx O z θy y → On repère souvent k à l'aide des angles d'inclinaison θx et θy représentés sur la figure suivante. On peut montrer facilement que l'on a : α = sin θx et β = cos θx sin θy. De plus nous considérerons très souvent des ondes dont les vecteurs d'ondes forment un angle faible avec l'axe Oz. On a alors cos θ x ≈ 1 , sin θ x ≈ θ x , sin θ y ≈ θ y et par suite → -→ k .OM ≈ k ( xθ x + yθ y ). 2π j ( xθ x + yθ y ) Dans ces conditions, l'expression A e λ représentera une onde plane monochromatique, d'amplitude A, se propageant dans la direction repérée par les angles θx et θy. 2.2 Diffraction par une ouverture plane y0 y P x0 x r M Oo O z D Considérons une onde monochromatique de longueur d'onde λ, tombant sur un écran plan percé d'une ouverture D. Désignons par f ( x0 , y 0 ) l'amplitude complexe dans le plan (O0x0y0) de l'ouverture D (voir figure). L'amplitude complexe g(x,y) diffractée dans un plan (Oxy) parallèle, peut se calculer en partant du principe de Huyghens-Fresnel. Suivant ce principe, un élément de surface dx0dy0, centré sur un point M de l'ouverture de coordonnées (x0,y0), est équivalent à une source lumineuse élémentaire qui émet une ondelette sphérique d'amplitude complexe f(x0,y0)dx0dy0. Cette source élémentaire produit donc en un point P du plan d'observation, de coordonnées (x, y), une amplitude complexe f ( x0 , y 0 ) e jkr dx 0 dy0 , r r désignant la distance MP. On obtient l'amplitude totale en P en sommant sur tous les éléments de l'ouverture D. De façon précise, l'amplitude complexe g(x,y) en tout point P(x,y) du plan (O x y) est donnée par la relation : 1 g ( x, y) = jλ +∞ ∫ ∫ f(x -∞ 0 , y0 ) ejkr dx 0 dy 0 (1) r La formule (1) n'est applicable que si les deux conditions suivantes sont réalisées : L'ouverture diffractant doit être grande devant la longueur d'onde. 4 Strioscopie – Transformation de Fourier optique Projet tuteuré Les champs diffractés ne doivent pas être observés trop près de l'ouverture (r>>λ). Ces conditions seront souvent remplies en pratique. Cependant, dans le cas des réseaux de diffraction par exemple, lorsque la distance entre les traits du réseau devient de l'ordre de λ la formule (1) ne peut plus être utilisée. 2.3 Diffraction à l'infini Désignons par z la distance O0O entre les plans (O0 x0 y0) et (O x y). Si la plus grande dimension de l'ouverture D reste faible devant z (x0<<z et y0<<z) et si l'on considère des directions de propagation peu inclinées sur l'axe O 0O (x<<z et y<<z) on peut écrire l'approximation suivante dite approximation de Fresnel : r= z + ( x − x0 ) + ( y − y 0 ) ≅ z + 2 2 2 ( x − x0 ) 2 2z + ( y− y0 ) 2z 2 On obtient une approximation plus restrictive encore (approximation de Fraunhofer) si z devient suffisamment grand pour que l'on puisse négliger le terme j ( x2 + y2 ) 1 g ( x , y) = ejkz e 2z jλ z k +∞ ∫ ∫ f(x 0 x02 + y02 . La formule (1) s'écrit alors : 2z , y0 ) e x y -j 2 π x0 + y0 λ z λ z dx0 dy 0 -∞ L'intégrale a été écrite avec des limites infinies, étant entendu que la fonction f(x 0,y0) est prise égale à zéro en dehors de l'ouverture D. L'intégrale représente la transformée de Fourier de f(x0,y0), en fonction des variables u = v= y λ z x λ z et . En plaçant une lentille convergente sur le faisceau diffracté les phénomènes de diffraction à l'infini sont ramenés dans le plan focal de cette lentille où ils peuvent être observés. 