Agrandissement d’un petit objet. Position du problème On a une lentille convergente de vergence V = 50 δ. Sa distance focale image est : f′ = A.N. : f ′ = 1 V 1 = 2, 0 cm 50 On a un petit objet AB tel que : (L) A − −→ A′ avec AB = 5, 0 · 10−1 cm (L) B −−→ B ′ On recherche la position de l’objet par rapport à la lentille (i.e. OA) permettant d’obtenir un grandissement γ = A′ B ′ = 5, 0. AB 1 . D’après la relation de conjugaison de Descartes, on a : 1 1 1 − = ′ OA OA OF ′ (1) Or le grandissement de la lentille vérifie : γ= OA′ OA OA′ = γ OA ⇐⇒ (2) En injectant (2) dans (1), il vient : A.N. : OA = 2, 0 1 −1 γ 1 1 = ′ f OA ⇐⇒ OA = f ′ 1−γ γ 1 − 5, 0 = −1, 6 cm 5, 0 2 . Les différentes étapes de la construction permettant de vérifier le résultat précédent sont détaillées ci-dessous : • On trace l’axe optique. • On place l’objet AB tel que AB = 5, 0 · 10−1 cm. • On place le foyer principal objet F sachant que γ= A.N. : F A = FO FA ⇐⇒ FA = f′ γ 2, 0 = 4, 0 · 10−1 cm 5, 0 • On place la lentille convergente sachant que F O = f ′ = 2, 0 cm. • On trace le rayon incident issu de B passant par O. Il n’est pas dévié lors de la traversée de la lentille. • On trace le rayon incident issu de B dont le prolongement passe par F . Il émerge de la lentille parallèlement à l’axe optique • L’image B ′ se trouve dans le prolongement des rayons qui émergent de la lentille. • L’image A′ se trouve à l’intersection de la perpenciculaire à l’axe optique passant par B ′ et de l’axe optique. • On vérifie que l’image A′ B ′ vérifie A′ B ′ = γAB = 2, 5 cm. Il s’agit d’une image virtuelle, droite et agrandie. • On vérifie que l’objet AB est situé 1,6 cm devant la lentille. Il s’agit d’un objet réel. 5 B’ 4 3 2 B 1 F’ 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 A’ F A O 1 cm 1 cm