Correction - Faculté Polydisciplinaire Ouarzazate

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Correction de
l’´ Epreuve d’Optique G´eom´etrique ∗
Prof. : H. Chaib
Fili`ere : TCA, Semestre : 1, Ann´ee : 2010/2011
Date : 03-01-2011 `a 08:00, Dur´ee : 120 min
Probl`eme 1
1. L’indication “objectif de 54 mm `a f/1,4” d´esigne un objectif photographique de
distance focale f= 54 mm (on d´esigne ici par fla distance focale image) avec
un nombre d’ouverture n= 1,4 ce qui est ´equivalent `a un diam`etre d’ouverture du
diaphragme D=f/n = 38,57 mm.
2. Le tirage p0pour une mise au point donn´ee repr´esente la distance entre l’objectif
et la pellicule qui contient l’image de l’objet en question. Soit p=OA et p0=OA0
o`u A,A0et Orepr´esentent, respectivement, l’objet, l’image et le centre optique
de l’objectif. Dans ce cas la formule de conjugaison avec origine au centre optique
s’´ecrit : 1
p0−1 p=1 f0(1)
soit :
p0−=1
f0+1 p−1
(2)
A.N. :p0= 13,5 cm.
3. Soit AB la taille de l’objet (c.-`a-d. la fourmi) et A0B0la taille de son image, alors :
A0B0=γAB =OA0
OA AB (3)
soit :
A0B0=p0
pAB (4)
A.N. :A0B0=−6 mm.
L’image de la fourmi est une image r´eelle renvers´ee de taille 6 mm.
4. Pour une mise au point sur l’infini, l’image se trouve dans le plan focal image de
l’objectif. Le tirage dans ce cas vaut 54 mm ce qui ´equivalent `a une variation de 8,1
cm par rapport `a l’ancien tirage qui ´etait 13,5 cm.
∗. L’´enonc´e et la correction de cette ´epreuve seront publi´es en ligne, quelques heures apr`es la date
affich´ee en haut, sur le site Web : http://hchaib.chez.com/teaching/
1

Correction de l’ ´ Epreuve d’Optique G´eom´etrique (03-01-2011) - Prof. H. Chaib 2
Probl`eme 2
1. L’image A0B0est une image r´eelle car elle est observ´ee sur l’´ecran Eet on sait que
seules les images r´eelles peuvent ˆetre recueillies sur un ´ecran par contre les images
virtuelles ne peuvent jamais ˆetre recueillies sur un ´ecran.
2. L’objet AB est r´eel alors il se trouve avant la face d’entr´ee de la lentille et par
cons´equent OA =−15 cm. L’objet A0B0est aussi r´eelle alors il se trouve apr`es la
face de sortie de la lentille et par cons´equent OA0= 30 cm. Cependant, en utilisant
la formule de conjugaison de la lentille avec origine au centre optique on peut ´ecrire :
f0=1
OA0−1 OA−1
(5)
A.N. :f0= 10 cm.
3. Le grandissement lin´eaire de la lentille Ls’´ecrit :
γ=OA0
OA (6)
A.N. :γ=−2.
4. Selon la d´efinition du grandissement lin´eaire γon peut ´ecrire :
A0B0=γAB (7)
A.N. :A0B0=−2 cm.
5. Le grandissement lin´eaire γde la lentille mince Ls’´ecrit :
γ=A0B0
AB =OA0 OA (8)
´
Etant donn´ee que :
•l’objet est r´eel, alors il se trouve avant la face d’entr´ee de la lentille, c’est `a dire
OA < 0 ;
•l’image est r´eelle, alors elle se trouve apr`es la face de sortie de la lentille, c’est `a
dire OA0>0.
Il en r´esulte que le grandissement γest n´egatif d’o`u :
γ=−|A0B0|
|AB|(9)
avec, selon l’´enonc´e du probl`eme, |A0B0|= 3|AB|.
A.N. :γ=−3.
6. Le grandissement est n´egatif, alors l’image A0B0est orient´ee dans le sens oppos´e de
celui de l’objet AB.
Probl`eme 3
1. La vergence Vdu dioptre Dest d´efinie par :
V=n0
f0=−n f(10)
A.N. :V= 25 δ.

Correction de l’ ´ Epreuve d’Optique G´eom´etrique (03-01-2011) - Prof. H. Chaib 3
2. Selon la d´efinition de la vergence donn´ee dans la question pr´ec´edente on peut ´ecrire :
f=−n
V(11)
A.N. :f=−6 cm.
3. La formule de conjugaison du dioptre sph´erique avec origine aux foyers s’´ecrit :
F A ·F0A0=ff0(12)
4. Selon la formule de conjugaison du dioptre sph´erique donn´ee dans la question
pr´ec´edente, on peut ´ecrire :
F0A0=ff 0
F A (13)
Or F A =f/2, alors :
F0A0= 2f0(14)
A.N. :F0A0= 8 cm.
5. Le grandissement lin´eaire γdu dioptre sph´erique a pour expression avec origine aux
foyers :
γ=−f
F A =−F0A0
f0(15)
A.N. :γ=−2.
6. D’apr`es la d´efinition du grandissement lin´eaire γ, on peut ´ecrire :
A0B0=γAB (16)
A.N. :A0B0=−2 cm.
L’image A0B0a une taille de 2 cm et elle est orient´ee dans le sens oppos´e de celui
de l’objet AB. De plus, elle est r´eelle car elle se trouve apr`es la face de sortie du
dioptre.
7. La formule de conjugaison du dioptre sph´erique avec origine au sommet s’´ecrit :
n0
SA0−n SA =n0−n SC (17)
alors :
R=SC = (n0−n)n0
SA0−n SA−1
(18)
avec SA =SF +F A =f+F A et SA0=SF 0+F0A0=f0+F0A0.
A.N. :R=−2 cm.
8. Construction g´eom´etrique (voir figure).
9. Le foyer image F0du dioptre Djoue le rˆole d’un objet pour le miroir Mqui en donne
comme image le point F∗.´ Etant donn´ee que pour le miroir plan, les points conjugu´es
sont sym´etriques par rapport `a lui, alors les points F0et F∗sont sym´etriques par
rapport au miroir Met par cons´equent HF ∗=−HF 0(voir figure). Il en r´esulte :
SF ∗=SF 0+F0H+HF =f0+ 2F0H(19)
A.N. :SF ∗= 8 cm.
10. Le point image F∗est une image virtuelle car elle se trouve avant le miroir dans les
sens de propagation de la lumi`ere r´efl´echie.

Correction de l’ ´ Epreuve d’Optique G´eom´etrique (03-01-2011) - Prof. H. Chaib 4
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