2.4 Amplitude diffractée dans le plan focal d'une lentille Considérons un objet plan, placé à une distance d0 en avant d'une lentille de distance focale f, éclairé par une onde plane monochromatique d'amplitude A (voir figure). y0 Plan objet y(v) Lentille x0 Plan image x(u) O0 d0 f Plan focal (plan spectral) Cet objet possède une transmittance complexe en amplitude : t ( x0 , y0 ) = a ( x0 , y0 ) e j ϕ ( x0 , y0 ) (a et ϕ sont réels). La transmittance peut donc affecter le module de l'amplitude complexe incidente (facteur multiplicatif a, en général a<1) et son argument (déphasage ϕ). Immédiatement à la sortie de l'objet l'amplitude complexe est f ( x0 , y0 ) = A t ( x0 , y0 ) . Projet tuteuré Strioscopie – Transformation de Fourier optique 5 On montre (Goodman) que l'amplitude complexe dans le plan focal de la lentille, appelé aussi plan spectral ou plan de Fourier, a alors pour expression : k d0 2 2 j 1- ( x + y ) 1 2f f g ( x , y) = e jλ f +∞ ∫ ∫ f (x 0 , y0 ) e x y -j 2 π x0 + y0 λ f λ f dx0 dy 0 -∞ L'intégrale est la transformée de Fourier de f ( x0 , y0 ) en fonction des variables u = x λ f et y . Cette intégrale est précédée d'un terme de phase quadratique. λ f v= Notons que, dans le cas d'une observation effectuée à l'oeil ou à l'aide d'un détecteur d'énergie, c'est g ( x, y ) 2 qui intervient et le facteur de phase est alors sans importance. Ce facteur de phase disparaît en fait, pour donner la transformé de Fourier exacte, lorsque d 0=f, c'est à dire lorsque l'objet est placé dans le plan focal objet de la lentille. On peut alors écrire : g ( u ,v ) = 1 jλ f ∫∫ +∞ −∞ f ( x0 , y 0 ) e-j2π ( ux0 + vy0 ) dx 0 dy0 ( 2) ^ 1 ^ f ( u,v) , en désignant par f ( u, v ) la transformée de Fourier de f(x0,y0), jλ f appelée aussi spectre de fréquence de f(x0,y0) ( f se lit f chapeau). où encore g ( u , v ) = Ainsi l'optique permet de réaliser simplement la transformation de Fourier d'une fonction T(x0,y0) : il suffit de placer en avant d'une lentille un diaphragme de transmittance T(x0,y0), d'éclairer avec une onde plane et d'observer dans le plan focal. 2.5 Diffraction à l'infini par une fente y0 y x0 x θ O0 O C L En pratique, la fente est réalisée par une ouverture rectangulaire dont l'un des cotés est très long par rapport à l'autre. Pour simplifier le calcul on considérera ce dernier côté comme ayant une longueur infinie et orienté suivant l'axe O0y0. On pourra donc écrire la transmittance de la fente, de largeur a, sous la forme : T ( x0 , y 0 ) = T ( x0 ) a x0 1 pour x 0 < = Re ct = 2 a 0 autrement Si l'on éclaire la fente avec une onde plane monochromatique d'amplitude A, l’amplitude complexe dans le plan de la fente est AT(x0). L'amplitude complexe dans le plan focal de la lentille L (voir figure ci-dessus) est proportionnelle à la transformée de Fourier T u de la fonction T(x0). On a: 6 Strioscopie – Transformation de Fourier optique ^ T (u ) = sin c ( a u ) = Projet tuteuré sin ( π a u ) π au L'intensité I dans le plan focal est proportionnelle à ∣T ∣ et donc à T 2 dans le cas actuel ou T est une fonction réelle. Les trois figures suivantes représentent T(x0), T u , I(θ). θ = x/f = λu désigne l'angle représenté sur la figure précédente, dans laquelle C désigne le centre optique de la lentille L. 2 I(θ) T(x0) Ť(u) 1 1 u x0 a/2 -a/2 -1/a 2.6 λ/a 2λ/a -λ/a 1/a 2/a θ Fréquences spatiales 2.6.1 Décomposition spectrale de f(x0, y0) Les variables u et v dont la dimension physique est égale à l'inverse d'une longueur sont appelées fréquences spatiales. La réciprocité de la transformation de Fourier permet d'écrire : f ( x0 , y 0 ) = +∞ ∫∫ ∧ f (u ,v ) ej 2 π ( u x0 + v y0 ) du dv (3) . −∞ Cette relation permet de considérer f(x0,y0) comme une combinaison linéaire de fonctions élémentaires de x0 et y0 de la forme e j 2 π ( u x 0 + v y0 ) ^ . Une fonction f (u,v) e j 2 π ( u x 0 + v y0 ) une variation sinusoïdale du champ dans le plan objet. Ecrivons en effet correspond à f u , v sous la forme ^ a e jϕ , en faisant apparaître le module a et l'argument ϕ. La partie réelle de f e j2π ( ux 0 + vy0 ) e-j2π ν t s'écrit alors a cos ( 2π ν t-2π [ ux 0 + vy0 ] − ϕ ) , ce qui est bien une fonction sinusoïdale