Prévenir et gérer les risques de stock : l`apport des modèles d

Thierry BRUTMAN
Conseiller économique, Président Hostorg Risk Management
[email protected]
L’analyse traditionnelle de la gestion de stocks ne voit dans ceux-ci qu’une source
de coûts : le premier est le coût de détention, le second est le coût opérationnel. Au-
cune approche n’a élargi la problématique de la gestion du stock dans le temps. Cet
article a pour objet l’impact de gestion du temps sur la politique de stock d’une part
et sur la création de valeur au travers des modifications de prévisions de ventes
d’autre part.
Jusqu’à ce jour, l’analyse de la gestion du
stock s’est focalisée sur le niveau adéquat
d’approvisionnement avec deux objectifs
centraux : éviter les sur-stocks et éviter les
invendus. Toutefois, aucune approche n’a
élargi la problématique de la gestion du stock
dans le temps. Nous allons montrer dans le
présent article comment la définition du stock
comme un « actif financier » résout un grand
nombre de problématiques pratiques qui
n’avaient suscité que des réponses partielles,
en répondant notamment aux questions sui-
vantes : à partir de quel moment une société
doit elle modifier sa politique de prix et/ou sa
politique d’approvisionnement par rapport
aux prévisions de ventes ? à quel prix est-il
rationnel et rentable de vendre quand l’objec-
tif de vente n’est pas réalisé ? quelle politique
appliquer aux invendus ? à partir de quel
moment est-il rentable, en fonction des prévi-
sions de ventes et des risques, d’accroître son
investissement en stocks ? quel est l’impact de
la politique de stock et de prix sur la valeur de
la société ?
Nous allons montrer qu’en réalité le stock est
une option. Nous en verrons les conséquences
pratiques et l’impact théorique sur le mode de
prise de décision d’une entreprise
puisqu’alors la gestion du stock n’est sépa-
rable ni de la politique des prix, ni de la ges-
tion de trésorerie, ni de la valeur de la société.
Des outils de gestion du stock
qui manquent….
En pratique, les objectifs de la gestion clas-
sique des stocks et plus généralement de la
supply chain sont les suivants : avoir des
stocks suffisants pour se protéger du risque de
rupture de l’approvisionnement de ses clients
d’une part et ne pas avoir un stock trop impor-
tant pour limiter la valeur des invendus d’autre
part.
Rien n’indique que le stock est un actif qui
pourrait permettre de créer de la valeur dans
une société.
L’analyse traditionnelle de la gestion de
stocks ne voit dans ceux-ci qu’une source de
coûts : le premier est le coût de détention (taux
d’intérêts des fonds immobilisés en terme de
stock), le second est le coût opérationnel qui
inclut à la fois les coûts des surfaces et des
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Remerciements spéciaux à
Alain Martin, Manager
Headlink-Partners, ECL avec
qui le modèle a été testé,
ainsi qu'à Herve Hillion,
VP Headstrong, Julien
Dutreuil, Ecole des Mines de
Paris, et Charles Bienfait,
Ecole Centrale de Paris pour
la validation des travaux
dans la Supply Chain.
Prévenir et gérer les risques de stock :
l’apport des modèles d’options
à la rentabilité de l’entreprise
et ses prospectives

manipulations et du risque de dévalorisation
du stock en cas d’obsolescence ou d’invendus.
Aucune étude n’a, jusqu’à ce jour, eu pour
objet l’impact de la gestion du temps sur la
politique de stock d’une part et sur la création
de valeur au travers des modifications de pré-
visions de ventes d’autre part. D’une manière
synthétique, aucune étude n’a donc eu pour
objet l’impact de la gestion du temps sur la
performance et la rentabilité globale de
l’entreprise intégrant gestion du risque et
opportunité probabiliste de gain.
On observera qu’au contraire le stock est le
facteur premier de la rentabilité d’une entre-
prise.
Qu’entendons-nous par rentabilité globale ?
Dans le cadre de cette définition, nous enten-
dons par rentabilité globale le retour sur les
fonds investis dans un actif, à travers tout le
processus de décision et d’opération.
