PHQ802 Astrophysique

PHQ802 Astrophysique
27 janvier 2009
Autiwa
2
TABLE DES MATIÈRES
Table des matières
1 Magnitudes
3
2 Le Corps Noir
3
3 Astrodynamique
4
1.1 Magnitudes apparentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Magnitudes absolues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Magnitude bolométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1 Positions . . . . . . . . . .
3.1.1 Repère équatorial .
3.1.2 Repère galactique
3.2 Distances . . . . . . . . .
3.3 Vitesses tangentielles . . .
3.4 Vitesse radiale . . . . . .
3.5 Vitesse réelle spatiale . . .
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3
3
3
4
4
5
6
6
7
7
2 LE CORPS NOIR
3
1 Magnitudes
1.1
Magnitudes apparentes
Définition 1 (Loi de Pogson)
0
e
m − m = 2, 5 log
e
0
(1.1)
où {m, e} et {m0 , e0 } sont respectivement les couples {magnitude, luminosité} pour deux objets célestes
et O0 .
O
1.2
Magnitudes absolues
On dénit la magnitude absolue d'une étoile comme la magnitude qu'elle a quand on l'observe à une
distance de 10 pc.
Définition 2 (relation entre les magnitudes absolues et relatives)
m − M = 5 log(d) − 5
où m est la magnitude apparente, M la magnitude absolue et d la distance exprimée en parsecs.
1.3
(1.2)
Magnitude bolométrique
Il existe plusieurs types de magnitudes, rapportées à plusieurs bandes spectrales.
Définition 3 (magnitude bolométrique)
On parle de magnitude bolométrique quand on prend la luminosité totale de l'objet, c'est à dire intégrée
sur tout le spectre de corps noir.
Définition 4 (magnitude pour une bande spectrale)
On dénit par ailleurs des magnitudes pour certaines bandes spectrales. La plus courante est la bande V
(Vert ou Visible). On note donc mv et Mv les magnitudes apparentes et absolues en bande V. Il existe
d'autres bandes telles que les bandes U, B, K,. . .
On dénit de plus un autre paramètre nommé correction bolométrique dénit de la façon suivante :
CB = mbol − mv
(1.3)
Remarque :
À noter que le résultat est le même, que l'on utilise les magnitudes apparentes ou absolues
(du moment qu'on utilise, soit apparente, soit absolue, pour les deux magnitudes).
2 Le Corps Noir
En intégrant la luminance énergétique monochromatique suivant toutes les directions du demi-espace
dans lequel rayonne l'élément de surface étudié, on obtient l'exitance energétique monochromatique (aussi
appelé ux spectral) :
selon la fréquence (en
W.m−2 .Hz−1 )
Fν dν =
selon la longueur d'onde (en
2πhν 3
1
“
”
dν
c2 e khν
BT
−1
(2.1)
2πhc2
1
“
”
dλ
λ5 e λkhc
BT
−1
(2.2)
W.m−2 .m−1 )
Fλ dλ =
4
T=5500K
u( ) [kJ/nm]
800
600
T=5000K
400
T=4500K
T=4000K
200
T=3500K
0
0
500
1000
1500
2000
[nm]
1 Le maximum d'émission du corps noir se déplace vers les courtes longueurs d'ondes lorsque la température
absolue s'élève
Fig.
3 Astrodynamique
3.1
3.1.1
Positions
Repère équatorial
Pôle Nord
E
Équateur
Fig.
2 Schéma du repère équatorial dont les coordonnées sont (α, δ)
On n'accède pas directement aux positions. On a d'une part la position d'une étoile ou d'un object
dans le ciel, c'est à dire en quelque sorte un pointage de l'endroit où on doit regarder pour trouver l'objet,
et ensuite, on a la distance de cet objet à nous.
Pour le système de coordonnées équatoriales, la référence est le point vernal γ , qui correspond à la
position du Soleil dans le ciel à l'équinoxe de printemps.
3 ASTRODYNAMIQUE
5
Les coordonnées équatoriales se présentent sous la forme de deux angles :
L'ascension droite α, dont l'origine est dénie par l'intersection entre le plan équatorial et le plan
vernal (c'est à dire le plan contenant l'axe vernal, et étant perpendiculaire au plan équatorial). α
varie de 0 à 360. Le sens de parcours est le sens trigo quand on regarde le disque équatorial depuis
le pôle Nord.
La déclinaison δ qui varie de −90à 90. Les angles allant vers le pôle Nord sont comptés positivement, et les angles allant vers le pôle Sud sont comptés négativement.
Remarque :
Sur la gure 2, les angles α et δ sont donc positifs tout les deux.