de x0 et y0. Une telle fonction représente en fait un réseau sinusoïdal dont les traits sont perpendiculaires au S y0 → vecteur S de coordonnées (u, v) (voir figure suivante) et la période spatiale de ce réseau est p= 1 u 2 + v2 . H2 H1 x0 O0 En effet, M0 désignant un point du plan (O0 x0 y0) de → → coordonnées x0, y0, on a : S .O0 M 0 = u x 0 +v y 0 expression qui conserve une valeur constante le → long des lignes du plan (O0x0y0) normales à S . D'autre part lorsqu'on se déplace d'une période le Projet tuteuré Strioscopie – Transformation de Fourier optique 7 long de S , la phase 2π ( ux0 + vy0 ) varie de 2π, ce qui correspond à une variation de ux0 + vy0 → → → → → égale à 1. On a donc S .H1 H 2 = 1 , c'est à dire S p=1 ou encore p = 1 S = 1 A chacune des fonctions élémentaires correspond un couple u et v donné, et par suite un point P du plan focal de → → coordonnées x=λfu et y=λfv. remarque : OP = λ f S . u 2 + v2 . y0 x0 P Ainsi l'analyse spectrale fait correspondre à chaque composante sinusoïdale élémentaire de l'objet f(x0,y0) un point P du plan spectral et l'amplitude complexe en ce point O ^ est proportionnelle à f ( u, v ) . Le centre du plan spectral correspond à la fréquence nulle (composante continue dans l'objet) et les bords aux fréquences élevées. 2.6.2 Relation entre u et v et les angles d'inclinaison Soit C le centre optique de la lentille et P le point du plan focal de coordonnées x = λ f u et y = λ f v. Les variables u et v sont liées aux angles d'inclinaison θX et θY représentées sur la figure qui suit. tg θ y y = . Nous considérerons toujours des angles θX et θY λ f λ θ θ suffisamment faibles pour que l'on puisse écrire u ≈ X et v ≈ Y . λ λ On a u = x tg θ x = λf λ et v = 2.6.3 Décomposition de l'onde diffractée en ondes planes Il s'agit là d'une autre façon d'envisager l'analyse faite au paragraphe 2.6.1. Comme nous l'avons vu au paragraphe j 2 π ( u x 0 + v y0 ) y P x e 2.1.2 l'expression θy représente une onde plane qui peut s'écrire, en introduisant les angles θX et θx 2π j ( x0θ x + y0θ y ) λ e θY, sous la forme . On peut O C donc attribuer une onde plane à chaque L fonction élémentaire de la relation (3). L'objet étant éclairé par une onde plane, on peut donc considérer qu'à chaque composante sinusoïdale de l'objet, c'est à dire à chaque fréquence spatiale ou couple de valeur (u, v), va correspondre une onde plane diffractée suivant la direction repérée par les angles θ x = λ u et θ y = λ v . Cette onde plane va converger au point P du plan focal de coordonnées x = λ f u=f θ x et y = λ f v=f θ y . L'onde totale diffractée f(x0,y0) peut être considérée comme une superposition d'ondes planes diffractées dans différentes directions. Au cours de la propagation au-delà de l'objet, les différentes ondes planes se trouvent en général plus ou moins superposées. Cependant, dans le plan spectral, chaque onde plane converge en un point différent et il est alors possible dans ce plan d'agir sur chaque onde plane, c'est à dire sur chaque fréquence spatiale, séparément. 8 Strioscopie – Transformation de Fourier optique Projet tuteuré 2.6.4 Exemple simple de spectre de fréquences Considérons le cas simple où l'objet est constitué d'un réseau à allure sinusoïdale dont les traits sont parallèles à O0y0, et pour lequel on peut écrire : f ( x0 , y0 ) = f ( x0 ) = 1 + cos ( 2 π u1 x ) . u1 est la fréquence spatiale du réseau. La période ou pas du réseau est p1 = 1/u1. Le calcul de ^ f ( u ) est immédiat. 1 j2π u1 x 1 − j2π u1 x e + e . 2 2 ^ 1 1 Ce qui donne : f ( u ) = δ ( u ) + δ ( u − u1 ) + δ ( u + u1 ) . 