Cette approche n’a pu être menée en raison
d’une appréciation erronée ou insuffisante de
ce qu’est « l’actif stock ». De facto, selon ces
théories, le stock n’a aucune valeur, en
conséquence de quoi l’objectif stratégique
communément admis est de réduire ce stock
à zéro et ne produire que juste à temps.
Cette approche se cumule avec une gestion
des stocks en quantité économique et dont les
bases sont les traditionnels modèles d’appro-
visionnements issus des travaux de Harris et
de Wilson. Voici les conclusions que l’on
peut en tirer :
Après avoir parcouru l’essentiel des modèles
de gestion de stocks répandus et les avoir tes-
tés, il apparaît que la plupart d’entre eux sont
des modèles d’approvisionnement et
d’ordonnancement. De manière pratique et à
commencer par le premier d’entre eux, le
modèle de Wilson, ces modèles servent soit à
déterminer un volume de stocks (et éventuel-
lement une valeur) en fonction d’un type de
demande (les demandes étant considérées
comme des fonctions continues), soit à déter-
miner le moment où le stock doit donner lieu
à une commande de réapprovisionnement.
De telles approches, pourtant, ne permettent
pas d’estimer, à tout moment, la valeur
d’arbitrage d’un stock en fonction d’une
variation de l’expression de la demande pour
les produits qu’elle concerne. Elles ne
fournissent donc pas un outil efficace de ges-
tion face au comportement du consomma-
teur.
Les limites des modèles
traditionnels sont une cause de
l’insuffisance des outils de gestion
de stocks….
Le manque de prise en compte de ce para-
mètre dans les modèles traditionnels est dom-
mageable, d’autant plus que l’apparition
accélérée de nouveaux produits et le raccour-
cissement de leur cycle de vie accroissent la
nécessité d’une analyse en temps réel pour
éviter des pertes substantielles. Aussi y a-t-il,
d’après nous, deux conséquences principales :
•Une conséquence conjoncturelle d’abord,
liée à l’obligation d’intégrer les nouvelles
normes comptables internationales (IAS/
IFRS). En effet, la mise en œuvre des nou-
veaux standards financiers suppose que
chaque élément d’actifs d’une entreprise
soit évalué, à terme, à sa valeur de marché.
On comprend alors la difficulté de trouver
une méthode d’évaluation efficace et re-
connue par toutes les fonctions de l’entre-
prise ainsi que par les organismes de rating
financier (qui n’ont aucune expérience
dans le domaine, ni la taille suffisante, ni les
équipes nécessaires pour effectuer une telle
évaluation pour toutes les entreprises
concernées).
•Surtout en ne fixant pas une valeur d’arbi-
trage à tout instant pour les stocks détenus,
les modèles classiques ne permettent pas de
déterminer les moments où des politiques
de déstockage doivent être entreprises, ni
de donner les indicateurs nécessaires aux
directions générales pour modifier les stra-
tégies produits afin d’éviter des accumula-
tions de stocks passifs. La détermination
d’une valeur d’arbitrage permet, elle, de
donner une telle information qui servira à
modifier des politiques de prix, des politi-
ques d’approvisionnement, et de modifier
les conditions de paiement auprès des four-
nisseurs en fonction des résultats de mar-
chés. Elle évitera donc les accumulations
de stocks connus dans le passé et se traduira
par une réactivité plus grande dans le choix
des produits en stock, le tout générant l’ac-
croissement des marges de l’entreprise.
En ne traitant pas la question de la rentabilité
du stock et celle de son évolution dans le
temps, alors la gestion stratégique et finan-
cière se prive objectivement des outils néces-
saires pour déterminer ce qui doit être fait
pour gérer ou prévoir les erreurs, pour gérer de
manière dynamique les éventuelles périodes
de déstockages, pour déterminer les dates et
les conditions de promotions et de prix ou tout
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simplement en fonction des objectifs de ROE
(retour de rentabilité comparé aux fonds pro-
pres) et des risques que l’on est prêt à prendre
à cette fin : déterminer et faire évoluer en
temps réel, les budgets qu’il convient d’inves-
tir, désinvestir ou répartir dans chaque type de
stocks faisant partie des familles de produits
qu’une entreprise souhaite commercialiser.
