potentielle constante

Thermodynamique avancée
Cours 2 - Les lois de la
thermodynamique
Première loi
1
Lois de la thermodynamique
•
•
•
•
•
•
Types d’énergie (interne, potentielle et cinétique)
– Énergie interne, u
– Enthalpie, h
Énoncé de la première loi de la thermodynamique
Différence entre travail et chaleur
Chaleurs spécifiques
– À volume constante : énergie interne
– À pression constante : enthalpie
Processus thermodynamiques dans l’atmosphère
– Isobares
– Adiabatiques
• Température potentielle
L’entropie
2
Les potentiels thermodynamiques
Pour un système thermodynamique donné, un potentiel thermodynamique est une
fonction particulière qui atteint un minimum à l’équilibre thermodynamique du système, et
à partir de laquelle on peut déduire toutes les propriétés du système à l'équilibre.
Différents potentiels thermodynamiques correspondent aux différents jeux de variables
d’état utilisés.
•
Les variables d’état les plus utilisées sont : l’entropie, S, le volume, V, la température T,
la pression p et le nombre de moles de chaque constituant ni.
Pour définir l’état du système d’une substance pure il suffit de deux des variables de
l’ensemble {S, V, T, p) et du nombre de moles de chaque phase constituant du système.
3
Les potentiels thermodynamiques
Les quatre potentiels thermodynamiques les plus couramment utilisés sont :
• L’énergie interne, U
– Variables naturelles : S, V et ni


– Définition=
:U
TdS
−
pdV
+
µ
dn
∑ i i 

∫

reversible
•
L’énergie libre de Helmholtz, F
– Variables naturelles : T, V, ni
– Définition : F= U − TS
•
Enthalpie, H
– Variables naturelles : S, p et ni
– Définition : H= U + pV
•
Enthalpie libre de Gibbs
– Variables naturelles : T, p, ni
– Définition : G =U + pV − TS
ni = nombre de molécules de la phase i
µi =
∂U
potentiel chimique de la phase i
∂N i
4
Premier principe de la
thermodynamique
Premier principe ou principe de
la conservation d’énergie de
l’univers :
Q+W
U
Dans un système fermé, la
variation de l’énergie interne est
égale à l’énergie net reçue par le
système de son environnement,
par échanges mécanique (travail)
et thermique (chaleur)
Matière
∆U = Q + W
5
Le travail
Le système thermodynamique en étude est un gaz compressible contenant des aérosols
liquides et solides (les gouttelettes de nuage et les particules de glace sont des aérosols…) : le
mécanisme principal d’échange d’énergie avec l’environnement est le travail d’expansion et/ou
contraction dû à un déséquilibre de pression à la surface du système.
V2
δ W = − pdV
V1
V2
W12 = − ∫ pdV
V1
Travail par unité de masse :
δ w = − pdα
α2
w12 = − ∫ pdα
α1
6
La chaleur
Les transferts thermiques, Q ou q = Q/m
 Système fermé dans un environnement à température différente.
Transferts par :
 conduction – important dans la couche visqueuse (collée à la surface,
d’épaisseur ~ 1 cm)
 convection (turbulence) importante seulement dans la couche limite
(proche de la surface, épaisseur ~ 1 km)
 Radiation – processus lent en dehors de la couche limite ( échelle de
temps 1 semaine)
 Si le système est ouvert on additionne aux types de transferts ci-dessus les
transferts par chaleur latente – la vapeur d’eau provenant de l’extérieur
peut condenser et relâcher de la chaleur latente.
À des échelles de temps aérologiques, en dehors de la couche limite, le système en étude
étant fermé, on peut considérer que les transformations sont adiabatiques : Q = 0.
7
Loi de conservation d’énergie
L’énergie totale d’un système isolé se conserve
δ=
q du − δ w
δ=
q du + pext dα
Ces relations représentent différentes formulation de la
première loi de la thermodynamique.
(δ q )rev=
du + pdα
δ=
q dh − α dpext
(δ q )rev=
dh − α dp
L ’enthalpie spécifique h est égale à la chaleur échangée entre le système et l’environnement
lorsque le processus est isobare ou monobare (pression initial = pression finale).
8
Loi de conservation d’énergie
Mise au point sur les processus irréversibles et réversibles
 Les processus naturels sont irréversibles
 Les fonction d’état (variables d’état) sont des différentielles exactes :
leur variation dépend uniquement de l’état initial et de l’état finale
du système à l’équilibre.
Chaque fois qu’on doit calculer la variation d’une variable d’état nous
imaginons des processus réversibles (indépendamment du vrai processus)
qui amènent aux changements en étude.
9
Loi de conservation d’énergie
Chaleurs spécifiques ou capacités thermiques massiques
 δq 
 δq 
c
=
cv = 
et
p



