Suites réelles et complexes - Académie de Nancy-Metz

Suites r´eelles et complexes
() Suites 1 / 36

1Limites et relation d’ordre
2Comparaison des suites
3Suites de nombres complexes
() Suites 2 / 36

Plan
1Limites et relation d’ordre
2Comparaison des suites
3Suites de nombres complexes
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Relation d’ordre et passage `a la limite
Proposition
Soit (un)n∈Net (vn)n∈Ndeux suites convergentes.
1S’il existe un entier N0tel que ∀n>N0,un>0, alors lim
n→+∞un>0.
2S’il existe un entier N tel que ∀n>N,un6vn,alors
lim
n→+∞un6lim n→+∞vn.
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Th´eor`eme (des gendarmes )
Soit (un)n∈N,(vn)n∈Net (wn)n∈Ntrois suites telles que :
∀n∈N,un6vn6wn.
Si les suites (un)n∈Net (wn)n∈Nconvergent vers la mˆeme limite `, alors la
suite (vn)n∈Nconverge aussi vers `.
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