Objectif de la thèse

SUJET DE THÈSE
2013
Unité de recherche : IRMAR, UMR 6625
Titre de la thèse : Marches aléatoires classiques sur des graphes dirigés, transformations complè-
tement positives et causalité quantique
Thème : Probabilités classiques et quantiques
Mots-clés : Théorie ergodique, chaînes de Markov classiques, mécanique quantique, transforma-
tions complètement positives, mathématiques pour la théorie de l’information, mathématiques dis-
crètes
Directeur de thèse : Dimitri Petritis
Objectif de la thèse
Les graphes dirigés peuvent être vus comme des semi-groupoïdes de type fini. Une marche aléatoire
classique sur un graphe dirigé est une chaîne de Markov (d’un type très particulier), adaptée à la
structure algébrique de semi-groupoïde et très souvent elle est transiente, même pour des graphes
à basse dimension (par exemple Z2). D’un autre côté, à chaque graphe dirigé on peut associer
une C∗-algèbre ; l’évolution markovienne classique de la marche aléatoire engendre une trajectoire
quantique dans l’espace des opérateurs densités. Finalement, un graphe dirigé sans boucles induit
une structure causale (un ordre partiel) sur ses sommets.
Le but de cette thèse est d’explorer les liens entre les propriétés de la frontière asymptotique de la
marche aléatoire et la nature de l’évolution quantique causale.