 dT  p
 dT α
Les capacités thermiques à volume constant, cv, et
à pression constante, cp, représentent la chaleur à
fournir pour augmenter de 1 K la température du
système par unité de masse, à volume et pression
constante respectivement.
δ=
q du + pext dα

∂u

 δq 
 ∂u 
cv  =
)α   dT ⇒=
 ⇒ (δ q=
 ∂u 
 ∂u 



=
du 
 ∂T α
 dT α  ∂T α
 dT + 
 dα 
 ∂T α
 ∂α T

 dq 
 ∂h 
δ q = dh − α dp ⇒ c p =   =  
 dT  p  ∂T  p
10
Loi de conservation d’énergie
Dans le cas d’un gaz parfait
dh d ( u + pα )
du = cv dT =
dh = c p dT
c p= cv + R
δ q cv dT + pdα
=
=
δ q c p dT − α dp
11
Questions ?
• Conservation d’énergie
– Le premier principe
– Types d’énergie
– Travail et chaleur
– Chaleurs spécifiques
– Enthalpie
12
δ=
q dh − α dp
Casse-tête
du = 0
dh = 0
δ q =du − δ w =du + pdα
du = δ w
du = δ q
dh = δ q
adiabatique
isobare
1
2
3
4
isochore
5
13
Applications du premier principe
Phénomènes atmosphériques
– Transformations isobares : cycle diurne de réchauffement et
refroidissement. Formation et dissipation de brouillards.
• La température du point de rosée
• La température du thermomètre mouillé
• La température équivalente
– Transformations adiabatiques : les soulèvements de parcelles
d’air : formation de nuages et de la précipitation
• La température potentielle
• La température potentielle du thermomètre mouillé
• La température potentielle équivalente
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Les transformations isobares
Le réchauffement matinal et le refroidissement nocturne qui constituent l'oscillation
journalière normale de la température de l'air dans les basses couches (couche limite) sont
des processus thermodynamiques isobares avec échanges de chaleur.
Q>0
Q<0
Q=?
http://www.ecoles.cfwb.be/arldelattre/namo2/HTML/variationtemperature.gif
Expliquez les différences dans l’évolution de la température entre la ville et la campagne.
16
Les transformations isobares :
refroidissement isobare de l’air sans
condensation
p
T1
δ=
q dh − α dp
T2
=
dh c=
δq
p dT
p1=p2
δq
T1
q
dT =
⇒ ∫ dT = T1 − T0 =
cp
cp
T0
α1
α2
α
Si la quantité de chaleur (reçue ou perdue) est connue il est possible d’évaluer la
variation de température puisque la capacité calorifique massique à pression constante
est connue.
17
Les brouillards
Brouillard d’évaporation + mélange
Brouillard de radiation
Brouillard d’advection
18
Les transformations isobares : mélange
de deux masses d’air
http://4.bp.blogspot.com/NlmdU82RBA0/TybVvNkgEOI/AAAAAAAABUQ/s7n71P4vq_E
/s1600/loup.jpeg
19
Les transformations adiabatiques
Il s'agit essentiellement des détentes ou des compressions
subies par les particules atmosphériques au cours de leurs
mouvement verticaux.
Soulèvement orographique
Soulèvement par convection
Soulèvement dans les régions de convergence frontale
Soulèvement dans les régions de
20
convergence au centre des dépressions
Détente/compression adiabatique
700 mb
δq=0
800 mb
900 mb
δq=0
Détente
Tfd
État initial
Ti
Compression
Tfc
<
Ti
>
Ti
α
dq =
0=
c p dT − α dp ⇒ dT =dp
cp
21
Transformation adiabatique
En admettant que l'air est un gaz parfait, et par définition de processus adiabatique,
les deux expressions mathématiques du premier principe de la thermodynamique
prennent la forme:
=
0 cv dT + pdα 
cp
c p dα dp
=
−
pd
α
−
α
dp
⇒
−
=
0

