Correction - Faculté Polydisciplinaire Ouarzazate

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Faculté Polydisciplinaire
Ouarzazate, Maroc
Correction de
l’Épreuve d’Optique Géométrique ∗
Prof. : H. Chaib
Filière : TCA, Semestre : 1, Année : 2010/2011
Date : 03-01-2011 à 08:00, Durée : 120 min
Problème 1
1. L’indication “objectif de 54 mm à f /1, 4” désigne un objectif photographique de
distance focale f = 54 mm (on désigne ici par f la distance focale image) avec
un nombre d’ouverture n = 1, 4 ce qui est équivalent à un diamètre d’ouverture du
diaphragme D = f /n = 38, 57 mm.
2. Le tirage p0 pour une mise au point donnée représente la distance entre l’objectif
et la pellicule qui contient l’image de l’objet en question. Soit p = OA et p0 = OA0
où A, A0 et O représentent, respectivement, l’objet, l’image et le centre optique
de l’objectif. Dans ce cas la formule de conjugaison avec origine au centre optique
s’écrit :
1
1
1
(1)
− = 0
0
p
p
f
soit :
−1
1
1
0
p−=
+
(2)
f0 p
A.N. : p0 = 13, 5 cm.
3. Soit AB la taille de l’objet (c.-à-d. la fourmi) et A0 B 0 la taille de son image, alors :
A0 B 0 = γAB =
soit :
A0 B 0 =
OA0
AB
OA
p0
AB
p
(3)
(4)
A.N. : A0 B 0 = −6 mm.
L’image de la fourmi est une image réelle renversée de taille 6 mm.
4. Pour une mise au point sur l’infini, l’image se trouve dans le plan focal image de
l’objectif. Le tirage dans ce cas vaut 54 mm ce qui équivalent à une variation de 8,1
cm par rapport à l’ancien tirage qui était 13,5 cm.
∗. L’énoncé et la correction de cette épreuve seront publiés en ligne, quelques heures après la date
affichée en haut, sur le site Web : http://hchaib.chez.com/teaching/
1
Correction de l’Épreuve d’Optique Géométrique (03-01-2011) - Prof. H. Chaib
2
Problème 2
1. L’image A0 B 0 est une image réelle car elle est observée sur l’écran E et on sait que
seules les images réelles peuvent être recueillies sur un écran par contre les images
virtuelles ne peuvent jamais être recueillies sur un écran.
2. L’objet AB est réel alors il se trouve avant la face d’entrée de la lentille et par
conséquent OA = −15 cm. L’objet A0 B 0 est aussi réelle alors il se trouve après la
face de sortie de la lentille et par conséquent OA0 = 30 cm. Cependant, en utilisant
la formule de conjugaison de la lentille avec origine au centre optique on peut écrire :
−1
1
1
0
f =
−
(5)
OA0 OA
A.N. : f 0 = 10 cm.
3. Le grandissement linéaire de la lentille L s’écrit :
γ=
OA0
OA
(6)
A.N. : γ = −2.
4. Selon la définition du grandissement linéaire γ on peut écrire :
A0 B 0 = γAB
(7)
A.N. : A0 B 0 = −2 cm.
5. Le grandissement linéaire γ de la lentille mince L s’écrit :
γ=
A0 B 0
OA0
=
AB
OA
(8)
Étant donnée que :
• l’objet est réel, alors il se trouve avant la face d’entrée de la lentille, c’est à dire
OA < 0 ;
• l’image est réelle, alors elle se trouve après la face de sortie de la lentille, c’est à
dire OA0 > 0.
Il en résulte que le grandissement γ est négatif d’où :
γ=−
|A0 B 0 |
|AB|
(9)
avec, selon l’énoncé du problème, |A0 B 0 | = 3|AB|.
A.N. : γ = −3.
6. Le grandissement est négatif, alors l’image A0 B 0 est orientée dans le sens opposé de
celui de l’objet AB.
Problème 3
1. La vergence V du dioptre D est définie par :
V =
A.N. : V = 25 δ.
n0
n
=−
0
f
f
(10)
Correction de l’Épreuve d’Optique Géométrique (03-01-2011) - Prof. H. Chaib
3
2. Selon la définition de la vergence donnée dans la question précédente on peut écrire :
n
f =−
(11)
V
A.N. : f = −6 cm.
3. La formule de conjugaison du dioptre sphérique avec origine aux foyers s’écrit :
F A · F 0 A0 = f f 0
(12)
4. Selon la formule de conjugaison du dioptre sphérique donnée dans la question
précédente, on peut écrire :
ff0
F 0 A0 =
(13)
FA
Or F A = f /2, alors :
F 0 A0 = 2f 0
(14)
A.N. : F 0 A0 = 8 cm.
5. Le grandissement linéaire γ du dioptre sphérique a pour expression avec origine aux
foyers :
f
F 0 A0
γ=−
=− 0
(15)
f
FA
A.N. : γ = −2.
6. D’après la définition du grandissement linéaire γ, on peut écrire :
A0 B 0 = γAB
(16)
A.N. : A0 B 0 = −2 cm.
L’image A0 B 0 a une taille de 2 cm et elle est orientée dans le sens opposé de celui
de l’objet AB. De plus, elle est réelle car elle se trouve après la face de sortie du
dioptre.
7. La formule de conjugaison du dioptre sphérique avec origine au sommet s’écrit :
n
n0 − n
n0
−
=
SA0 SA
SC
alors :
0
R = SC = (n − n)
n0
n
−
SA0 SA
(17)
−1
(18)
avec SA = SF + F A = f + F A et SA0 = SF 0 + F 0 A0 = f 0 + F 0 A0 .
A.N. : R = −2 cm.
8. Construction géométrique (voir figure).
9. Le foyer image F 0 du dioptre D joue le rôle d’un objet pour le miroir M qui en donne
comme image le point F ∗ . Étant donnée que pour le miroir plan, les points conjugués
sont symétriques par rapport à lui, alors les points F 0 et F ∗ sont symétriques par
rapport au miroir M et par conséquent HF ∗ = −HF 0 (voir figure). Il en résulte :
SF ∗ = SF 0 + F 0 H + HF = f 0 + 2F 0 H
(19)
A.N. : SF ∗ = 8 cm.
10. Le point image F ∗ est une image virtuelle car elle se trouve avant le miroir dans les
sens de propagation de la lumière réfléchie.
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Correction de l’Épreuve d’Optique Géométrique (03-01-2011) - Prof. H. Chaib
n
n'
1 cm
B
S
A
F
A'
F'
C
B'
n
n'
S
F
C
H
F'
1 cm