Chapitre 8 : Les parallélogrammes

Chapitre 8 : Les parallélogrammes
Introduction : Un parallélogramme est un
quadrilatère avec les côtés opposés parallèles.
Les carrés, les losanges, les rectangles sont
des parallélogrammes particuliers.
1) Le parallélogramme
a) Propriétés
Un parallélogramme possède un centre de symétrie donc :
 Les côtés opposés ont même longueur
 Les diagonales se coupent en leur milieu
 Les angles opposés sont égaux
 La somme de deux angles consécutifs est 180°
b) Construction
Outils: Règle, compas, rapporteur
c) Reconnaître un parallélogramme
Réciproque 1 : Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles alors c’est un parallélogramme.
Réciproque 2 : Si un quadrilatère a ses côtés opposés de même longueur alors c’est un parallélogramme.
Réciproque 3 : Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu alors c’est un
parallélogramme.
Réciproque 4 :Si un quadrilatère a deux côtés opposés parallèles et de même longueur alors c’est un
parallélogramme.
2) Les parallélogrammes particuliers
a) RECTANGLE
Définition : Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits
Remarque : Un rectangle a les côtés opposés parallèles alors c’est un parallélogramme et il a toutes les
propriétés d’un parallélogramme.
De plus, les diagonales d’un rectangle ont la même longueur
un centre de symétrie
deux axes de symétrie
Propriété 1
Si un parallélogramme a un angle droit alors c’est un rectangle.
Exemple :
On sait que : EFGH est un parallélogramme et EFG = 90°
On en déduit que : EFGH est un rectangle

Propriété 2
Si un parallélogramme a les diagonales de même longueur
alors c’est un rectangle.
Exemple :
On sait que MNPR est un parallélogramme Et MP = NR
On en déduit que : MNPR est un rectangle
b) LOSANGE
Définition :
Un losange est un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur.
Remarque : Un losange a les côtés opposés de même longueur alors c’est
un parallélogramme et il a toutes les propriétés d’un parallélogramme
De plus : Les diagonales d’un losange sont perpendiculaires.
un centre de symétrie
deux axes de symétrie
Propriété 1
Si un parallélogramme a DEUX côtés consécutifs de même longueur alors c’est un losange.
Exemple
On sait que RSTU est un parallélogramme et RS =ST
On en déduit que: RSTU est un losange
Propriété 4 :
Si un parallélogramme a les diagonales perpendiculaires alors c’est un losange
Exemple
On sait que MNPR est un parallélogramme et (MP) ┴ (NR)
On en déduit que : MNPR est un losange
c) CARRE
Définition : Un carré est un quadrilatère ayant quatre angles droits et quatre côtés de même longueur
Remarque : Un carré est à la fois un rectangle et un losange.
Donc le carré a toutes les propriétés du rectangle et du losange.

Propriété 5 : Si un parallélogramme a un angle droit et deux côtés consécutifs de même longueur
alors c’est un carré.
Exemple :On sait que REST est un parallélogramme ;ERT = 90° etES = ST
On en déduit que :REST est un carré
Propriété 6 : Si un parallélogramme a les diagonales qui sont perpendiculaires et de même longueur
alors c’est un carré.
Exemple :On sait que DAME est un parallélogramme tel que :
(AE) ┴ (DM) Et AE=DM
On en déduit que DAME est un carré.