À cause du phénomène de précession des équinoxes, le plan de l'équateur change au cours du temps
(avec une période d'environ 26 000 ans. On dénit donc les coordonnées équatoriales pour un temps de référence qui est le 0 janvier 2000 à 12h GMT (en eet, le temps universel est dénit comme TU=GMT+12h,
ce qui nous ramène au 1er janvier 2000 à minuit TU). On rajoute généralement J2000 aux coordonnées
pour signier la référence en temps que l'on prend.
Remarque :
Voici un exemple de coordonnées que l'on pourra trouver : SO 025300.5+165258
Ceci signie que l'objet a été observé au South Observatory (donc à la limite, on s'en fout) et ses
coordonnées sont :
α = 02h 53m 00s
δ = +16520 5800
3.1.2
Repère galactique
Pour le système de coordonnées galactiques, la référence est le centre galactique.
Les coordonnées galactiques se présentent sous la forme de deux angles :
La longitude galactique l, dont l'origine est le centre galactique. l varie de 0 à 360. Le sens de
parcours est le sens trigo quand on regarde le disque équatorial depuis le pôle Nord galactique.
La latitude galactique b qui varie de −90à 90. Les angles allant vers le pôle Nord sont comptés
positivement, et les angles allant vers le pôle Sud sont comptés négativement.
Remarque :
Sur la gure 3, les angles l et b sont donc positifs tout les deux.
Pôle Nord
Galactique
bulbe galactique
disque galactique
Fig.
Centre Galactique
3 Schéma du repère galactique dont les coordonnées sont (l, b)
Soleil
6
3.2 Distances
B
Terre
R
E
D
Soleil
Étoile
A
Étoiles lointaines
4 Parallaxe annuelle. L'objet dont on veut mesurer la distance est observé deux fois à six mois d'intervalle.
\ et BAE
\, puis en déduire la
Grâce à la conguration des étoiles en arrière plan, on peut calculer les angles ABE
parallaxe π . On a alors la relation D =R /π (π en radians).
Fig.
3.2
Distances
Pour mesurer les distances, on utilise la méthode dite des parallaxes. C'est à dire qu'on utilise le fait
que suivant la distance entre un objet et nous, si on se déplace, alors l'objet se déplacera lui aussi par
rapport à des points de références. Ici, on prend pour référence des étoiles très lointaines, et on utilise le
déplacement de la Terre autour du Soleil. Les parallaxes sont données en secondes d'arc, et les distances
en parsecs. Un parsec est déni comme la distance à laquelle on doit se placer du système solaire pour
que la séparation angulaire entre la Terre et le Soleil soit d'une seconde d'arc. Ceci permet de relier très
simplement la parallaxe π d'un objet et sa distance d par rapport à nous
d [pc] =
3.3
Fig.
1
π [00 ]
(3.1)
Vitesses tangentielles
5 Vitesse tangentielles µα et µδ d'un objet céleste. (les deux vitesses sont dans le plan tangent à la sphère)
3 ASTRODYNAMIQUE
7
On dénit la vitesse tangentielle comme
µ=
La vitesse tangentielle en
km/s
q
(3.2)
µ [00 /an]
π [00 ]
(3.3)
est donnée par :
vt = 4, 74
3.4
2
(µα cos δ) + µδ 2
Vitesse radiale
Pour connaître la vitesse de déplacement radiale d'un objet par rapport à nous, on utilise l'eet
En fonction de la vitesse d'un objet, la longueur d'onde qu'il nous envoie sera décalée (vers le
rouge si elle s'éloigne, vers le bleu si elle se rapproche).
Soit λ0 la longueur d'onde dans le référentiel d'émission, soit λobs la longueur d'onde observée. Soit
vR la vitesse relative de l'objet qui émet par rapport à nous, on a :
Doppler .
vR
∆λ
=
λ0
c
(3.4)
où ∆λ = λobs − λ0
L'expression de la vitesse radiale devient :
vR =
3.5
∆λ
c − vTerre
λ0
(3.5)
Vitesse réelle spatiale
La vitesse totale est simplement la norme du vecteur vitesse décomposée en une vitesse radiale et une
vitesse tangentielle :
p
(3.6)
v = vt 2 + vR 2
Index
A
ascension droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
C
correction bolométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
D
déclinaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
E
eet Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
L
latitude galactique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
longitude galactique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
M
magnitude
absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
apparente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
bolométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
loi de pogson . . . . . . . . . . . . . . voir loi de pogson
P
parallaxe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
point vernal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
précession des équinoxes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
R
repère
équatorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
galactique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
V
vitesse
radiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
tangentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
8