exercices corriges fonctions de base a elements passifs

EXERCICES CORRIGES FONCTIONS DE BASE A
ELEMENTS PASSIFS
RESUME
Ce premier tome d'exercices corrigés d'électronique analogique traite des fonctions de base à
éléments passifs. Le but de cet ouvrage est surtout de permettre à l'étudiant d'acquérir un sens
physique des phénomènes mis en jeu.
Après un rappel des lois fondamentales et des modes de raisonnement requis pour la résolution
de chaque exercice, l'ouvrage étudie successivement les réseaux résistifs, les réseaux RC en
régime sinusoïdal, les réseaux RC en régime impulsionnel, les réseaux RL et RLC en régime
sinusoïdal, les réseaux RL et RLC en régime impulsionnel, les transformateurs en régime
sinusoïdal et impulsionnel...
Ce recueil d'exercices corrigés est destiné principalement aux étudiants du cycle universitaire
:IUT, BTS, licence et maîtrise EEA ainsi qu'aux élèves ingénieurs. II est aussi très bien adapté
pour le technicien autodidacte.
TABLE DES MATIERES
1 Rappels fondamentaux 1
1.1 Généralités 1
1.1.1 Définitions 1
1.1.2 Régimes de fonctionnement nature des signaux 2
1.1.3 Alimentations continues, loi des flèches 3
1.1.4 Comportement physique des composants passifs 4
1.2. Théorèmes fondamentaux 6
1.2.1 Lois de Kirchoff 6
1.2.2 Théorème de superposition 6
1.2.3 Théorème de Thévenin 7
1.2.4 Correspondance Thévenin-Norton 8
1.2.5 Lois d'association des impédances 8
1.2.6 Impédances d'entrée et de sortie des réseaux 9
1.3. Utilisation de la transformée de Laplace 11
1.3.1 Définition 11
1.3.2 Linéarité 11
1.3.3 Dérivation 12
1.3.4 Intégration 12
1.3.5 Théorèmes de la valeur initiale et finale 12
1.3.6 Fonction u(t) 13
1.3.7 Théorème de retard 13
1.3.8 Périodicité 13
1.3.9 Transformée inverse 14
1.3.10 Table des transformées usuelles 14
1.3.11 Fonctions de transfert 15
1.4. Sens physique 16
1.4.1 Intérêt du sens physique 16
1.4.2 Régime sinusoïdal ou harmonique 17
1.4.3 Régime impulsionnel 18
1.5. Comportement des systèmes du premier ordre 19
1.5.1 Etude temporelle 19
1.5.1.1 Etablissement de l'équation différentielle 19
1.5.1.2 Réponse à un échelon e(t) = E 20
1.5.1.3 Réponse à une rampe e(t) = at 21
1.5.1.4 Etablissement d'un régime sinusoïdal 22
1.5.2 Etude par la transformée de Laplace 23
1.5.2.1 Conditions initiales nulles 23
1.5.2.2 Conditions initiales non nulles 25
1.5.3 Fonction de premier ordre généralisée 26
1.6. Comportement des systèmes du second ordre 26
1.6.1 Etude temporelle 26
1.6.2 Etude par la transformée de Laplace 27
1.6.2.1 Fonction de transfert de base 27
1.6.2.2 Réponse indicielle (échelon unité) 27
1.6.2.3 Réponse impulsionnelle 29

