Gravitation : étude du mouvement de Vénus à partir des

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Gravitation : étude du mouvement de Vénus à partir des
éphémérides
2
ème
partie : étude du mouvement de Vénus.
Ouvrir le fichier regressi vénus vierge.
I) P RESENTATION DES DONNEES OBTENUES DANS R EGRESSI .
• Faire apparaître la fenêtre grandeur.
• Pour chaque date t exprimée en jour, les positions de Vénus sont définies par les coordonnées X,Y,Z dans le
référentiel héliocentrique de centre S :(S,X,Y,Z). Les axes SX,SY appartiennent au plan de l’écliptique et l’axe SZ est
orthogonal au plan de l’écliptique.
• r est la distance entre le centre du soleil et le centre de gravité de Vénus G en U.A (unité astronomique)
II) T RAJECTOIRE DU CENTRE D ’ INERTIE G DE LA PLANETE V ENUS .
• Tracer dans la fenêtre graphe la trajectoire de G : X en abscisse et Y en ordonnée
• Choisir axes orthonormés.
• Donner la relation entre r,X et Y
• Conclure.
III) V ITESSE ET ACCELERATION
Vérification préliminaire : dans la barre des menus choisir
/option/onglet calcul.
Vérifier : que le nombre de points pour le calcul de la dérivé est de 3
Méthode de calcul de la dérivé est parabolique
1) Tracé des vecteurs vitesse et accélération :
Dans la fenêtre graphe cliquer sur le bouton vecteurs et
sélectionner : »vitesse et accélération.
Regressi calcule les coordonnées des vecteurs vitesse et des vecteurs accélération puis les trace.
1) Donner l’expression vectorielle des vecteurs vitesse et accélération.
dans la base cartésienne (, , ).
2) Comment calculer les vecteurs vitesse et accélération à chaque instant. Donner leurs expressions pour un point .
3) Donner l’expression de la valeur de la vitesse et de l’accélération en fonction de leur coordonnées.
4) Dans la fenêtre grandeur ouvrir la page de calcul :onglet expression , puis faire calculer la valeur de la vitesse et celle
de l’accélération à chaque instant. (Bien respecter la syntaxe du logiciel)
1) Définir le plan de l’écliptique voir p 253 , Schématiser le
repère héliocentrique : (
,
,
,
).
2) Comparer les valeurs de Z à celles de X et d’Y. Conclure.
3) Définir l’U.A
4) Tracer r en fonction de t. Modéliser la courbe obtenue et en
déduire la nature du mouvement ainsi que la valeur de r en
U.A puis en m.
Donnée : 1 U.A =150 x 10
9
m

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2) Vecteur vitesse
1) Donner la direction et le sens du vecteur vitesse.
2) Dans regressi faire tracer la fonction v=f(t)
3) Modéliser la courbe obtenue par le modèle le plus pertinent.
4) Conclure et donner la valeur de la vitesse en UA.j
-1
puis km.s
-1
et en m.s
-1
Conclusion : caractériser le vecteur vitesse .Tracer le sur le schéma déjà commencé)
3) Vecteur accélération
1) Donner le sens et la direction du vecteur accélération (Graphe Y
en fonction de X)
On peut prolonger le vecteur accélération : bouton vecteur/ option.
2) Puis tracer le graphe de a = f(t)
3) Modéliser pour en déduire la valeur de a en UA.j
-2
puis en km.s
-2
et m.s
-2
4) Montrer que le vecteur vitesse et accélération sont
perpendiculaires
Conclusion donner les caractéristiques du vecteur accélération.
(Tracer le sur le schéma déjà commencé)
4) Valeur de a dans le cas d’un mouvement circulaire et uniforme
1) Donner l’expression de l’accélération théorique dans le cas de ce mouvement. soit acth cette valeur.
2) Calculer la valeur de l’accélération théorique à chaque instant en utilisant la feuille de calcul.
3) Puis comparer la valeur de a à celle de acth en calculant leur rapport.
Conclure
IV) T ROISIEME LOI DE K EPLER :
1) Calculer le périmètre de l’orbite de Vénus autour du soleil.
2) Calculer la période de révolution T
v
de Vénus autour du Soleil en s puis en jour
3) Comparer la valeur de T
v
à celle donnée dans le rabat 2 du livre.
4) Calculer la valeur du rapport préciser l’unité.S.I
5) Donner l’expression littérale de K
s
conclure.
6) Calculer le rapport précédent pour la planète Terre noté  conclure.
Donnée : le rayon de l’orbite de la Terre autour du soleil est r
t
= 1,00 U.A, sa période de révolution est T
t
= 1,00 an
7) Enoncer la troisième loi de Képler.
Exercice :
On considère la planète Mars et ses deux satellites Deimos et phobos
1) Caractériser le référentiel choisi ici.
2) Appliquer la troisième loi de Képler pour ces deux satellites. Donner l’expression littérale de K
m
Hypothèse : On suppose que les orbites des deux satellites est circulaire
(http://fr.wikipedia.org/wiki/Satellites_naturels_de_Mars)
V) D EUXIEME LOI DE N EWTON
1) Donner l’expression littérale de la force exercée sur Vénus par le soleil lors de son mouvement de révolution.
2) En appliquant la deuxième de Newton en déduire la masse du Soleil.notée M
s
3) Comparer la valeur de M
s
à celle donnée dans le rabat 2 du livre.
4) Donner les caractéristiques de la force de gravitation, puis la tracer sur le schéma