Présenter a contrario est donc un moyen
d’optimiser la répartition relative entre place-
ment en trésorerie et placement en stocks.
L’approche par les modèles
d’options issus des marchés
financiers comme outil de gestion
de stocks
Nous allons voir que le stock est assimilable à
une option et qu’il est donc possible d’utiliser
des modèles pour évaluer la variation de
valeur d’un stock à tout moment en fonction
des évolutions de la demande. Ces méthodes
d’évaluation sont bien connues des finan-
ciers ; les modèles qui peuvent s’appliquer
sont les modèles de loi binomiale et ceux
encore plus connus de Black and Scholes.
Des similitudes entre l’achat
d’actions et de stocks
Le modèle de Black and Scholes est un des
modèles les plus populaires de la finance
moderne. Il a été conçu initialement pour le
marché des options, marché sur lequel il est
possible de payer une prime pour acheter une
action à un prix déterminé, couramment
appelé « strike » ou prix d’exercice de
l’option, à une date ultérieure (ou pendant une
période) déterminée. Cette date est appelée
l’échéance de l’option. A l’échéance, rien ne
peut assurer que le prix de l’action, effective-
ment constaté sur le marché sera conforme à la
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Pourquoi les hypothèses mathématiques du Modèle de Black and Scholes sont réunies
par Julien Dutreuil, Ecole des Mines de Paris, Consultant Headlink-Partners
Le comportement des industriels vis-à-vis de leurs stocks évolue régulièrement alternant des fonctionne-
ments orientés Service et orientés Actifs :
lLe modèle orienté Service génère des surcoûts parfois difficilement contrôlables, en particulier à cause
de l’équilibre instable entre l’offre et la demande
lLe modèle orienté Actifs entraîne une course effrénée à la réduction des stocks industriels, fragilisant
ainsi le taux de service et accroissant la pression sur les fonctions de production
Ce que nous montre cet article, c’est d’abord que le stock a une rentabilité propre facile à calculer, ensuite,
que cette rentabilité permet justement d’effectuer un arbitrage entre les Actifs et le risque Service.
Le calcul de cette rentabilité passe par l’utilisation du modèle de Black and Scholes, un modèle de réfé-
rence en finance de marché. Pourquoi ce modèle est-il efficace dans ce contexte industriel ? Car il permet
d’estimer la valeur d’un stock, vu comme une option de vente, par rapport à une demande aléatoire, vue
comme un cours.
Contrairement au modèle classique de Black and Scholes, nous ne disposons pas du cours … Il faut alors
l’estimer au préalable pour identifier l’opportunité d’arbitrage. Le modèle est alors le suivant :
On peut maintenant boucler le modèle en contrôlant les lancements de production à partir de cette valori-
sation. Bien entendu, certains facteurs extrinsèques vont venir compléter l’arbitrage. Cependant on peut
alors, pour la première fois, optimiser une Supply Chain à la fois en service et en coûts. Ce modèle de fonc-
tionnement est décrit par le schéma suivant :

prévision que l’on a réalisée au moment du
paiement de la prime. A tout moment pendant
cette période, le prix de cette prime -ou très
exactement, le prix constaté de marché - va
évoluer en fonction du cours réel de l’action.
La formule de Black & Scholes vise, au
moment où l’on cherche à investir, à détermi-
ner le prix à payer pour acheter ce droit en
fonction de l’évolution du cours de l’action.
Aussi surprenant qu’il puisse paraître, ce
modèle correspond exactement au comporte-
ment à adopter en matière de gestion de stocks
En premier lieu, acheter une option pour avoir
le droit d’acheter une action à un prix déter-
miné à une date ultérieure, est tout à fait
conforme à l’achat d’un stock. En effet, on
acquiert un stock en vue de réaliser une vente
ultérieure dans un profil de temps délimité. Le
prix d’achat du stock est donc équivalent à
l’achat d’une option d’achat, appelé « call »
dans le jargon des marchés. Et ce prix ne sera
rentable que si à échéance ou pendant la
période de référence, la vente se réalise.
