optique geometrique ch4 - E

Module d’Optique
2ème partie : Optique géométrique
 Fabrice Sincère (version 4.0.3)
http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere
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Chapitre 4
Lentille mince sphérique
Une lentille est un milieu transparent limité par deux surfaces
dont l’une au moins n’est pas plane.
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4-1- Les différents types de lentilles sphériques
On suppose que :
n lentille > n environnant
• Lentille à bords minces ou lentille convergente
bi-convexe
planconvexe
ménisque
convergent
symbole
Figure 1a
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• Lentille à bords épais ou lentille divergente
bi-concave
planconcave
ménisque
divergent
symbole
Figure 1c
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4-2- Propriétés de la lentille mince sphérique
On suppose que :
• lentille mince
• conditions de Gauss respectées (stigmatisme approché)
Centre optique
Un rayon passant par le centre optique O n’est pas dévié :
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Foyers
• Foyer image F’
C’est l’image d’un objet réel situé sur l’axe optique, à l’infini :
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Distance focale d’une lentille :
f ' = OF' = x F' − x O
• lentille convergente :
F’ réel
f ’> 0
• lentille divergente :
F’ virtuel
f ’< 0
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• Foyer objet F
C’est le point objet qui donne une image réelle sur l’axe optique,
à l’infini :
F et F’ sont symétriques par rapport à O.
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Marche d’un rayon
• Propriété :
Un faisceau parallèle incident converge en un point du plan focal
image :
9
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• Marche d’un rayon
Exemple :
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Construction de l’image d’un objet plan AB
• 1er exemple
Figure 6a
+
+
B
F'
A
F
A'
+
O
B'
Il suffit de construire l’image B’ du point objet B.
L’image est réelle, agrandie et renversée (principe des
projecteurs).
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• 2ème exemple
L’image est virtuelle, agrandie et droite (principe de la
loupe).
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Relations de conjugaison
• Origine en O
On note p = OA et p' = OA'
• p < 0 : objet réel
• p’ > 0 : image réelle
On montre que :
1 1 1
− =
p' p f '
p' =
pf '
p+f '
• Origine aux foyers
FA ⋅ F' A ' = −f '²
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• Formule de grandissement
Grandissement transversal :
γ=
A' B' taille algébrique de l' image
=
taille algébrique de l' objet
AB
On montre que :
γ=
p'
p
• γ > 1 : image agrandie
• γ > 0 : image droite
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Vergence d’une lentille
• La vergence C est l’inverse de la distance focale :
C=
1
f'
Unité : m-1 ou dioptries δ
• La vergence d’une lentille dépend de sa géométrie :
L1 est plus convergente que L2 :
C1 > C2
(f ’1 < f ’2)
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 1
1 

• On montre que : C = (n − 1)
−
S C S C 
2 2 
 1 1
n = n lentille / n environnant
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Association de lentilles minces
Considérons des lentilles accolées.
• Théorème des vergences :
C eq = ∑ Ci
i
• Exemple :
L1
L
L2
=
Figure 9
L1 :
f ’1= + 200 mm
C1 = + 5 δ
L2 :
f ’2= - 250 mm
C2 = - 4 δ
L:
Ceq= C1 + C2 = +1 δ
f ’eq = + 1000 mm
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