1.6.2.3 Réponse impulsionnelle 29
1.6.2.4 Réponse à un régime sinusoïdal 31
1.7. Remarques concernant la réponse de tout système linéaire 32
1.8. Diagrammes de Bode 33
1.9. Décomposition en série de Fourier 37
1.10 Théorème de Kennely 41
2 Réseaux résistifs, diviseurs de tension 43
2.1. Rappels complémentaires 43
2.1.1. Lois d'association des résistances 43
2.1.2. Diviseur de tension ou pont diviseur ou montage potentiométrique 44
2.1.3. Marquage des résistances. Le marquage courant est à 4 couleurs 45
2.2. Diviseurs de tension en statique 46
2.3. Association générateur de tension-générateur de courant 67
2.4. Utilisation des potentiomètres 70
2.5. Etats statique et dynamique 86
2.6. Méthode d'étude par les schémas-blocs 92
3 Réseaux RC en régime sinusoïdal ou régime harmonique.
Réponses en fréquence 95
3.1. Rappels complémentaires 95
3.1.1 Régime harmonique permanent 95
3.1.2 Régime harmonique transitoire 96
3.1.3 Sens physique 98
3.1.4 Diagrammes de Bode 98
3.2 Réponse en fréquence des réseaux RC (régime permanent), impédances 3.2.
d'entrée et de sortie 98
3.3. Approche des problèmes à partir du sens physique. Conception de schémas 133
3.4. Fonction intégrateur, fonction dérivateur 153
3.5. Composantes continue et sinusoïdale, liaisons capacitives 161
4 Réseaux RC en régime impulsionnel 167
4.1. Rappels complémentaires 167
4.1.1 Charge et décharge du condensateur 167
4.1.1.1 Cas d'une source de courant constant 167
4.1.1.2 Cas d'une source de tension constante 167
4.1.2 Utilisation de la transformée de Laplace 169
4.1.3 Sens physique 170
4.2. Etude temporelle des réseaux RC 171
4.3. Fonction intégrateur 183
4.4. Fonction dérivateur 189
4.5. Approche des problèmes à partir du sens physique. Conception de schémas 197
4.6. Calculs utilisant la transformée de Laplace 210
4.7. Régimes quelconques 221
4.8. Cas d'un montage à deux condensateurs 229
5. Réseaux RL et RLC en régime sinusoïdal (régime harmonique), réponses en Fréquences 233
5.1. Rappels complémentaires 233
5.1.1 Régime transitoire et régime permanent 233
5.1.2 Sens physique 235
5.1.3 Types de filtres et jonctions de transfert associées 235
5.2. Réseaux RL en régime sinusoïdal 236
5.3. Réseaux RLC en régime sinusoïdal permanent 245
5.4. Réponse des réseaux RLC d'ordre supérieur à deux 265
5.5. Cas d'une attaque en courant 270
6 Réseaux RL et RLC en régime impulsionnel 275
6.1. Rappels complémentaires 275
6.1.1 Evolution du courant dans une inductance 275
6.1.1.1 Tension constante et inductance parfaite 275
6.1.1.2 Tension constante et inductance résistive 276
6.1.1.3 Modèles équivalents aux diodes utilisées dans les circuits de démagnétisation
6.1.2 Utilisation de la transformée de Laplace 277
6.1.3 Sens physique 278
6.2. Etude de quelques réseaux RL 279
6.3. Utilisation de l'ensemble : interrupteur et diode de roue libre 292
6.4. Etude de quelques réseaux RLC 303
6.5. Régimes impulsionnels périodiques 324
7 Transformateurs en régime sinusoïdal et impulsionnel 337
7.1. Rappels complémentaires 337
7.1.1 Règles simples d'électromagnétisme 337
7.1.2 Règles simples de ferromagnétisme 338
7.1.3 Circuits couplés 340
7.2. Etude d'un circuit magnétique 342
7.3. Transformateur non saturé en régime sinusoïdal 348
7.4. Transformateur non saturé en régime impulsionnel 357
7.5 Influence des défauts dans le transformateur en régime impulsionnel
Transformateur d'impulsion 368
8 Compléments à l'étude des circuits 375
8.1 Règles générales 375
8.1.1 Représentation de Fresnel 375

8.1.2 Représentation polaire et lieux de Nyquist 376
8.1.3 Transformations impédances-admittances 377
8.1.4 Puissance et énergie 378
8.2 Applications de la représentation de Fresnel 379
8.3. Application des complexes. Lieux de Nyquist 387
8.4. Transformations impédances-admittances 397
8.5. Puissance et énergie 407
Bibliographie 415
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