Problème

Problème
Déterminez la stabilité d’une
position d’équilibre
Résumé
Pré-requis
Concepts
Stratégie
Exemple
Remarque - exercice
(1)
Fiche LP101 : structure des fiches…

Liste des fiches
1 – Méthode d’analyse d’un problème de
mécanique
2 – Energie Potentielle
3 – Equilibre
4 – Stabilité
5 – TEC / Calcul d’un travail
6 – Energie mecanique
7 – Graphe énergétique
8 – Formules pour la description des champs

Préliminaires
Une situation physique est
décrite
Pour finir :
Trouver des cas particuliers intuitifs
(angle nul, masse faible ou très grande…)
Vérifier l’homogénéité de votre formule
(1) Décrire le système
Définir l’objet étudié et ce qui l’entoure
Support, Ressort, charge ou masse
Terre…
Définir le repère
- comprendre ce que veut l’énonce
pour l’origine, la direction des axes
- Ou définir des axes « intelligents »
pour la description du mouvement
Equilibre
(1) Positions : Newton ou Ep (fiche III)
(2) Stabilité : analyse des forces ou Ep
(fiche IV)
(3) Mouvement avec vitesse constante :
Newton + a=0
Fiche LP101 I : Methodologie d’analyse d’un exercice
(2) Décrire les forces
Faire la liste des forces (a partir des « objets » qui
interagissent avec le système)
expression vectorielle, et pour toutes positions
Pour chaque force
si elle est conservative : calcul de Ep (fiche II)
sinon, est-elle perpendiculaire au mvt ?
est-ce que son angle avec le mvt
et son amplitude sont constante?
Description du mouvement
On veut suivre une trajectoire
Mouvement
(1) 2 Positions : TEC (fiche V) – Em (VI)
(2) Frottement : Em (VI)
(3) Mouvement : graphe de l’Ep (VII)

Problème
Déterminez l’Energie Potentielle
d’un système (S)
Résumé
L’axe de la force donne la variable selon
laquelle Il faut exprimer Ep
On intègre la force selon cette variable
On peut ensuite faire un changement de
variable
Pré-requis
. Une force est conservative si
- son travail ne dépend pas du trajet
suivi entre A et B
- elle peut s’écrire : F= - dEp/dx u_x
. L’Ep est la primitive de (-F), elle est
définie une constante près.
Concepts
Force conservative, primitive (notée Int)
Stratégie
(a) Déterminez l’axe u selon lequel agit F
par ex. : F = F(x) u_x
ou encore F= F(y) u_y
De manière générale F= F(p) u_p.
(b) Donc F(p) = - dEp/dp
(c) Ep(p) = -Primitive(F) + C
par ex. Ep(x) = -Primitive(F(x))+C
ou encore Ep(y) = -Primitive(F(y))+C
Exemples
Le poids : P = -mg u_z
(si axe z oriente vers le haut)
dEp/dz = mg donc Ep(z) = mgz + C
Si l’axe du mouvement est (Ox) avec
z = x sin(alpha) – cas d’une pente croissante
alors Ep(x) = mg x sin(alpha) + C
Remarque
Une force conservative existe,
et son Ep doit être calculée,
avant que le mouvement de (S) ne soit défini
Vérifiez que la tendance naturelle du système
est d’aller vers le minimum de Ep
Fiche LP101 II : Energie Potentielle

Problème
Déterminez les positions d’équilibre
d’un système (S)
Résumé
Pour trouver une position d’équilibre, on peut
Soit projeter la loi de Newton,
Soit chercher les minimums de Ep
Il faut toujours vérifier si cette position est
intuitivement raisonnable…
Pré-requis
Une position d’équilibre E est définie par
le fait qu’un objet posé en E sans vitesse
ne redémarre pas, donc :
-a = 0
-somme(F) = 0
- dEp/dx = 0 (si le mouvement se fait
selon l’axe Ox)
Concepts
Vitesse, accélération
Stratégie
(1) Faites la listes des forces agissant sur (S)
(2) Projetez chaque force sur l’axe du
mouvement
(5) Appliquez la loi de Newton
ou
(1’) cherchez les minimums (tangente horiz.)
du graphe de l’Ep
Exemples
Pour un ressort accroché en haut, la longueur
à l’équilibre est plus grande que la longueur
au repos.
Pour un ressort accroche en bas, la longueur
à l’équilibre est plus petite que la longueur
au repos.
Remarque
Un mouvement ne peut s’arrêter que sur une
position d’équilibre.
Les frottements n’interviennent jamais dans le
calcul d’un équilibre.
Fiche LP101 III : Equilibre