EXERCICES CORRIGES FONCTIONS DE BASE A ELEMENTS PASSIFS RESUME Ce premier tome d'exercices corrigés d'électronique analogique traite des fonctions de base à éléments passifs. Le but de cet ouvrage est surtout de permettre à l'étudiant d'acquérir un sens physique des phénomènes mis en jeu. Après un rappel des lois fondamentales et des modes de raisonnement requis pour la résolution de chaque exercice, l'ouvrage étudie successivement les réseaux résistifs, les réseaux RC en régime sinusoïdal, les réseaux RC en régime impulsionnel, les réseaux RL et RLC en régime sinusoïdal, les réseaux RL et RLC en régime impulsionnel, les transformateurs en régime sinusoïdal et impulsionnel... Ce recueil d'exercices corrigés est destiné principalement aux étudiants du cycle universitaire :IUT, BTS, licence et maîtrise EEA ainsi qu'aux élèves ingénieurs. II est aussi très bien adapté pour le technicien autodidacte. TABLE DES MATIERES 1 Rappels fondamentaux 1.1 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 1 Généralités 1.1.1 Définitions 1.1.2 Régimes de fonctionnement nature des signaux 1.1.3 Alimentations continues, loi des flèches 1.1.4 Comportement physique des composants passifs Théorèmes fondamentaux 1.2.1 Lois de Kirchoff 1.2.2 Théorème de superposition 1.2.3 Théorème de Thévenin 1.2.4 Correspondance Thévenin-Norton 1.2.5 Lois d'association des impédances 1.2.6 Impédances d'entrée et de sortie des réseaux Utilisation de la transformée de Laplace 1.3.1 Définition 1.3.2 Linéarité 1.3.3 Dérivation 1.3.4 Intégration 1.3.5 Théorèmes de la valeur initiale et finale 1.3.6 Fonction u(t) 1.3.7 Théorème de retard 1.3.8 Périodicité 1.3.9 Transformée inverse 1.3.10 Table des transformées usuelles 1.3.11 Fonctions de transfert Sens physique 1 1 2 3 4 6 6 6 7 8 8 9 11 11 11 12 12 12 13 13 13 14 14 15 16 1.4.1 16 Intérêt du sens physique 1.4.2 Régime sinusoïdal ou harmonique 1.4.3 Régime impulsionnel Comportement des systèmes du premier ordre 1.5.1 Etude temporelle 1.5.1.1 Etablissement de l'équation différentielle 1.5.1.2 Réponse à un échelon e(t) = E 1.5.1.3 Réponse à une rampe e(t) = at 1.5.1.4 Etablissement d'un régime sinusoïdal 1.5.2 Etude par la transformée de Laplace 1.5.2.1 Conditions initiales nulles 1.5.2.2 Conditions initiales non nulles 1.5.3 Fonction de premier ordre généralisée Comportement des systèmes du second ordre 1.6.1 Etude temporelle 1.6.2 Etude par la transformée de Laplace 1.6.2.1 Fonction de transfert de base 1.6.2.2 Réponse indicielle (échelon unité) 1.6.2.3 Réponse impulsionnelle 17 18 19 19 19 20 21 22 23 23 25 26 26 26 27 27 27 29 1.7. 1.8. 1.9. 1.10 2 43 2.1. Rappels complémentaires 2.1.1. Lois d'association des résistances 2.1.2. Diviseur de tension ou pont diviseur ou montage potentiométrique 2.1.3. Marquage des résistances. Le marquage courant est à 4 couleurs Diviseurs de tension en statique Association générateur de tension-générateur de courant Utilisation des potentiomètres Etats statique et dynamique Méthode d'étude par les schémas-blocs 43 43 44 45 46 67 70 86 92 Réseaux RC en régime sinusoïdal ou régime harmonique. Réponses en fréquence 3.1. Rappels complémentaires 3.1.1 Régime harmonique permanent 3.1.2 Régime harmonique transitoire 3.1.3 Sens physique 3.1.4 Diagrammes de Bode 3.2 Réponse en fréquence des réseaux RC (régime permanent), impédances 95 95 95 96 98 98 3.3. 3.4. 3.5. 4 7 8 98 133 153 161 167 4.1. Rappels complémentaires 4.1.1 Charge et décharge du condensateur 4.1.1.1 Cas d'une source de courant constant 4.1.1.2 Cas d'une source de tension constante 4.1.2 Utilisation de la transformée de Laplace 4.1.3 Sens physique Etude temporelle des réseaux RC Fonction intégrateur Fonction dérivateur Approche des problèmes à partir du sens physique. Conception de schémas Calculs utilisant la transformée de Laplace Régimes quelconques Cas d'un montage à deux condensateurs 167 167 167 167 169 170 171 183 189 197 210 221 229 Réseaux RL et RLC en régime sinusoïdal (régime harmonique), réponses en Fréquences 5.1. Rappels complémentaires 233 233 5.2. 5.3. 5.4. 5.5. 6 d'entrée et de sortie Approche des problèmes à partir du sens physique. Conception de schémas Fonction intégrateur, fonction dérivateur Composantes continue et sinusoïdale, liaisons capacitives 3.2. Réseaux RC en régime impulsionnel 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6. 4.7. 4.8. 5. 29 31 32 33 37 41 Réseaux résistifs, diviseurs de tension 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 3 1.6.2.3 Réponse impulsionnelle 1.6.2.4 Réponse à un régime sinusoïdal Remarques concernant la réponse de tout système linéaire Diagrammes de Bode Décomposition en série de Fourier Théorème de Kennely 5.1.1 Régime transitoire et régime permanent 5.1.2 Sens physique 5.1.3 Types de filtres et jonctions de transfert associées Réseaux RL en régime sinusoïdal Réseaux RLC en régime sinusoïdal permanent Réponse des réseaux RLC d'ordre supérieur à deux Cas d'une attaque en courant 233 235 235 236 245 265 270 Réseaux RL et RLC en régime impulsionnel 6.1. Rappels complémentaires 6.1.1 Evolution du courant dans une inductance 6.1.1.1 Tension constante et inductance parfaite 6.1.1.2 Tension constante et inductance résistive 6.1.1.3 Modèles équivalents aux diodes utilisées dans les circuits de démagnétisation 6.1.2 Utilisation de la transformée de Laplace 6.1.3 Sens physique 6.2. Etude de quelques réseaux RL 6.3. Utilisation de l'ensemble : interrupteur et diode de roue libre 6.4. Etude de quelques réseaux RLC 6.5. Régimes impulsionnels périodiques 275 275 275 275 276 Transformateurs en régime sinusoïdal et impulsionnel 7.1. Rappels complémentaires 7.1.1 Règles simples d'électromagnétisme 7.1.2 Règles simples de ferromagnétisme 7.1.3 Circuits couplés 7.2. Etude d'un circuit magnétique 7.3. Transformateur non saturé en régime sinusoïdal 7.4. Transformateur non saturé en régime impulsionnel 7.5 Influence des défauts dans le transformateur en régime impulsionnel Transformateur d'impulsion 337 337 337 338 340 342 348 357 Compléments à l'étude des circuits 8.1 Règles générales 8.1.1 Représentation de Fresnel 375 375 375 277 278 279 292 303 324 368 8.2 8.3. 8.4. 8.5. Bibliographie TOP 8.1.2 Représentation polaire et lieux de Nyquist 8.1.3 Transformations impédances-admittances 8.1.4 Puissance et énergie Applications de la représentation de Fresnel Application des complexes. Lieux de Nyquist Transformations impédances-admittances Puissance et énergie 376 377 378 379 387 397 407 415