Travail mécanique et énergie 1)Travail d`une force

Travail mécanique et énergie
•Une balle de ping-pong
•Un séche cheveux
•Le banc à coussin d'air
•La patafixe

Travail mécanique et énergie
1)Travail d'une force
1.1)Experience préliminaire
La soufflerie d'un séche cheveux est dirigée vers un mobile placé sur un rail à coussin d'air.
Lorsque le mobile est à l'arrêt, choisir la direction la plus adaptée pour souffler sur le mobile afin de
le mettre en mouvement.
Il faut orienter le seche cheveux perpendiculairement à la plaque pour la mettre en
mouvement.
Si la force est perpendiculaire à la trajectoire dans ce cas le mouvement n'est pas modifié.
Conclusion :
Pour que le travail d'une force soit non nul, il ne faut pas que celui-ci soit perpendiculaire
au mouvement.
Que peut-on modifier pour que le travail de cette force soit le
plus important possible ?
•On peut rapprocher le seche cheveux de la plaque
(on augmente l'intensité de la force)
•On maintient la force à la même intensité au cours
du déplacement.
On note WAB (
F
) le travail effectué par une force constante
d'intensité F sur un déplacement AB. On note α l'angle entre la
direction du déplacement et la direction de cette force.
Parmi les relations proposées ci-dessous pour le travail, quelle est
celle qui paraît le mieux convenir et pourquoi ?
a) WAB (
F
) = F.AB b) WAB (
F
) = F.AB.sin(α) c) WAB (
F
) = F.AB.cos(α)
La relation qui semble le mieux convenir est : WAB (
F
) = F.AB.cos(α) car :
•Le travail semble proportionnel à l'intensité de la force.
•Le travail semble proportionnel à la distance sur laquelle s'exerce la force
•Le travail est nul quand α=90° la fonction cos s'annule pour α=90°

1.2)Définition :
On appelle travail d'une force constante
F
, lors d'un
déplacement rectiligne de son point d'application, le produit
scalaire de la force
F
par le déplacement
AB
. On le note
WAB (
F
).
WAB (
F
) =
F
.
AB
WAB (
F
) = F.AB.cos(α)
L'unité légale du travail est le Joule (J)
Le travail d'une force constante, lors du déplacement de son
point d'application entre A et B, ne dépend pas du chemin suivi
entre A et B.
Exercice 1:
Un cable relié à un remorqueur, tracte un cargo avec une force
constante
F
de valeur 5,0.103N. Le cabe fait un angle de 20° avec
la direction du déplacement du cargo animé d'un mouvement de
translation rectiligne.
Calculer le travail de cette force pour un déplacement de 500m du
cargo.
WAB (
F
) =
F
.
AB
= F.AB.cos(α) = 5,0.103 x 500 x cos(20°)=2,3.106J =2,3MJ
1.3)Travail moteur et travail résistant
L'angle α est compris dans l'intervale [0;2π]. On a donc -1≤ cos(α) ≤ 1
On en déduit donc que la valeur du travail est une grandeur algébrique.(elle peut être négative)
Trois cas sont possibles :
● -
π
2
< α <
π
2
On a donc : 0≤ cos(α) ≤ 1
La force agit dans la même direction que
celle du mouvement. On dit que le travail
est : Moteur
application_banc_a_air
●
π
2
< α <-
π
2
On a donc : -1≤ cos(α) ≤0
La force n'agit pas dans la même
direction que celle du mouvement. On dit
que le travail est : Résistant
application_banc_a_air
● α=
π
2
ou
α= -
π
2
On a donc : cos(α)=0
La force est perpendiculaire au sens de
déplacement. La force ne travaille pas.
application_banc_a_air