En second lieu, la valeur de l’action du modèle
de Black and Scholes est le retour de cash
attendu de la réalisation de la vente pour
l’échéance déterminée c’est à dire son espé-
rance au sens mathématique, qui est obtenu
par la multiplication de la probabilité de la
vente par le prix de vente fixé à cette échéance.
Une telle définition rend le modèle entière-
ment compatible avec les modèles de gestion
de trésorerie. De plus, l’intégration des proba-
bilités de ventes apporte une valeur ajoutée au
modèle que nous intègrerons plus loin. Il
s’agit donc d’un modèle spécifique dérivé de
Black and Scholes que l’on appellera ici
modèle BSB.
En troisième lieu, le délai d’exercice de
l’option sera la durée pendant laquelle la
détention du stock ne génère pas de perte pour
l’entreprise ou de manière plus pratique, la
période correspondant aux délais prévus pour
vendre le stock au moment de l’approvision-
nement.
A minimum, le délai de cette option est la
durée nécessaire à la fabrication ou la mise à
disposition du produit vendu. Ceci a une
conséquence sur le choix du modèle à appli-
quer. En effet si on résonne sur la base d’un
délai minimum de réapprovisionnement et
que l’on prend pour principe l’absence de rup-
ture de stock, alors il convient d’appliquer un
modèle d’évaluation d’options de types euro-
péennes pour lesquelles la livraison du
sous-jacent ne peut avoir lieu qu’à échéance
de l’option.
Ainsi, nous nous retrouvons donc bien dans
les conditions d’application du modèle de
Black and Scholes. Au-delà de la durée
d’option du troisième point, toute détention
du stock est une perte qui s’accroît au fur et à
mesure du temps. Intrinsèquement, l’applica-
tion du modèle suppose une application de
comptabilité financière basée sur le
first-in-first out (FIFO).
Créer un portefeuille d’arbitrage
entre stocks et prévisions
de ventes
Le modèle de Black and Scholes vise à consti-
tuer un portefeuille sans risque en associant
une position en option et une position sur
l’action correspondante. A cette fin, il faut
donc combiner une position longue sur une
action et une position courte sur une option
d’achat, pour que toute variation du cours de
l’action soit entièrement compensée par une
variation identique, mais de sens inverse, de la
valeur de l’option. Il convient également que
ce portefeuille d’arbitrage soit continuelle-
ment réajusté afin d’intégrer l’évolution res-
pective des valeurs de l’action et de l’option.
Appliqué à la gestion de stocks, le modèle de
Black and Scholes consiste donc à créer un
portefeuille d’arbitrage entre des stocks et des
prévisions de vente. Dès lors, à partir du
moment où un stock a été constitué, sa valeur
va évoluer au fur et à mesure de la réalisation
des prévisions de vente déterminant un prix
d’arbitrage à tout moment.
On voit bien alors l’importance des modifica-
tions des prévisions de l’entreprise afin de
déterminer la valorisation des stocks en fonc-
tion des objectifs initiaux et l’utilisation qui
peut en être faite dans la politique de prix ou
de concentration des stocks sur un certain
nombre de références d’une entreprise. Dès
que le prix d’arbitrage diffère sensiblement du
prix de vente associé à la probabilité la plus
élevée de la réaliser, il vaut mieux vendre à
prix réduit ou éventuellement remplacer des
gammes de produits.
Une telle politique donnera des marges nettes
sensiblement plus élevées pour l’entreprise de
manière consolidée, les pertes consolidées
étant plus que compensées par les marges des
nouvelles références de produits. On est alors
assez proche de la politique d’optimisation
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des chiffres d’affaires générés par rayon de la
grande distribution.
