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PHS4700 Physique pour les applications multim´ edia
Exemple d’examen final
Instructions :
•Toute la documentation papier est permise.
•Les calculatrices non programmables sont permises.
•Dur´ee de l’examen : 2.5 heures
•Rendre le questionnaire (6 pages) avec les cahiers de r´eponses.

PHS4700 Physique pour les applications multim´ edia :Examen final 2
Question 1. Connaissances g´ en´ erales (15 points)
(a) (5 points) D´eterminer la direction de la force de Magnus pour une sph`ere ayant une
vitesse angulaire ~ω = (0,1,0) rad/s et une vitesse lin´eaire ~v = (1,1,1) m/s.
(b) (5 points) Une balle de golf de rayon rb= 2.2cm qui se d´eplace sur le gazon avec une
vitesse (centre de masse) ~vb= (25,0,0) cm/s et une vitesse de rotation ~ω = (0,10,0)
rad/s roule-t-elle ou glisse-t-elle?
(c) (5 points) Une auto-patrouille vous poursuit sur une autoroute `a une vitesse de 150 km/h
alors que vous vous d´eplacez `a 120 km/h. Quelle sera la fr´equence sonore que vous
percevrez si la sir`ene de l’auto-patrouille ´emet un bref signal sonore `a 500 Hz? Vous
pouvez supposer que la temp´erature de l’air ambiant est de 0 C.

PHS4700 Physique pour les applications multim´ edia :Examen final 3
Question 2. Moment de force et vitesse angulaire en apesanteur (20 points)
Un cube de masse Ms= 1 kg et de cˆot´e a= 0.2m flotte dans l’espace, son centre de masse
´etant localis´e au point ~rc= (2,3,1) m. On applique une force externe ~ Fe= (0,0,−10) N sur le
coin du cube localis´e `a ~re= (2.1,2.9,0.9). Vous supposerez que les axes du cube sont align´es
avec les axes x,y, et z. La seule force dont il faut tenir compte est la force externe.
xy
z
Fe
Figure 2.1: Cube qui flotte dans l’espace et sur lequel une force externe est appliqu´ee.
(a) (7 points) Calculer le moment de force et l’acc´el´eration angulaire autour du centre de
masse du cube qui r´esultent de la force externe.
(b) (6 points) D´eterminer la matrice correspondant `a une rotation du cube d’un angle θ=
−π/4autour de l’axe des x.
(c) (7 points) D´eterminer le moment de force et l’acc´el´eration angulaire dans le syst`eme
local du cube apr`es que celui-ci ait effectu´e une rotation de θ=−π/4autour de l’axe des
x(les faces du cube apr`es rotation sont perpendiculaires aux axes x,y′et z′du syst`eme
local du cube). Vous supposerez que la force externe est toujours appliqu´ee au mˆeme coin
du cube.

PHS4700 Physique pour les applications multim´ edia :Examen final 4
Question 3. R´ esolution num´ erique des ´ equations du mouvement (20 points).
Une fus´ee de vitesse initiale vz(0) = 0 m/s lanc´ee de la surface de la Terre (z(0) = 0 m)
subit une force gravitationnelle Fg(z, t)ayant la forme
Fg(z, t) = −9.8m(t)
(1 + 1.5×10−7z(t))2
o`u zest la position de la fus´ee par rapport au sol et m(t)la masse de la fus´ee en fonction du
temps donn´ee par la relation
m(t) = m0−kt
car la fus´ee de masse initiale m0= 1250 kg ´ejecte des gaz de combustion `a un rythme de k= 50
kg/s. La force Fe(t)que ces gaz exercent sur la fus´ee est donn´ee par
Fe(t) = ku
car ils sont ´eject´es avec une vitesse relative constante u= 600 m/s.
(a) (8 points) Quelles sont les ´equations du mouvement (en 1D) qui doivent ˆetre r´esolues afin
de d´eterminer la vitesse vz(t)et la position z(t)de la fus´ee en tout temps?
(b) (12 points) En utilisant la m´ethode de Euler avec un pas de temps ∆t= 1.0s, d´eterminer
la vitesse et la position de la fus´ee `a t= 2.0s.

PHS4700 Physique pour les applications multim´ edia :Examen final 5
Question 4. Tir d’une boˆ ıte de conserve en chute libre avec une balle (25 points).
Le but du jeu est de frapper une boˆıte de conserve cylindrique avec une balle de fac¸on `a
la faire d´evier. La balle `a un rayon Rballe = 5 cm et une masse mballe = 150 g. La boˆıte de
conserve pleine, de hauteur hboˆıte = 12 cm, de rayon Rboˆıte = 3 cm et de masse mboˆıte = 450 g,
est align´ee avec l’axe de z.
(a) (15 points) En supposant qu’au temps t, le centre de masse de la balle est localis´e `a
~rballe(t)et que celui de la boˆıte de conserve est `a ~rboˆıte(t), d´ecrire l’algorithme requis pour
d´eterminer s’il y a un contact entre la balle et la boˆıte.
(b) (10 points) En utilisant cet algorithme, d´eterminer le point de contact entre la balle et
la boˆıte si les positions des centres de masse de la balle et de la boˆıte de conserve sont
respectivement ~rballe = (−0.06,0.0,4) m et ~rboˆıte = (0,0,3.90) m.