2 2 On peut écrire en effet : f ( x0 ) = 1 + Le spectre du réseau contient donc les trois fréquences spatiales 0, u1 et -u1. ∧ Les figures suivantes présentent f(x0) et f (u ) . f u f x0 2 1 ½ x0 u −u 1 0 0 u1 La figure qui suit représente le dispositif physique. Le réseau est placé dans le plan O0x0y0. Il est éclairé par une onde plane. L'onde diffractée est composée de trois ondes planes ε0, ε1, et ε-1 (voir figure). p1 y0 y x0 x ε1 P1 ε0 x1 O P2 -x1 ε-1 L Dans le plan focal Oxy de la lentille L, on observe trois taches lumineuses disposées sur l'axe Ox, aux points : O de coordonnées (0,0), P1 de coordonnées (x1,0) et P2 de coordonnées (-x1,0). On a x1 = λ u 1 f= λ f . p1 Si le réseau objet tourne dans le plan O 0x0y0 le spectre tourne d'un angle égal dans le plan Oxy. OP1 reste perpendiculaire aux traits du réseau. Projet tuteuré 3 Strioscopie – Transformation de Fourier optique 9 MANIPULATION 1 A partir d’expériences simples d’optique de Fourier nous allons mettre en évidence certaines propriétés de la transformation de Fourier. 3.1 Protocole expérimental A partir du matériel disposé sur la table de manipulation on vous propose d’étudier les différents objets diffractants. Vous devez, avant tout, bien identifier le matériel mis à votre disposition et ensuite, à partir des considérations théoriques précédemment développées, bien mettre en évidence le phénomène physique que vous voulez observer. N’hésitez pas à vous poser des questions relativement simples sur la stratégie que vous allez adopter pour observer votre phénomène, tel que : - Comment obtient-on une lumière monochromatique ? - Comment obtient-on un faisceau approximativement parallèle ? - Comment peut-on faire varier le grandissement d’une lentille ? Ces questions ne sont pas exhaustives. A votre tour. Matériel : une lampe à arc de Hg, trois lentilles de focale (f 1=+100±2 mm, f2=f3=+200±5 mm), un filtre vert et un diaphragme, un porte objet, un porte filtre spatial, un fente orientable à largeur ajustable, une lunette munie d’un micromètre oculaire. Décrivez précisément le protocole expérimental que vous avez adopté. Votre montage expérimental doit tout d'abord réaliser une onde plane monochromatique, suffisamment brillante. Vous pourrez pour cela concentrer l'émission de la lampe Hg sur le diaphragme, avec la lentille de plus faible focale L1. Le diaphragme vous servira de source ponctuelle, émettant une onde sphérique. Une lentille (L2) bien placée en fera ensuite un onde plane. Faites un schéma détaillé de votre montage optique. L'objet sera placé juste après cette lentille (cf 3.2) et la lentille L3 réalise la transformée de Fourier ainsi que l'image de l'objet. Vous pouvez alors étudier les différents objets. 3.2 Objet périodique : Réseau Utiliser le réseau à 80 traits/cm. Disposer le réseau immédiatement après L2, sur le support prévu. Le pas du réseau étant relativement faible, placer la lentille L3 de façon à obtenir une image agrandie deux fois au moins. Quelles sera la distance L3-objet ? 3.2.1 Etude du spectre lentille). Identifiez la position du spectre et décrivez-le. Mesurer la distance d entre deux taches lumineuses successives en utilisant l'oculaire micrométrique. La petite division du micromètre est égale à 0,05 mm. En déduire le pas λ f3 du réseau a, en utilisant la relation a = (λ=546,0±0,1 nm et f3 focale de la troisième d 10 Strioscopie – Transformation de Fourier optique Projet tuteuré 3.2.2 Etude de l’image Utiliser comme filtre spatial un diaphragme comportant un seul trou ne laissant passer que la tache centrale du spectre, tache d'ordre zéro. L'image du réseau subsiste-t-elle? Rappelons que le spectre se réduit à cette tache lorsque l'éclairement dans le plan de l'objet est uniforme. Décrire l'aspect de l'image observée lorsque le filtre est constitué de trois trous ne laissant passer que les ordres 0 et ±2. Vous avez dans cette partie identifié le plan image et le plan de Fourier correspondant à l'objet « réseau ». Vous pouvez désormais reprendre les mêmes études sur des objets plus complexes. 