EV8 Devoir maison Machine thermique - Lycée Alpes

Évaluation 8 : Machine thermique 1
ère
année BTS SCBH
Sandrine Cerantola LP Alpes et Durance 2015-2016 Page 1/2
Évaluation 8 : Devoir maison Machine thermique
Exercice 1 :
On considère 1kg d’air dont on donne les caractéristiques dans les conditions normales de température et de
pression : masse volumique : 1,3 g.L
−1
, volume molaire : 22,4 L.mol
−1
.
1. Exprimer la quantité de matière contenue dans un 1kg d’air en nombre de moles.
2. On chauffe cette masse d’air de 1kg afin de la porter dans l’état A défini par (p
A
= 1bar, T
A
=350K), puis
on lui fait subir le cycle des transformations suivantes :
• Compression isotherme de l’état A à l’état B (p
B
= 8 bars)
• Échauffement isobare de l’état B à l’état C (T
C
= 400K)
• Une détente adiabatique réversible de l’état C à l’état D
• Refroidissement isobare de l’état D à A.
2.1 Qu’appelle-t-on transformation : isotherme, isobare et adiabatique ?
2.2 Calculer la pression, le volume et la température de l’air dans chacun des états A, B, C et D. On
rappelle : R = 8,32 J.mol
−1
.K
−1
et PV
γ
= constante, pour une transformation adiabatique réversible avec γ =
1,4 pour l’air.
Pression (Pa) Volume (m
3
) Température (K)
État A
État B
État C
État D
2.3 Représenter le cycle étudié dans le diagramme de Clapeyron (p,V).
Exercice 2 :
On s’intéresse à une pompe à chaleur qui participe au chauffage de locaux, en prélevant de la chaleur aux
effluents liquides à température élevée d’une installation industrielle, avant leur rejet dans une rivière qui
recevra des effluents à température plus faible.
L’installation représentée ci-dessous comporte : un compresseur, un détendeur et deux serpentins qui sont le
siège des échanges thermiques, avec les effluents d’une part, et avec l’eau d’un circuit de chauffage d’autre
part.
K
compresseur
air
détendeur
D
circuit de chauffage
Effluents industriels

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Le fluide frigorigène est l’air, assimilé à un gaz parfait.
On étudie les transformations réversibles de 1kg d’air qui décrit le cycle suivant :
1-2 : dans le compresseur : compression adiabatique, la pression passant de p
1
= 10
5
Pa à p
2
= 2×10
5
Pa et
la température passant de T1 = 310K à T
2
.
2-3 : dans le serpentin en contact du circuit de chauffage (V
3
<V
2
) : refroidissement isobare, la température
passant de T
2
à T
3
= 330K.
3-4 : dans le détendeur : détente adiabatique, la pression passant de p
3
=p
2
à p
4
= p
1
, la température passant
de T
3
à T
4
= 271K.
4-1 : dans un serpentin plongé dans les effluents industriels : échauffement isobare jusqu’à la température
T
1
.
On donne :
Constante des gaz parfait : R = 8,32 J.mol
−1
.K
−1
Capacité thermique massique de l’air à pression constante ; c
p
= 1000 8,32 J.K
−1
.Kg
−1
Rapport des capacités thermiques massiques de l’air, à pression constante et à volume constant : γ =
On rappelle que lors d’une transformation adiabatique réversible d’un gaz parfait : pV
γ
=constante
1. Représenter l’allure du cycle décrit par l’air dans un diagramme de Clapeyron (p,V). Indiquer par des
flèches le sens des transformations.
2. Montrer que T
2
≈ 378 K
3. Calculer les quantités de chaleur échangées par une masse de 1kg d’air au cours de chacune des 4
transformations.
4. Quelle est la variation de l’énergie interne de l’air qui décrit le cycle ? Énoncer le premier principe de la
thermodynamique pour un cycle.
5. En déduire le travail W reçu par la masse de 1 kg d’air, au cours du cycle.
6. On désigne par e l’efficacité de la pompe à chaleur, c'est-à-dire le rapport de la quantité de chaleur reçue
par la source chaude et du travail reçu par l’air, au cours d’un cycle. Calculer e.
Fin