Exemples :
0<α <
π
2
donc 0< cos(α) < 1
donc le travail de F est
moteur
cos(α) < 0 donc le travail de
F
est resistant α=
π
2
donc cos(α)=0.
La force ne travaille pas.
2)Etude du travail du poids d'un objet
2.1)Etude du travail du poids sur un déplacement quelconque
Soit un solide S de poids
P
se déplaçant d'un point A d'altitude ZA vers un point B d'altitude ZB.
La trajectoire AB peut être découpée en une infinité de petits vecteurs déplacements élémentaires.
WAB (
P
) =WM0M1 (
P
) +WM1M2 (
P
) +WM2M3 (
P
) +
WM3M4 (
P
) + .....
WAB (
P
) =
P
.
M0M1
+
P
.
M1M2
+
P
.
M2M3
+
P
.
M3M4
+...
WAB (
P
) =
P
.(
M0M1
+
M1M2
+
M2M3
+
M3M4
+...)
WAB (
P
) =
P
.
AB
car
AB
=+
M1M2
+
M2M3
+
M3M4
+...
2.2)Etude du travail du poids sur un déplacement rectiligne
Calcul 1
Soit un solide S de poids
P
se déplaçant d'un point A d'altitude
ZA vers un point B d'altitude ZB. La trajectoire AB est rectiligne.
1)Exprimer le travail du poids sur le déplacement AB en fonction
de m, g, α, et AB
WAB (
P
) =
P
.
AB
= P.AB.cos(α)= mg.AB.cos(α)
2)Exprimer la différence ZA-ZB en fonction de α, et AB
ZA-ZB =AB.cos(α)
3)A partir des deux relations que vous venez d'établir, exprimer
WAB (
P
) en fonction de m, g, (ZA-ZB)
WAB (
P
) =m g. (ZA-ZB) on remplace AB.cos(α) par (ZA-ZB)

Calcul 2
Soit un solide S de poids
P
se déplaçant d'un point A d'altitude ZA vers un point
B d'altitude ZB. La trajectoire AB est rectiligne.
1)Exprimer le travail du poids sur le déplacement AB en fonction de m, g
WAB (
P
) =
P
.
AB
= P.AB.cos(α)= mg.AB .cos(0)= mg.AB
2)Exprimer la différence ZA-ZB en fonction de AB
ZA-ZB =AB
3)A partir des deux relations que vous venez d'établir, exprimer WAB (
P
) en
fonction de m, g, (ZA-ZB)
WAB (
P
) =m g. (ZA-ZB) on remplace ABcos(α) par (ZA-ZB)
Conclusion :
•Pour une même différence d'altitude (ZA-ZB) le travail du poids est le même quelque
soit le chemin emprunté pour aller de A à B.
•Si ZA > ZB alors l'altitude a diminuée et le travail du poids est moteur.
•Si ZA < ZB alors l'altitude a augmenté et le travail du poids est résistant.
Exercice 2:
Parti d'une altitude initiale de 990m, un deltaplane
de masse m=95kg, atteint une altitude de 1520m
grâce aux courants ascendants (air chaud qui
monte). Il rejoint ensuite sa base située à une
altitude de 450m
1)Calculer le travail du poids à l'issue de la phase
ascentionnelle.
WAB (
P
) =m g. (ZA-ZB) avec
ZA=990m
ZB=1520m
WAB (
P
) =m g. (ZA-ZB) = 95 x 9,8 x (990-1520)
WAB (
P
) = -4,9.105J
2)Ce travail est-il resistif ou moteur ?
Le travail du poids dans la phase ascentionnelle est resistif.
3)Calculer le travail du poids au cours de la descente.
WBC (
P
) =m g. (ZB-ZC) avec
ZB=1520m
ZC=450m
WAB (
P
) =m g. (ZB-ZC) = 95 x 9,8 x (1520-450)
WAB (
P
) = 1,0.106J
3)Puissance d'une force
3.1)Définition
Une voiture de formule 1 est plus puissante qu'une berline, car elle permet d'atteindre plus
rapidement une vitesse donnée : Le moteur peut fournir le même travail dans un intervalle de
temps plus court. La puissance mécanique d'une force est donc liée à la rapidité avec laquelle le
travail W peut être efectué.