3.3 Objet périodique : Tamis Observer et décrire le spectre : En déduire le pas du tamis. Utiliser comme filtre spatial la fente orientable et de largeur variable. La fente sera installée sur le cavalier à translation. Bien centrer la fente dans chaque cas. Sa largeur doit être un peu inférieure au diamètre d'une tache spectrale. Décrire l'image observée dans chacun des trois cas suivants : • Fente verticale. • Fente horizontale. • Fente à 45°. 3.4 Objet : Fente Observer le spectre. Utiliser comme filtre spatial la fente orientable précédente. Décrire l'aspect de l'image lorsque la fente filtre est : • Perpendiculaire à la fente objet. • Parallèle à cette fente. Expliquer simplement comment la transmission ou la suppression de l'image observée découle du filtrage effectué. 3.5 Objet tramé L'objet est un négatif photographique. La trame est constituée de petites taches claires régulièrement distribuées suivant un quadrillage. Elle forme un arrangement périodique à deux dimensions, comme cela était le cas pour le tamis. Etude du spectre observé. De la disposition des taches spectrales déduire l'orientation de la trame. De la distance entre taches spectrales déduire le pas de la trame. En déduire aussi le diamètre optimum du filtre permettant d'éliminer la trame de l'image. Etude de l’image Utiliser comme filtre spectral la plaquette de métal percée de trous de diamètre 1; 1.5; 2; 2.5; 3 et 3.5 mm. Présenter les ouvertures par diamètre décroissant jusqu'à disparition de la trame. Comparer le diamètre de l'ouverture avec le diamètre évalué au niveau du plan spectral. Une fois le filtrage réalisé, enlever le filtre vert et observer l'image. Pourquoi le filtrage est-il toujours efficace pour supprimer la trame, même en lumière blanche ? Projet tuteuré 4 Strioscopie – Transformation de Fourier optique 11 MANIPULATION 2 Dans cette partie, vous êtes autonomes. L'objectif principal de cette manipulation est d'acquérir les images et spectres de différents objets à l'aide d'une webcam, et de les analyser avec un logiciel spécifique, ImageJ. Vous devrez en particulier attribuer des échelles ad hoc aux images et aux spectres, et comparer les résultats de transformées de Fourier optique (montage de la manipulation 1) et numérique (FFT dans ImageJ). Les objets disponibles sont les réseaux, fentes, grilles et objets tramés présents dans la boîte à diapositives. • • • • Plusieurs études peuvent être envisagées, qui ne sont pas exclusives les unes des autres : Mettre en évidence sur les objets proposés les propriétés remarquables de la transformée de Fourier (produit ↔ convolution, transformée de Fourier inverse, ...). Pour cela, vous devrez en particulier analyser la fonction mathématique qui gouverne la transmission de chaque objet. Trouver la « bande passante » des transformées de Fourier optique et numérique. Comment les améliorer ? Réaliser différents filtrages spectraux (cf 3.3) Reproduire sous Maple les résultats expérimentaux, en se restreignant aux problèmes à une seule dimension : fente, réseau. Annexe : Acquérir des images avec une webcam Une webcam comporte une lentille ou un système de lentilles de focale équivalente f, réalisant l'image d'un objet à l'infini (ou « loin » de la caméra, à distance d >> f) sur un capteur. Les caméras utilisées comportent un capteur de 640x480 pixels carrés de côté s=5,3±0,1 µm. Une telle caméra ne permet pas de choisir le grossissement des objets observés. Il est donc intéressant, soit d'ajouter une lentille dans le montage optique, soit de retirer le système de lentilles de la caméra (vous pouvez alors voir le capteur) pour réaliser soi-même le montage optique avec d'autres