=
0 c p dT − α dp 
cv
cv α
p
Nous pouvons obtenir 3 équations différentiels en fonction de deux variables
indépendantes parmi les variables p, T et α . Leur intégration nous donne les
trois équations de Poisson :
pα γ = constante
Tα
γ −1
= constante
Tp −κ = constante
κ=
c
R
γ= p
cp
cv
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Température potentielle
Les variations de température subies par la particule d’air gazeux pendant les
mouvements verticaux peuvent être calculées en utilisant une des équations de Poisson :
κ
Tp −κ = constante
p 
T2 = T1  2 
 p1 
On définit alors la température potentielle, θ, d'une particule d’air sec comme la
température que cet air a après avoir subit une transformation adiabatique
telle que sa pression finale est de p0, un niveau de pression choisi comme référence :
κ
 p0 
θ= T=
T
0
 
 p
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Température potentielle
En physique de l'atmosphère la température potentielle est usuellement exprimée
en kelvin (K) et le niveau de référence choisi est le niveau de 1000 mb.
κ
p 
κ
 1000 mb 

p

T  0 = T 
θ= T=
0
 p

avec p en hPa (mb).
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Détente/compression adiabatique
700 mb
δq=0
Détente
Tfd
< θi
< Ti
θ
900 mb
1000 mb
θ
δq=0
θ
État initial
Ti
Compression
Tfc= θi
<
θi
>
25
Ti
Température potentielle : traceur des
parcelles d’air
Puisque les mouvement de l’air dans l’atmosphère libre (au-dessus de la couche limite)
sont quasi-adiabatiques, les parcelles d’air maintiennent leur température potentielle
pendant leur déplacement, s’il n’y a pas des changements d’état au sein de la parcelle.
Surfaces de température potentielle constante θ.
La trajectoire d’une parcelle d’air, initialement à la température potentielle θ4 en
déplacement adiabatique (- - - -) suit une surface θ4 constante, où θ4 est sa
température potentielle. Si pendant le déplacement la parcelle d’air absorbe ou
perd de l’énergie thermique (. . . . . ), elle dérive à travers des surfaces θ
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différentes (exemple : θ4 → θ3 → θ2 ).
Variation de la température potentielle
Loi 1 (gaz parfait):
δq =
c p dT − α dp, α =
RT p
On divise par T:
δq
 dT R dp 
dT
dp
= cp
−R
= cp 
−
 T c p 
T
T
p
p


p 
Par définition de température potentielle, θ = T  0 
 p
R
cp
⇒
dθ
θ
=
dT R dp
−
T cp p
 dT R dp 
dT R
 dθ 
= cp
− dp = c p 
−
= cp 


 T c p
T
T
p
θ


p


δq
dθ
δq
= d=
ln θ
θ
Tc p
Tc p d ln θ = δ q
Pour un processus adiabatique, la température
potentielle, θ, est constante puisque δ q = 0
27
Premier principe et température
potentielle
Dans le cas d’un gaz parfait cp est constant et alors,
=
δ q Tc
=
Td ( c p ln θ )
p d ln θ
Cette équation constitue une autre forme de la première loi de la thermodynamique
un gaz parfait.
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Température potentielle et entropie
δq
T
= d ( c p ln θ )
Quand cp est constant la quantité entre parenthèses est une variable d’état. On défini
alors une variable d’état s , l’entropie massique, telle que:
ds
=
δq
= d ( c p ln θ )
T
29
À venir :
C’est quoi ça
l’entropie?
 Les principes de la thermodynamique
(suite)
• Deuxième principe :
augmentation de l’entropie de
l’univers
 Équation fondamentale de la
thermodynamique : les deux
principes réunis dans une seule
relation.
30