Objectif de la thèse
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SUJET DE THÈSE 2013 Unité de recherche : IRMAR, UMR 6625 Titre de la thèse : Marches aléatoires classiques sur des graphes dirigés, transformations complètement positives et causalité quantique Thème : Probabilités classiques et quantiques Mots-clés : Théorie ergodique, chaînes de Markov classiques, mécanique quantique, transformations complètement positives, mathématiques pour la théorie de l’information, mathématiques discrètes Directeur de thèse : Dimitri Petritis Objectif de la thèse Les graphes dirigés peuvent être vus comme des semi-groupoïdes de type fini. Une marche aléatoire classique sur un graphe dirigé est une chaîne de Markov (d’un type très particulier), adaptée à la structure algébrique de semi-groupoïde et très souvent elle est transiente, même pour des graphes à basse dimension (par exemple Z2 ). D’un autre côté, à chaque graphe dirigé on peut associer une C ∗ -algèbre ; l’évolution markovienne classique de la marche aléatoire engendre une trajectoire quantique dans l’espace des opérateurs densités. Finalement, un graphe dirigé sans boucles induit une structure causale (un ordre partiel) sur ses sommets. Le but de cette thèse est d’explorer les liens entre les propriétés de la frontière asymptotique de la marche aléatoire et la nature de l’évolution quantique causale.