Comment utiliser ce modèle
en pratique
L’application de la formule de Black & Scho-
les pour la valeur d’arbitrage d’un stock sera
alors la suivante :
C = S (d ) - E . exp(-rr) (d )
12
ΦΦ
Où
Φ(d) représente la loi normale cumulée de « –
l’infini » à « d » avec
d = (Log( S
E)+(R+(1 2))
1
2
σσΓΓ)/ ,
d=d-
21
σΓ
C est donc la prime d’intérêt à détenir le stock,
S, l’espérance de retour de trésorerie issue de
la vente prévue (l’espérance de cash return,
c’est-à-dire sa probabilité multipliée par le
prix de vente prévu)
E, le prix d’exercice du stock assimilable à sa
valeur d’achat plus son coût de détention,
R, le logarithme népérien de (1+ le taux
d’intérêt sans risque « r »), ce qui représente le
taux continu d’intérêt et permet une mesure
plus précise pour des périodes divisibles cour-
tes du taux d’intérêt annuel lorsque l’on
effectue des calculs par exemple en nombre de
mois.
Γ, la durée de l’option, correspondant à l’hori-
zon prévu de dissipation des stocks en fonc-
tion du plan de vente, avec un délai minimum
égal au temps de réapprovisionnement quand
on mène une politique de rupture de stock zéro
σ, l’écart type couramment constaté entre pré-
vision de vente et réalisation (qualité de la pré-
vision)
r, est le taux d’intérêt du marché sans risque.
Le taux d’intérêt sans risque pourrait être rem-
placé par le taux de rentabilité associé à
d’autres produits s’il existe plusieurs possibi-
lités de produits à vendre ou à distribuer.
Le tableau ci-dessous montre certains des
principaux apports de l’application de ce
modèle, qui intègre à tout moment les prévi-
sions commerciales et leurs variations en
temps réel pour déterminer l’intérêt de conti-
nuer à détenir du stock.
On remarquera la stabilité du modèle par rap-
port à des écarts sur prévision, au sens où
lorsqu’en début de période (le mois 2) seul
82 % de l’objectif de vente mensuel est réa-
lisé, le prix d’arbitrage proposé (36,99 €) reste
plus élevé que le prix de revient (32,83 €). Il
n’y a pas d’effet « bradage ».
Lorsque les objectifs sont conformes aux pré-
visions, le prix d’arbitrage est supérieur au
prix de vente du produit, ce qui est justifié à la
fois par le fait que la vente de stock est alors le
meilleur investissement pour l’entreprise et
que le taux d’erreur sur les prévisions est
Prix de vente du produit 40,00 40,00 40,00 40,00 40,00 40,00 40,00
Tx de réalisation des objectifs de vente 100% 82% 98% 96% 92% 99% 94%
S (espérance de retour de trésorerie) 40,00 32,80 39,20 38,40 36,80 39,60 37,60
E (montant de l’investissement en stock) 32,50 32,83 33,15 33,48 33,82 34,16 34,50
(prix d’achat 27,5 € , + 5 € d’entrée puis augmenté du coût de détention 1% par mois pour l’exemple)
écart-type 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30
(écart type lié à la qualité des prévisions
durée de l’option (mois) 7654321
(représente le délai pris en compte pour l’épuisement du stock commandé en fonction des objectifs de ventes prévus)
Taux d’intérêt 3,92% 3,92% 3,92% 3,92% 3,92% 3,92% 3,92%
R0,0014 0,0014 0,0014 0,0014 0,0014 0,0014 0,0014
R= Tx d’intérêt continu
D1 0,52 0,38 0,45 0,41 0,34 0,37 0,28
¤(D1) 0,6995 0,6475 0,6752 0,6586 0,6325 0,6444 0,6100
D2 -0,27 -0,36 -0,22 -0,19 -0,18 -0,05 -0,02
¤(D2) 0,3933 0,3608 0,4144 0,4241 0,4282 0,4784 0,4918
Valeur de Prime 15,32 9,49 12,83 11,17 8,86 9,22 5,99
-38,04% 35,13% -12,95% -20,69% 4,10% -34,99%
Prix d’arbitrage 42,82 36,99 40,33 38,67 36,36 36,72 33,49
(prix d’achat (27,5 €+ Prime) -13,61% 9,02% -4,12% -5,98% 1,00% -8,79%
Voici comment ce modèle peut être utilisé en pratique :