Conduction quantique et Physique mésoscopique μεσος

Conduction quantique
et Physique mésoscopique
Gilles Montambaux users.lps.u-psud.fr/montambaux
PHY 560B
06 janvier 2017 2
Mécanique quantique Théorie des bandes
* Métaux
* Isolants
* Semiconducteurs
Comprendre les propriétés macroscopiques, à partir du
microscopique :
Description microscopique, physique quantique
+ physique statistique
Ex: Recouvrement des orbitales atomiques
+ électrons dans potentiel périodique
Théorie des bandes
+ interactions e-e
Supraconductivité, magnétisme
3
Propriétés macroscopiques
description « classique » : Drude,
principe de Pauli : Sommerfeld, …
Conductivité et loi d’Ohm
Au-delà : interférences quantiques :
Transport électronique :
Exemple :
La résistance R (ou la conductance G) ne dépend pas
uniquement du matériau, mais aussi de la façon dont on le
contacte au monde macroscopique
S
G
L
4
La conductance de ce contact d’atomes d’Or est-elle reliée à
la conductivité de l’Or, suit-elle la loi d’Ohm?
NON nouveaux concepts, nouveaux outils
S
G
L

5
https://users.lps.u-psud.fr/Montambaux/X-meso.htm 6
anneau métallique Cu Gaz 2D, semiconducteur (AlGaAs)
Nanotube de carbone
Graphène
1m
20 nm
1 nm
7
There's Plenty of Room at the Bottom
An Invitation to Enter a New Field of Physics
1959
1A 1-10 nm 1 m-10m
atome nano macromeso
R.P. Feynman (1918-1988)
8
eFe
lv
L
libre parcours moyen : distance entre collisions élastiques
longueur de cohérence de phase
e
l
()LT
Les interactions avec un degré de liberté extérieur
(phonons, électrons, impuretés de spin)
brisent la cohérence de phase
interference
L
D
Les collisions élastiques ne brisent pas la cohérence de phase

9
A partir de quelle échelle, de nouveaux concepts sont-ils
indispensables?
Libre parcours moyen : distance entre collisions élastiques
Longueur de cohérence de phase
e
l
()LT
macroscopique
1nm 10 1000nm1m
nanoscopique
L
e
l
mésoscopique
balistique diffusif
10
La loi d’Ohm
IGV
S
GL
1789-1854
Gconductance, conductivité
11
jE
AB
VV V EL
IjS ES
A
VB V
j
E
IGV
S
GL
La loi d’Ohm
Gconductance, conductivité 12
S
GL
2e
ne
m
Loi d’Ohm
Formule de Drude-Sommerfeld
Validité ? Pas d’inférences quantiques
Régime diffusif
LL
e
lL

13
Nouveaux comportements non classiques
12
RRR
L
RS
12
GGG
S
GL
1
R
2
R
2
G
1
G
14
int10 22
cosIII I
R. Webb (IBM, 1985)
expérience fondatrice de la physique mésoscopique
Interférences entre ondes électroniques (cf. trous d’Young)
1m
1
I
2
I
I
Effet Aharonov-Bohm (1959) LL
0h
e
15
On mesure une conductance et pas une conductivité
La conductance dépend de la façon dont on la mesure
B
16
Fluctuations universelles de conductance
Cf. Speckle en optique
2
22
e
GGGh
« Figure d’interférence » complexe qui dépend de la
configuration précise du désordre dans l’échantillon
Au Si num.

17
ab
G. Maret
Speckle - Tavelure en optique
Analogies électronique – optique
conductance – coefficient de transmission 18
2
2e
GT
h
2
ne
m
Une nouvelle description du transport électronique :
La formule de Landauer
La conductance est un coefficient de transmission
Analogies avec l’optique, les guides d’onde
Au lieu de
19
22
2
2 2 int[ ]
F
eeW
GM
hh
Quantification de la conductance (1988)
Un point contact quantique
2
e
hQuantum de conductance
20
Les matériaux
Les limitations de la description classique
Le domaine de la physique mésoscopique
Formalisme de Landauer : conductance d’un circuit quantique
Transport balistique
L’effet Hall quantique
Cohérence de phase et désordre
De l’équation de Schrödinger à l’équation de diffusion
Localisation faible et rétrodiffusion cohérente en optique
Fluctuations universelles de conductance et speckle en optique
La théorie des matrices aléatoires
La physique du graphène
Plan du cours