lentilles. Vous disposez, outre les lentilles déjà utilisées dans la manipulation 1, d'une lentille L4 de focale f4=+50±2 mm. Vous utiliserez la webcam Logitech sans lentille. Un objet de calibration, dans une monture ronde, vous permettra de vérifier quantitativement le grossissement de vos montages. Acquisition des images Complétez le montage précédent, pour acquérir l'image du réseau, de l'objet de calibration, et des grilles fournies, en faisant varier le grandissement utilisé. Pour chaque objet, quel est le montage le plus adapté ? Traitement des images acquises Une fois les fichiers enregistrés, vous pouvez les traiter avec des logiciels ou des librairies spécifiques, selon les besoins de l'application envisagée. Ces traitements seront éventuellement réalisés après la séance de manipulations. Nous réaliserons ces traitements avec le logiciel ImageJ1, en licence GPL, très puissant par son langage de macros. Nous n'utiliserons ici que les fonctions de base. Revenons tout d'abord sur l'enregistrement des fichiers : il existe de nombreux formats d'enregistrement, qui diffèrent par leur encodage et leur compression. Certains formats 1 ImageJ : http://rsb.info.nih.gov/ij/ 12 Strioscopie – Transformation de Fourier optique Projet tuteuré conservent l'intégralité de l'information contenue dans une image (ou fournie par la caméra), tels le TIF et le BMP. D'autres compriment les données en supprimant de l'information, comme le très connu JPEG. Attention : le format JPEG supprime des informations inutiles pour que nous reconnaissions des objets ou des paysages sur des photographies par exemple. Mais ces informations peuvent être importantes dans des applications très spécifiques. En particulier, le bruit d'une image (les fluctuations d'une zone noire par exemple) sera complètement modifié par un enregistrement en JPEG, qui ne sera pas adapté si ce bruit doit être exploité et analysé. La première étape pour exploiter les images consiste à calibrer leur échelle. Avec la fonction Analyse-Set Scale, vous pouvez ou bien désigner sur l'image un objet de taille connu (outil Trait), ou bien définir directement l'échelle (en pixel/mm par exemple) que vous avez calculée en utilisant les relations de conjugaison de votre montage optique. Comparez les deux méthodes. Quelle est votre incertitude sur l'échelle ? En utilisant l'outil Angle, mesurer la désorientation de votre image, et corrigez-la éventuellement (Image-Rotate). Vous pouvez exploiter l'intensité de chaque pixel. Convertissez tout d'abord votre image en échelle de gris (Image-Type-8bit). Les informations de couleur sont perdues, seule l'intensité totale est conservée. De nombreuses fonctions sont alors disponibles : tracer une coupe suivant un trait (Analyse-Plot Histogram); afficher l'image en fausses couleurs (Image-Lookup table, très utile pour exploiter les images de microscopie – microscopie électronique à balayage, à force atomique, ...); visualiser l'intensité en 3D (Analyse-Surface Plot). Vous pouvez enfin binariser votre image pour identifier des objets, les compter, obtenir des informations sur leurs tailles ou leurs positions. Par exemple sur l'image du réseau de carrés, vous définissez le seuil (Image-Adjust-Threshold), puis vous pouvez compter les carrés et obtenir l'histogramme de leurs tailles (Analyse-Analyse Particles, essayez les options). Ces options sont très utiles pour les applications de reconnaissance de forme. Vous pouvez enfin réaliser la transformation de Fourier 2D (FFT) d'une image (Menu Process-FFT). Pour conclure, sachez que ces fonctions peuvent être automatisées par des macros dans ImageJ. Si pour une application particulière le traitement d'image doit intervenir en temps réel, d'autres logiciels doivent être envisagés.
